最新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式组》同步练习题及答案docx.docx
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3.4一元一次不等式组同步练习
一.选择题(共12小题)
1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2016•达州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2016•滨州)对于不等式组
下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1
D.此不等式组的解集是﹣
<x≤2
4.(2016春•乐业县期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2016•东城区一模)为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
6.(2016春•雁江区期末)已知a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,则x的取值范围是( )
A.x>1B.x<4C.x>1或x<4D.1<x<4
7.已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2016•山西)不等式组
解集是( )
A.x>﹣5B.x<3C.﹣5<x<3D.x<5
9.(2016•大庆校级自主招生)若不等式组
的解集为x<2m﹣2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2
10.(2016•巴彦淖尔校级三模)不等式组
的整数解的和是( )
A.﹣1B.1C.0D.1
11.若不等式组
的解集是x>2,则整数m的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
12.如果不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1B.a<﹣1C.﹣2≤a<﹣1D.﹣2<a≤﹣1
二.填空题(共8小题)
13.写出一个无解的一元一次不等式组为______.
14.有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质:
甲:
它的所有的解为非负数;
乙:
其中一个不等式的解集为x≤8;
丙:
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组______.
15.(2016•抚顺)不等式组
的解集是______.
16.(2016•常州)已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.
17.(2016春•平顶山校级月考)若干名学生住宿舍,每间住4人,2人无处住;每间住6人,空一间还有一间不空也不满,问多少学生多少宿舍?
设有x间宿舍,则可列不等式(组)为______.
18.某款服装每件进价为200元,按标价的八折销售时,利润率为10%,设这款服装每件的标价为x元,根据题意可列方程为:
______.
19.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
月污水处理能力(吨/月)
200
160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
设购买A种型号的污水处理设备x台,可列不等式组______.
20.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n﹣
≤x<n+
,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(
)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正确的结论有______(填写所有正确的序号).
三.解答题(共10小题)
21.(2016春•博白县期中)解不等式(组)
(1)
(在数轴上把解集表示出来)
(2)
(并写出不等式的整数解.)
22.(2016春•芦溪县期中)对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如:
3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,求a的取值范围.
23.
(1)若干名学生分宿舍,每间4人余20人,每间8人,其中一间不空也不满,则宿舍有______间,学生有______人.
(2)若干名学生分宿舍,每间4人余20人,每间8人,则有一个房间还有空位,学校可能有几间房?
可安排多少学生住宿?
24.(2016•泸州)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
25.(2016春•济宁期末)阅读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:
1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,求(a<﹣2)x+y的取值范围;
(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
26.(2016•长沙)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
27.去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
28.某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品(包括钢笔、文具盒、书包三种),由于同学们的零花钱有限,只好3人合买一支钢笔,4人合买一个文具盒,6人合买一个书包(每人只参加合买一件用品),钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元,6元、15元.
(1)若设钢笔、文具盒、书包各x支,y个、m个,请用含m的式子分别表示x、y;
(2)如果总捐款多于320元,但少于340元,那么三种学习用品应各准备多少?
29.(2016•滦南县一模)某市救灾物资储备仓库共存储了A,B,C三类救灾物资,下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图.
(1)求A类物资的存储量,并将两个统计表补充完整;
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将A、B两类物资全部运往某灾区.已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨,乙种货车最多可装A、B类物资各20吨,则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案?
请你帮助设计出来.
30.在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
20
运往E地(元/立方米)
20
22
21
在
(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?
3.4一元一次不等式组同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可.
【解答】解:
A、含有两个未知数,错误;
B、未知数的次数是2,错误;
C、含有两个未知数,错误;
D、符合一元一次不等式组的定义,正确;
故选D
【点评】本题比较简单,考查的是一元一次不等式组的定义,只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答.
2.(2016•达州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.
【解答】解:
由①得,x≤3;
由②得,x>﹣
;
所以,不等式组的解集为﹣
<x≤3.
故选A.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法:
分别解几个不等式,它们解的公共部分即为不等式组的解;按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于小的小于大的为空集”得到公共部分.
3.(2016•滨州)对于不等式组
下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1
D.此不等式组的解集是﹣
<x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x>﹣2.5,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判断.
【解答】解:
,
解①得x≤4,
解②得x>﹣2.5,
所以不等式组的解集为﹣2.5<x≤4,
所以不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解:
利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.
4.(2016春•乐业县期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:
总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≥1;总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可.
【解答】解:
∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,
∴学生总人数为(4x+19)人,
∵一间宿舍不空也不满,
∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,
∴列的不等式组为:
故选:
D.
【点评】考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.
5.(2016•东城区一模)为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个,利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200,然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可.
【解答】解:
设小张同学应该买的球拍的个数为x个,
根据题意得20×1.5+25x≤200,
解得x≤6.8,
所以x的最大整数值为6,
所以小张同学应该买的球拍的个数是6个.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用:
先分析题意,找出不等关系;设未知数,列出不等式;解不等式;从不等式的解集中找出符合题意的答案;作答.
6.(2016春•雁江区期末)已知a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,则x的取值范围是( )
A.x>1B.x<4C.x>1或x<4D.1<x<4
【分析】根据题意可得不等式组
,再解不等式组即可.
【解答】解:
∵a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,
∴
,
解得:
1<x<4,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据题意列出不等式组,再正确确定不等式组的解集.
7.已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
A、不等式组的解集大于1,不等式组的解集不同,故本选项错误;
B、∵m>0时,不等式组的解集是x<
,
∴此时不等式组的解集不同;
但m<0时,不等式组的解集是
<x<1,
∴此时不等式组的解集相同,故本选项正确;
C、不等式组的解集大于1,故本选项错误;
D、∵m>0时,不等式组的解集是
<x<1,m<0时,不等式组的解集是x<
,
∴此时不等式组的解集不同,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.
8.(2016•山西)不等式组
解集是( )
A.x>﹣5B.x<3C.﹣5<x<3D.x<5
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:
,
解①得:
x>﹣5,
解②得:
x<3,
则不等式的解集是:
﹣5<x<3.
故选:
C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9.(2016•大庆校级自主招生)若不等式组
的解集为x<2m﹣2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m﹣2,求出即可.
【解答】解:
,
由①得:
x<2m﹣2,
由②得:
x<m,
∵不等式组的解集为x<2m﹣2,
∴m≥2m﹣2,
∴m≤2.
故选A.
【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m﹣2是解此题的关键.
10.(2016•巴彦淖尔校级三模)不等式组
的整数解的和是( )
A.﹣1B.1C.0D.1
【分析】先解出不等式组的解集,从而可以得到不等式组的整数解,从而可以得到不等式组
的整数解的和.
【解答】解:
解得,﹣2<x≤
,
∴
的整数解是x=﹣1,x=0,x=1,
∵(﹣1)+0+1=0,
故
的整数解得和是0,
故选C.
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
11.若不等式组
的解集是x>2,则整数m的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】将不等式组中的m看作已知数,求得不等式组的解,由x>2确定m的取值范围,从取值范围中求出m的最小值即可.
【解答】解:
解不等式组得:
(1)当2m﹣5≥m﹣1时,解得m≥4,
∴此时2m﹣5>3,m﹣1>3
∴此时愿不等式组的解集不可能是x>2;
(2)当2m﹣5<m﹣1时,
此时m﹣1=2,
解得m=3.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法,同时还渗透了分类讨论思想.
12.如果不等式组
恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1B.a<﹣1C.﹣2≤a<﹣1D.﹣2<a≤﹣1
【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x<2,继而可得a的取值范围.
【解答】解:
∵不等式恰好有3个整数解,
∴﹣1≤x<2,
∴﹣2≤a<﹣1.
故选C.
【点评】此题主要考查了解不等式组,关键是正确理解解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
二.填空题(共8小题)
13.写出一个无解的一元一次不等式组为
.
【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查,其简便求法就是用口诀求解,根据不等式组解集的口诀:
大大小小找不到(无解),来写出一个无解的一元一次不等式组.
【解答】解:
根据不等式组解集的口诀:
大大小小找不到(无解),
可写x≤2,x≥3,
即
.
【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
14.有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质:
甲:
它的所有的解为非负数;
乙:
其中一个不等式的解集为x≤8;
丙:
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组
(答案不唯一) .
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数,所以其中一个不等式的解集必为x≥0,由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向,所以其中一个不等式中x的系数为负数,根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可.
【解答】解:
∵一元一次不等式组的解集为非负数,
∴其中一个不等式的解集必为x≥0,
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向,
∴其中一个不等式中x的系数为负数,
∴符合条件的一元一次不等式组可以为:
(答案不唯一).
故答案为:
(答案不唯一).
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质,此题属开放性题目,答案不唯一.
15.(2016•抚顺)不等式组
的解集是 ﹣7<x≤1 .
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解,合在一起即可得出不等式组的解集.
【解答】解:
.
解不等式①,得x≤1;
解不等式②,得x>﹣7.
∴不等式组的解集为﹣7<x≤1.
故答案为:
﹣7<x≤1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.本题属于基础题,难度不大,解集该题型题目时,熟练掌握解不等式(或不等式组)的方法是关键.
16.(2016•常州)已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是 1≤y≤
.
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式,然后得到x和y的关系,根据x的范围求得y的范围.
【解答】解:
∵2x•4y=8,
∴2x•22y=23,即2x+2y=23,
∴x+2y=3.
∴y=
,
∵0≤x≤1,
∴1≤y≤
.
故答案是:
1≤y≤
.
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则,理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键.
17.(2016春•平顶山校级月考)若干名学生住宿舍,每间住4人,2人无处住;每间住6人,空一间还有一间不空也不满,问多少学生多少宿舍?
设有x间宿舍,则可列不等式(组)为 1≤4x+2﹣6(x﹣2)<6 .
【分析】设有x间宿舍,根据“每间住4人,2人无处住”可得学生有(4x+2)人,再根据“每间住6人,空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可.
【解答】解:
设有x间宿舍,则学生有(4x+2)人,由题意得:
1≤4x+2﹣6(x﹣2)<6,
故答案为:
1≤4x+2﹣6(x﹣2)<6.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系.
18.某款服装每件进价为200元,按标价的八折销售时,利润率为10%,设这款服装每件的标价为x元,根据题意可列方程为:
0.8x﹣200=200×10% .
【分析】根据销售问题中标价、售价、打折、利润之间的关系列出方程,关系为:
实际售价﹣进价=利润=进价×利润率.
【解答】解:
设这款服装每件的标价为x元,
根据题意可列方程为:
0.8x﹣200=200×10%.
故答案为:
0.8x﹣200=200×10%
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次方程,关键是正确理解题意,掌握标价、售价、打折、利润之间的关系.
19.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
月污水处理能力(吨/月)
200
160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
设购买A种型号的污水处理设备x台,可列不等式组
.
【分析】设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,根据企业最多支出89万元购买设备,要求月处理污水能力不低于1380吨,列出不等式组,然后找出最合适的方案即可.
【解答】解:
设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,
根据题意,得
,
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组,关键是正确理解题意,抓住题目中含不等关系的句子,列出不等式.
20.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n﹣
≤x<n+
,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(
)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正确的结论有 ①③④ (填写所有正确的序号).
【分析】对于①可直接判断,②、⑤可用举反例法判断,③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断.
【解答】解:
①(1.493)=1,正确;
②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②错误;
③若(
)=4,则4﹣
≤
x﹣1<4+
,解得:
9≤x<11,
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