金融计量学实验课程GARCH模型分析与应用日经225指数070153050王一飞.docx
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金融计量学实验课程GARCH模型分析与应用日经225指数070153050王一飞
金融计量学实验课程
GARCH模型分析与应用-日经225指数
金融学专业
070153050
王一飞
一、选取数据指数,创建Eviews工作文件(Workfile)。
本次实验数据选取日经225指数在1988年4月11日至2009年6月5日期间的数据。
二、录入数据,并对序列进行初步分析。
(1)绘制日经225指数每日收盘价数据原序列折线图:
(此处途中DATA数据为日经225指数数据)
(2)绘制日经225指数每日收盘价对数序列折线图:
利用Eviews定义X为日经225指数(DATA)的对数,Y为DATA倒数的对数,如下图:
(3)初步分析序列的基本趋势和波动特征:
从日经225指数每日收盘价数据原序列和对数序列的折线图,可以直观的观测到,日经指数在1989年到1990年间曾经达到过峰值,自1990年日本经济泡沫破裂后,日本进入“消逝的十年”时期,日经225指数到1991年急剧下挫。
1992年中期日经225指数跌入低谷后,一直维持着稳定震荡的波动趋势,直到1999年。
从1999年后半期开始,日经225指数经历又一次持续下跌的周期,直到2002年中期,经济复苏,日经225指数的上涨趋势维持到2006年中期。
期间指数数据波动较为平稳。
进入2007年,世界金融危机初现,日经指数开始下跌,预期未来有上涨趋势,但前景不清晰。
三、建立主体模型。
(1)用对数序列建立一阶自回归模型作为主体模型:
采用最小二乘法对股票价格指数进行回归。
在处理过程,对原指数序列{DATA}进行曲自然对数,即得{X}。
采用OLS进行日经225指数估计的方程为:
X=αY+ε
检测结果如下:
对数序列一阶自回归模型
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
Y
0.999134
0.000590
1693.854
0.0000
C
0.008219
0.005737
1.432566
0.1520
R-squared
0.998189
Meandependentvar
9.719860
AdjustedR-squared
0.998189
S.D.dependentvar
0.359760
S.E.ofregression
0.015311
Akaikeinfocriterion
-5.520143
Sumsquaredresid
1.220147
Schwarzcriterion
-5.517624
Loglikelihood
14373.69
Hannan-Quinncriter.
-5.519262
F-statistic
2869141.
Durbin-Watsonstat
2.043313
Prob(F-statistic)
0.000000
(2)观测残差序列图和残差平方序列图,初步判断ARCH效应:
从步骤
(1)检验结果可以看出,统计量很显著,拟合程度也很好。
但残差存在丛聚性,这说明残差项可能存在条件异方差。
我们从日经225指数回归方程的残差序列图和残差平方序列波动图中,也都能直观的观测到这一点:
日经225指数残差图
日经225指数回归方程的残差序列图
日经225指数残差平方序列波动图
四、ARCH效应检验。
(1)应用ARCH-LM方法进行检验:
在EViews软件中,打开ResidualTest->ARCHLMTest…菜单,选择滞后一阶的ARCHLM检验,结果如下表:
ARCHLM检验结果
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
2.552808
Prob.F(1,5205)
0.1102
Obs*R-squared
2.549731
Prob.Chi-Square
(1)
0.1103
由于P值为0.1102,拒绝原假设,说明最小二乘法方程的残差序列存在ARCH效应。
(2)利用残差平方相关图进行检验:
当然,除了利用ARCHLM方法进行ARCH效应检验外,我们还可以利用残差平方相关图进行ARCH效应的检验。
从检验结果(见下图)看,自相关和偏自相关系数显著不为零,Q统计量显著,这说明残差序列存在ARCH效应。
残差平方相关检验图
五、建立条件异方差模型。
(1)利用GARCH(1,1)模型进行估计:
GARCH估计结果如下:
DependentVariable:
X
Method:
ML-ARCH(Marquardt)-Normaldistribution
Date:
06/12/09Time:
14:
30
Sample(adjusted):
4/12/19883/26/2008
Includedobservations:
5207afteradjustments
Convergenceachievedafter9iterations
Presamplevariance:
backcast(parameter=0.7)
GARCH=C
(2)+C(3)*RESID(-1)^2+C(4)*GARCH(-1)
Variable
Coefficient
Std.Error
z-Statistic
Prob.
Y
1.000042
1.54E-05
65012.61
0.0000
VarianceEquation
C
2.27E-06
2.90E-07
7.817733
0.0000
RESID(-1)^2
0.100788
0.005687
17.72288
0.0000
GARCH(-1)
0.894210
0.005685
157.3006
0.0000
R-squared
0.998186
Meandependentvar
9.719860
AdjustedR-squared
0.998186
S.D.dependentvar
0.359760
S.E.ofregression
0.015325
Akaikeinfocriterion
-5.820428
Sumsquaredresid
1.222591
Schwarzcriterion
-5.815390
Loglikelihood
15157.48
Hannan-Quinncriter.
-5.818666
Durbin-Watsonstat
2.041078
再选择ARCHLMTest,得到相应的ARCHLM检验结果(见下图)。
该检验结果P值为0.1609,无法拒绝原假设,说明不存在ARCH效应。
也表明GARCH(1,1)能够消除残差序列的条件异方差。
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
1.966333
Prob.F(1,5204)
0.1609
Obs*R-squared
1.966346
Prob.Chi-Square
(1)
0.1608
同时,残差平方相关图的检验结果(见下图)也验证了这一点。
自相关和偏自相关系数近似为0,Q统计量也变得不显著,这一结果表明残差序列已经不存在ARCH效应。
(2)利用GARCH-M模型进行估计:
GARCH估计结果如下:
DependentVariable:
X
Method:
ML-ARCH(Marquardt)-Normaldistribution
Date:
06/12/09Time:
15:
04
Sample(adjusted):
4/12/19883/26/2008
Includedobservations:
5207afteradjustments
Convergenceachievedafter18iterations
Presamplevariance:
backcast(parameter=0.7)
Q=C
(2)+C(3)*(Q(-1)-C
(2))+C(4)*(RESID(-1)^2-GARCH(-1))
GARCH=Q+C(5)*(RESID(-1)^2-Q(-1))+C(6)*(GARCH(-1)-Q(-1))
Variable
Coefficient
Std.Error
z-Statistic
Prob.
Y
1.000042
1.55E-05
64572.27
0.0000
VarianceEquation
C
(2)
0.000425
0.000183
2.319604
0.0204
C(3)
0.994271
0.002994
332.0356
0.0000
C(4)
0.103349
0.005880
17.57619
0.0000
C(5)
-0.031042
0.012103
-2.564878
0.0103
C(6)
-0.304864
0.360038
-0.846754
0.3971
R-squared
0.998185
Meandependentvar
9.719860
AdjustedR-squared
0.998185
S.D.dependentvar
0.359760
S.E.ofregression
0.015325
Akaikeinfocriterion
-5.820264
Sumsquaredresid
1.222620
Schwarzcriterion
-5.812707
Loglikelihood
15159.06
Hannan-Quinncriter.
-5.817621
Durbin-Watsonstat
2.041032
再选择ARCHLMTest,得到相应的ARCHLM检验结果(见下图)。
该检验结果P值为0.1609,无法拒绝原假设,说明不存在ARCH效应。
也表明GARCH(1,1)能够消除残差序列的条件异方差。
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
0.291085
Prob.F(1,5204)
0.5895
Obs*R-squared
0.291180
Prob.Chi-Square
(1)
0.5895
同时,残差平方相关图的检验结果(见下图)也验证了这一点。
自相关和偏自相关系数近似
为0,Q统计量也变得不显著,这一结果表明残差序列已经不存在ARCH效应。
(3)模型选择:
方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的,并且对数似然值有所增加,同时AIC和SC值都变小了,这说明GARCH(1,1)模型能够更好的拟合数据,且利用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。
ARCH和GARCH的系数之和小于1,满足参数约束条件。
由于系数之和非常接近于1,表明一个条件方差所受的冲击是持久的,即它对所有的未来预测都有重要作用,这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。
六、利用最优模型对日经225指数每日收盘价进行外推预测。
七、实验总结与思考。
(1)什么是ARCH效应?
如何识别?
答:
ARCH模型能模拟时间序列变量的波动性的变化,它在计量金融领域中应用较为广泛。
所谓ARCH模型,按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说,该模型将当前一切可利用信息作为条件,并采用某种自回归形式来刻划方差的变异,对于一个时间序列而言,在不同时刻可利用的信息不同,而相应的条件方差也不同,利用ARCH模型,可以刻划出随时间而变异的条件方差。
识别的方法是通过ARCHLM检验或者残差平方相关图
(2)条件异方差模型如何解决残差的ARCH效应问题?
首先对于原有数据,利用GARCH(1,1)模型进行重新估计,再选择ARCHLMTest。
得到相应的ARCHLM检验结果。
观测该检验结果是否拒绝原假设,如果得到的结果与单纯ARCH-LM检验结果不同,则表明GARCH(1,1)模型能够消除残差序列的条件方差。
(3)GARCH-M模型有几种形式?
相对于GARCH模型有什么优点?
①GARCH-M模型:
GARCH-M模型表达式为:
其中
服从GARCH(p,q)模型。
假设模型旨在解释一项金融资产的回报率,那么增加
的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的,而条件方差
代表了期望风险的大小。
所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。
②TARCH模型:
TARCH模型具有如下形式的条件方差:
其中
是一个名义变量,由于引入
股价上涨信息(
<0)和下跌信息(
>0)对条件方差的作用效果不同。
上涨时
其影响可用系数
代表,下跌时为
。
③EGARCH模型:
EGARCH模型中,条件方差ht为延迟扰动项
的反对称函数:
由于采用了自然对数形式,意味着杠杆效应是指数型的。
若
≠0,说明信息作用非对称;若
<0时,杠杆效应显著。
EGARCH模型可以很好地刻划金融市场中的非对称性。
此外,由于
被表示成指数形式,因而对模型中的参数没有任何约束,这是EGARCH模型的一大优点。
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- 金融 计量学 实验 课程 GARCH 模型 分析 应用 225 指数 070153050 王一飞