普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷一.docx
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷一.docx
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷一
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学模拟卷
(一)
本试卷共9页,满分150分。
考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
共12题每题5分共60分
x
1.已知集合P={x|1≤x≤3},Q={x|≤22}那,么P∪(?
RQ)=
A.(1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.?
2.已知=b+i(a,b∈R),则a+b=
A.-1B.1C.-2D.2
3.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生的情况,计划
采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生()人.
A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10
4.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=1(a>b>0),点A是椭圆C的右顶点,点B为
椭圆C的上顶点,点F(-c,0)是椭圆C的左焦点,椭圆的长轴长为4,且BF⊥AB,则c=
A.-1B.C.2-2D.+1
5.设a,b是非零向量.“a·b=|a||b|”是“a∥b”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>)0的,|部φ分|图<象如图所示,则
1
A.f(x)=sin(2x-)B.f(x)=sin(x-)
C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(x+)
7.正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16,则的最小值等于
A.1B.C.D.
8.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥平面ABCD,SA=,BC=1,M
为线段SB的中点,动点P,Q分别在线段SC,CD上,则2MP+PQ的最小值是
A.1B.C.D.2
9.已知函数f(x)=若f(2-a
2
)>f(|a|),则实数a的取值范围是
A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,2)
10.函数f(x)=e
|x-1|
-e(x-1)
2
的大致图象为
A.B.
C.D.
22
11.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosAcosC=accosB,则角B的取
值范围为
A.(,)B.[,)C.[,)D.(,]
12.已知过原点O的直线交双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两支分别于A,B两点,F为双曲
线的左焦点,若4|AF|·|BF|=|AB|
22
+2b,则此双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
2
二、填空题:
共4题每题5分共20分
13.已知函数f(x)=x
2f'
(2)+3x,则f'
(2)=.
14.已知在等差数列{an}中,{an}的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若=6,则正整数k=.
15.已知函数f(x)=x(e
x-e-x)-cosx的定义域为[-3,3],则不等式f(x2+1)>f(-2)的解集为.
16.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,点M在边AC上,
且cos∠AMB=-,BM=,则△ABM的面积等于.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤。
第17~21
题为必考题,每个考生都必须做答。
第22、23为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题(60分)
17.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,满足S6=,且a2,a4,a3成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥BC,B1C⊥BC,B1A⊥AB,B1C=2.
(1)求证:
BB1⊥AC;
(2)求直线AB1和平面ABC所成角的大小.
19.2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:
年龄段
人数(单位:
18018016080
人)
约定:
此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚
会的观众.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷
关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大
事有关?
不热衷关心民生总计
热衷关心民生大
事大事
青年12
3
中年5
总计30
(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上
台表演节目,则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少?
附参考数据与参考公式:
0.1000.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
.
20.设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)设为坐标原点,求的值.
21.已知函数f(x)=lnx+ax
2+(2a+1)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a<0时,证明f(x)-≤-2.
(二)选考题(10分)请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所
做的第一题计分
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
23.已知f(x)=|x+1|+|2x-1|.
(1)画出f(x)的图像并解不等式f(x)≥3;
(2)若不等式f(x)≥-a|x|恒成立,求a的取值范围.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
4
文科数学模拟卷
(一)参考答案
0.101C
【解析】本题主要考查集合的并、补运算,指数函数的性质,考查的数学核心素养是数学运算.
先根据指数函数的单调性求出集合Q,再利用集合的并、补运算求P∪(?
RQ).
x
∵2≤2∴,x≤1∴,Q={x|x≤1}∴,?
RQ={x|x>1},所以P∪(?
RQ)={x|x≥1故}.选C.
0.102B
【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.将
等号两边同时乘以i,然后利用复数相等列出方程组求解即可;也可直接利用复数的除法运算
化简,然后利用复数相等列出方程组求解即可.
解法一由已知可得a+2i=(b+i)i,即a+2i=bi-1.
由复数相等可得所以a+b=1.
解法二=2-ai=b+i,由复数相等可得解得所以a+b=1.
0.103B
0.104A
【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由BF⊥AB及
OB⊥AF,得到|BO|
2=|OF||·OA|,结合a2=b2+c2得到的值,从而根据a=2得到c的值.
22222
由题意得A(a,0),B(0,b),由BF⊥AB及OB⊥AF,得|BO|
=|OF||·OA|,即b=ac,又a=b+c,所以
ac=a
2-c2,即e2+e-1=0,解得e=或e=-(舍去),又a=2,所以c=-1.
0.105A
【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决
问题的能力.解题思路为按充分、必要条件的定义解题.
若a·b=|a||b|,则a与b的方向相同,所以a∥b.若a∥b,则a·b=|a||b|,或a·b=-|a||b|,所以“a·b=|a||b|”
是“a∥b”的充分而不必要条件,选A.
0.106C
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题
和解决问题的能力.
由题中图象可知A=,又,所以函数f(x)的最小正周期T=4×=π,ω==2,结合题中
图象可知f()=sin(+φ)=0所,以+φ=kπ∈(kZ),因为|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(2x+).
【备注】【解题思路】首先根据题中图象可以得到A=,然后由T=4×()求出函数f(x)
的最小正周期T,进而可得ω,最后结合特殊点可求φ即,可求出f(x).
0.107B
【解析】先由通项公式列式求公比,再代入已知条件确定n,m的大小关系式,最后用基本不等
2=a2014q+2a2014,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),
式求最小值.设{an}的公比为q(q>0),∵a2014q
5
m-1
n-1=16,∴qm+n-2=16,∴m+n-2=4,m+n=6,∴=()·(5+
又a1q
·a1q
)≥(5+2)=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.
0.108D
【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、
推理论证能力.先根据题意证明CD⊥平面SAD,BC⊥平面SAB,得到对于给定的点P,PQ达到
最短的条件,然后可以利用函数的有关知识求最值,也可以通过线面位置关系的有关证明及平
面几何的有关知识求最值.
因为底面ABCD为正方形,所以CD⊥AD,
又SA⊥平面ABCD,CD?
平面ABCD,所以CD⊥SA,又SA∩AD=A,所以CD⊥平面SAD,同理
BC⊥平面SAB.
解法一易知对于给定的点P,当且仅当PQ⊥CD时,PQ达到最短.
设SP=t,t∈[0,],cos∠BSC=,
则PM=≥,
又?
?
PQ=1-t,
记2y=2(MP+PQ)?
y=+1-t,
2=1+t2-t,移项平方得(y-1+t)
2-(1+y)t+2y-y2=0,化简可得t
由方程有解可得Δ=[(1+y)]
2-4××(2y-y2)≥0?
5y2-6y+1≥0
解得y≥1或y≤(舍去),故2MP+PQ=2y≥2,故选D.
解法二如图,将四棱锥S-ABCD补成长方体STUV-ABCD,
对于给定的点P,当且仅当PQ⊥CD时,PQ达到最短.过点P作PH⊥平面CDVU,连接HQ,
由SA=,BC=1,得SD=2,
则cos∠SDA=cos∠HPQ=,
则PH=PQ·cos∠HPQ=PQ,
6
则2MP+PQ=2(MP+PQ)=2(MP+PH),
当且仅当M,P,H三点共线时MP+PH的值达到最小,易知此时MP+PH=1,即(2MP+PQ)min=2.
0.109A
【解析】本题是函数与不等式的综合题,考查函数的单调性,考查运算求解能力、分类讨论思
想、数形结合思想.根据分段函数的单调性,数形结合求解.
由题意知,f(x)=作出函数f(x)的大致图象如图所示,由函数f(x)的图象可
2)>f(|a|),得2-a2>|a|.当a≥0时,有2-a2>a,即(a+2)(a-1)<0,解
知,函数f(x)在R上单调递增,由f(2-a
2>-a,即(a-2)(a+1)<0,解得-1
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