数字信号处理实验2全解.docx
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数字信号处理实验2全解.docx
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数字信号处理实验2全解
实验二离散时间系统的时域分析
实验室名称:
计算机基础实验室(信息学院2202)实验时间:
2015年9月24日
姓名:
王凤琼学号:
20131060114专业:
电子信息工程指导教师:
柏正尧
成绩
教师签名:
年月日
一、实验目的
1.通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统,并研究它们的时域特性。
2.了解滑动平均系统的特性,仿真滑动平均系统,与理论课相结合,分析系统特性。
3.运用MATLAB程序得出线性时不变离散时间系统的冲激响应。
4.熟悉相应的MATLAB命令,如filter,impz。
5.实验与理论相结合,能达到对理论的更好理解。
二、实验内容
1.滑动平均系统的仿真;
2.线性和非线性系统的仿真;
3.线性时不变离散时间系统的仿真;
Q2.1对M=2,运行上述程序,生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制?
Q2.2若线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]),对输入x[n]=s1[n]+s2[n]有什么影响?
Q2.4修改程序P2.1,用一个长度为101,最低频率为0,最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号,计算其输出信号。
Q2.7运行程序P2.3,对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较,这两个序列是否相等?
该系统是线性系统吗?
Q2.12采用三个不同的延时变量D的值运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
这两个序列之间有什么关系?
该系统是时不变系统吗?
Q2.19运行程序P2.5,生成2.15所给离散时间系统的冲激响应。
y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]
Q2.20修改程序P2.5,产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本:
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n2]+0.002x[n-3]
Q2.23运行程序p2.6,计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n],y[n]和y2[n]相等
Q2.28运行程序p2.7,对序列h[n]和y[n]求卷积,生成y[n],并用FIR
滤波器h[n]对输入x[n]滤波,求得y1[n]。
y[n]和y1[n]有差别吗?
为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]?
计算线性时不变离散时间系统的冲激响应,运用MATLAB命令y=impz(num,den,N),得出冲激响应的前N个样本。
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
1.若y1[n]和y2[n]分别是因果离散时间系统输入信号u1[n]和u2[n]的响应,则当
u1[n]=u2[n]n 2.对于离散时不变系统,若y1[n]是x1[n]的响应,则输入x[n]=x1[n=n0]的输出响应为y[n]=y1[n-n0]。 3.描述因果线性时不变离散时间系统,可用命令filter进行仿真。 计算冲激响应可用函数impz表示计算冲击响应钱N个样本可用y=impz(num,den,N)来表示。 五、实验步骤 按照课本上的例题书写程序。 六实验记录(数据、图表、波形、程序等) Q2.1 clf; n=0: 100; s1=cos(2*pi*0.05*n); s2=cos(2*pi*0.47*n); x=s1+s2; M=input('滤波器所需的长度='); num=ones(1,M); y=filter(num,1,x)/M; subplot(2,2,1); plot(n,s1); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('信号#1'); subplot(2,2,2); plot(n,s2); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('信号#2'); subplot(2,2,3); plot(n,x); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n,y); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis; Q2.2 clf; n=0: 100; s1=cos(2*pi*0.05*n); s2=cos(2*pi*0.47*n); x=s1+s2; M=input('滤波器所需的长度='); num=[1,-ones(1,M-1)]; y=filter(num,1,x)/M; subplot(2,2,1); plot(n,s1); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('信号#1'); subplot(2,2,2); plot(n,s2); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('信号#2'); subplot(2,2,3); plot(n,x); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n,y); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis; Q2.4 clf; n=0: 100; a=pi/2/100; b=0;arg=a*n.*n+b*n;x=cos(arg); M=input('滤波器所需的长度='); num=ones(1,M); y=filter(num,1,x)/M; subplot(2,1,1); stem(n,x); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输入信号'); subplot(2,1,2); plot(n,y); axis([0,100,-2,2]); xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('输出信号'); axis; Q2.7 clf; n=0: 40; a=2;b=-3 x1=cos(2*pi*0.1*n); x2=cos(2*pi*0.4*n); x=a*x1+b*x2; num=[2.24032.49082.2403]; den=[1-0.40.75]; ic=[00]; y1=filter(num,den,x1,ic); y2=filter(num,den,x2,ic); y=filter(num,den,x,ic); yt=a*y1+b*y2; d=y-yt; subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅'); title('加权输入: a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出'); subplot(3,1,2) ylabel('振幅'); title('加权输出: a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]'); subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('差信号'); Q2.12 clf; n=0: 40; D=10; a=3.0; b=-2; x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D),x]; num=[2.24032.49082.2403]; den=[1-0.40.75]; ic=[00];%设置初始条件 y=filter(num,den,x,ic); yd=filter(num,den,xd,ic); d=y-yd(1+D: 41+D);%计算差值输出 d[n]subplot(3,1,1)stem(n,y); ylabel('振幅'); title('输出y[n]'); grid; subplot(3,1,2)stem(n,yd(1: 41)); ylabel('振幅'); title('由于延时输入的输出'); grid; subplot(3,1,3); stem(n,d); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('差信号'); grid; Q2.19%p2.5%计算冲激响应clf; N=40; num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75]; y=impz(num,den,N); stem(y); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('冲激响应'); Q2.20 clf; N=40; num=[0.9-0.450.350.002]; den=[10.71-0.46-0.62]; y=impz(num,den,N); stem(y); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('冲激响应'); Q2.23 %p2.6 %级联实现 clf; x=[1zeros(1,40)]; n=0: 40; den=[11.62.281.3250.68]; num=[0.06-0.190.27-0.260.12]; y=filter(num,den,x); num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8]; num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85]; y1=filter(num1,den1,x);%级联第一级输出 y2=filter(num2,den2,y1); d=y-y2; subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅'); title('四阶实现的输出');grid; subplot(3,1,2) stem(n,y2); ylabel('振幅'); title('级联实现的输出');grid; subplot(3,1,3); stem(n,d); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('差信号');grid; Q2.28 %p2.7 clf; h=[321-210-403];%冲激 x=[1-23-4321]; y=conv(h,x); n=0: 14; subplot(2,1,1); stem(n,y); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('用卷积得到的输出'); x1=[xzeros(1,8)]; y1=filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y); ylabel('振幅'); xlabel('时间序号n'); title('由滤波生成的输出'); 七、实验思考题及解答 Q2.1 对M=2,运行上述程序,生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。 输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制? 答: 由图一可以看出,输出信号只保留了输入信号x[n]的s1[n]部分,即低频正弦部分,输入x[n]的s2[n]高频分量被抑制,可知该离散时间系统为低通滤波系统。 Q2.2 若线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]),对输入x[n]=s1[n]+s2[n]的影响是什么? 答: 线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1])可以修改程序中的num=ones(1,M)为num=[1,-ones(1,M-1)]。 看程序运行结果,可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频部分,低频部分被抑制了。 该系统将由低通滤波器变为高通滤波器。 它会让s2信号的高频成分通过,而把s1信号的低频成分滤除。 Q2.7 运行程序P2.3,对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较,这两个序列是否相等? 该系统是线性系统吗? 答: 根据线性系统的定义,若x1[n]y1[n],x2[n]y2[n],得出a*x1[n]+b*x2[n]a*y1[n]+b*y2[n],故该系统是线性系统。 由图得到,两个序列是相等的,满足y[n]=yt[n],所以该系统是线性的。 Q2.12 运行程序p2.4,并比较输出序列y[n]和yd[n-10],这两个序列之间有什么关系? 该系统是时不变系统吗? 答: yd[n-10]是y[n]延时10个样本的序列,该系统是时不变系统。 Q2.23 运行程序p2.6,计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n],y[n]和y2[n]相等吗? 答: 相等。 Q2.28 运行程序p2.7,对序列h[n]、x[n]求卷积,生成y[n],并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波,求得y1[n]。 y[n]和y1[n]有差别吗? 为什么要使用x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]? 答: 由图可以看出y[n]和y1[n]没有差别,序列h[n]、x[n]的卷积得到的y[n]的长度是h[n]和x[n]的长度之和减去1,为15,用滤波器h[n]对输入x[n]滤波得y1[n]长度与x[n]相同,所以要对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]。 八、实验结果分析与总结 通过本次实验,我知道了滑动平均滤波器的使用,线性和非线性系统的判断,以及线性时不变离散时间系统的冲激响应的计算。 了解了一些函数的使用,impz和filter。 通过实验,我发现一些理论课中比较难理解的部分得到很好的理解,例如滑动平均滤波器,通过图像的显示,直观的看出是它如何进行滤波的。
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