江苏省昆山市石牌中学中考复习导学案29 数据描述分析.docx
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江苏省昆山市石牌中学中考复习导学案29数据描述分析
2017年中考数学专题练习29《数据描述分析》
【知识归纳】
一、统计调查
1、数据处理的过程
(1)数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。
(2)收集数据的方法:
a、民意调查:
如投票选举b、实地调查:
如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查:
报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意:
选择收集数据的方法,要掌握两个要点:
①,②要。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象,对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点
(1)全面调查:
考察的调查叫做全面调查。
(2)划计法:
整理数据时,用的每一划(笔画)代表一个数据,这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比:
每个对象出现的次数与总次数的。
注意:
①调查方式有两种:
一种是全面调查,另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数,百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法,根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性。
3、抽样调查
(1)抽样调查是这样的一种主法同,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况。
(2)为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本
总体:
要考查的对象称为总体。
个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本:
从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量:
样本中叫样本容量(不带单位)。
二、直方图
1、数据频数(数据表格)
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、(频数)直方图(统计各个数据出现的次数,即频数,并用图像展示出来)
为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以为基础,绘制分布直方图。
(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种。
(2)直方图的结构:
直方图、、三部分组成。
(3)作直方图的步骤:
①(即极差,为最大值与最小值的差);②(每个小组的两个端点之间的距离)与组数(用极差÷组距得到);③;④;⑤。
其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定。
一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在100个以内时,根据数据的特征通常分成5~~12组。
三、数据的描述分析
1.加权平均数:
当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据,常选用加权平均数公式。
2.中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是,则处于的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是,则的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:
一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数(mode)
4.方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 .用“”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。
【基础检测】
1.(2016·内蒙古包头·3分)已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 .
2.(2016·湖北荆州·3分)我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:
4,6,6,5,7,6,8(单位:
℃),这组数据的平均数和众数分别是( )
A.7,6B.6,5C.5,6D.6,6
3.(2016·内蒙古包头·3分)一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4B.4和4C.4和4.8D.5和4
4.(2016·山东省滨州市·3分)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
5.(2016·浙江湖州)数据1,2,3,4,4,5的众数是( )
A.5B.3C.3.5D.4
6.(2016·广西百色)为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )
阅读量(单位:
本/周)
0
1
2
3
4
人数(单位:
人)
1
4
6
2
2
A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2
7.(2016·福建龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:
158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3
8.(2016·贵州安顺)某校九年级
(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:
成绩(分)35394244454850
人数(人)2566876
根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9.(2016·陕西)某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
【达标检测】
一、选择题:
1.(2016·山东德州)下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查
C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
D.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
2.(2016·广西桂林·3分)一组数据7,8,10,12,13的平均数是( )
A.7B.9C.10D.12
3.(2016·辽宁丹东)一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )
A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7
4.(2016·四川内江)某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的()
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
5.(2016·山东济宁)在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )
A.96,88,B.86,86C.88,86D.86,88
6.(2016·青海西宁·3分)赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:
万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.1.2,1.3B.1.4,1.3C.1.4,1.35D.1.3,1.3
7.(2016·四川眉山)随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
8.(2016·湖北武汉)某车间20名工人日加工零件数如下表所示:
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()
A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6
9.(2016·湖北随州)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:
5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A.5,5,
B.5,5,10C.6,5.5,
D.5,5,
二、填空题
10.(2016·山东潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表:
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩(分数)
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:
3:
2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 分.
11.(2016·广西百色·3分)一组数据2,4,a,7,7的平均数是5,则方差S2= .
12.(2016·山东省菏泽市·3分)某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.
13.(2016·山东省东营市·3分)某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:
102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是_____________.
14.(2016·四川攀枝花)对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:
岁)进行统计,结果如表:
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 .
15.(2016·四川宜宾)已知一组数据:
3,3,4,7,8,则它的方差为.
16.(2016·四川南充)计算22,24,26,28,30这组数据的方差是 .
三、解答题:
17.(2016·湖北武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图:
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了_____名学生,其中最喜爱戏曲的有_____人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______;
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
18.(2016·江西)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图.
(1)补全条形统计图.
(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?
19.(2016·湖北荆州)为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:
每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答为得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
组别
分数段
频数(人)
频率
1
50≤x<60
30
0.1
2
60≤x<70
45
0.15
3
70≤x<80
60
n
4
80≤x<90
m
0.4
5
90≤x<100
45
0.15
请根据以图表信息,解答下列问题:
(1)表中m= 120 ,n= 0.2 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;
(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,求这名选手恰好是获奖者的概率.
20.(2016·云南昆明)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形图;
(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °;
(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数.
21.(2016·浙江省湖州市)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x<60
B组
60≤x<70
C组
70≤x<80
D组
80≤x<90
E组
90≤x<100
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 15 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 72 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
【知识归纳答案】
一、统计调查
1、数据处理的过程
(1)数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
(2)收集数据的方法:
a、民意调查:
如投票选举b、实地调查:
如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查:
报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意:
选择收集数据的方法,要掌握两个要点:
①是要简便易行,②要真实、全面。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象,对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点
(1)全面调查:
考察全体对像的调查叫做全面调查。
(2)划计法:
整理数据时,用正的每一划(笔画)代表一个数据,这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比:
每个对象出现的次数与总次数的比。
注意:
①调查方式有两种:
一种是全面调查,另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数,百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法,根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性。
3、抽样调查
(1)抽样调查是这样的一种主法同,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况。
(2)为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本
总体:
要考查的全体对象称为总体。
个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本:
从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量:
样本中包含的个体的数目叫样本容量(不带单位)。
二、直方图
1、数据频数(数据表格)
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
2、(频数)直方图(统计各个数据出现的次数,即频数,并用图像展示出来)
为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图。
(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种。
(2)直方图的结构:
直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
(3)作直方图的步骤:
①计算数差(即极差,为最大值与最小值的差);②确定组距(每个小组的两个端点之间的距离)与组数(用极差÷组距得到);③确定组限;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定。
一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在100个以内时,根据数据的特征通常分成5~~12组。
三、数据的描述分析
1.加权平均数:
当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化平均数公式
,其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据,常选用加权平均数公式。
2.中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)
4.方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 .用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。
【基础检测答案】
1.(2016·内蒙古包头·3分)已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 2 .
【考点】方差.
【分析】先求出这5个数的平均数,然后利用方差公式求解即可.
【解答】解:
平均数为=(1+2+3+4+5)÷5=3,
S2=
[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.
故答案为:
2.
2.(2016·湖北荆州·3分)我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:
4,6,6,5,7,6,8(单位:
℃),这组数据的平均数和众数分别是( )
A.7,6B.6,5C.5,6D.6,6
【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.
【解答】解:
平均数为:
=6,
数据6出现了3次,最多,
故众数为6,
故选D.
【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,属基础题,难度不大.
3.(2016·内蒙古包头·3分)一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )
A.4.5和4B.4和4C.4和4.8D.5和4
【考点】中位数;算术平均数.
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可.
【解答】解:
这组数据按从小到大的顺序排列为:
2,3,4,4,5,6,
故中位数为:
(4+4)÷2=4;
平均数为:
(2+3+4+4+5+6)÷6=4.
故选:
B.
4.(2016·山东滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【考点】条形统计图;算术平均数;中位数.
【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解.
【解答】解:
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15(岁),
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22(人),
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选:
D.
【点评】本题考查了确定一组数据的平均数,中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
5.(2016·浙江省湖州市)数据1,2,3,4,4,5的众数是( )
A.5B.3C.3.5D.4
【考点】众数.
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵数据1,2,3,4,4,5中,4出现的次数最多,
∴这组数据的众数是:
4.
故选:
D.
6.(2016·广西百色)为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )
阅读量(单位:
本/周)
0
1
2
3
4
人数(单位:
人)
1
4
6
2
2
A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2
【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.
【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.
【解答】解:
15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,中位数为2;平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;众数为2;极差为4﹣0=4;
所以A、B、C正确,D错误.故选D.
7.(2016·福建龙岩·4分)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:
158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误.
【解答】解:
A、平均数为÷5=160,正确,故本选项不符合题意;
B、按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;
C、数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;
D、这组数据的方差是S2=
[2+2×2+2+2]=28.8,错误,故本选项符合题意.
故选D.
8.(2016·贵州安顺·3分)某校九年级
(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:
成绩(分)35394244454850
人数(人)2566876
根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.
【解答】解:
该班人数为:
2+5+6+6+8+7+6=40,
得45分的人数最多,众数为45,
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:
=45,
平均数为:
=44.425.
故错误的为D.
故选D.
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
9.(2016·陕西)某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被
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