二元一次方程组应用经典题型汇总wm.docx
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二元一次方程组应用经典题型汇总wm
二元一次方程组应用题
1、一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少
名学生,这批书共有多少本?
【变式1】某单位外出参观,若每辆汽车坐45人,则15人没有座位;若每辆汽车坐60人,则空出一辆汽车,且其余客车恰好坐满.问该单位共有几辆汽车,有多少人?
【变式2】为迎接市运动会,服装厂必须在规定时间赶制完成一批运动服,在生产过程中,如果每天生产50套,还差100套不能如期完成;如果每天生产56套,就可以超额完成80套,问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成?
【变式3】汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
2、一个两位数的个位数字和十位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数?
【变式1】已知一个两位数,个位上数字与十位上数字之和为11.这个两位数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数比原两位数小9.求这个两位数?
【变式2】有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
3、一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长,宽各是多少?
【变式1】如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60cm的长方形图案(地板砖的间隙忽略不计),求每块地砖的长和宽?
【变式2】如图,周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为()
A、49
B、68
C、70
D、74
【变式3】小敏做拼图游戏时发现:
8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图2所示的正方形,不过中间留下一个空白,恰好是一个边长为2cm的小正方形,你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗?
【变式4】
如图,某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以制成甲,乙两种小盒各多少个?
4、母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.
【变式1】某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息.解决问題:
(1)试计算两种笔记本各买了
多少本?
(2)请你解释:
小明为什么不可
能找回68元?
【变式2】如图所示,小强和小红一起搭积木.小强所搭的“小塔”高度为23cm,小红所搭的“小树”高度为22cm,设每块A型积木的高为xcm,每块B型积木的高为ycm,请求出x和y的值.
【变式3】如图,商店里把塑料凳整齐的叠放在一起,据图中的信息,当10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是( )
A.40cm
B.50cm
C.60cm
D.70cm
5、小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而行,1h相遇;同时出发同向而行,小方3h可追上小程,两人的平均速度各是多少?
【变式1】一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少?
【变式2】A,B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,分别求甲、乙两人的平均速度.
6、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地的全程是多少?
【变式】小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时,求小颖上坡用了,下坡各用了多少时间?
7、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2min相遇一次;如果同向而行,每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙二人每分各跑多少圈?
【变式】甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的速度的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲,乙两人的速度及环形场地的周长.
8、一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,求船在静水中的速度和水流的速度.
【变式】A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机无风时的平均速度与风速.
9、一列匀速行驶的火车通过一座160m长的铁路桥用了30s,若它以同样的速度穿过一段200m长的隧道用了32s,求这列火车的速度与长度.
10、某车间加工螺钉和螺母,当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均加工12O个螺钉或螺母96个,该车间共有工人81名.问应该怎么分配人力才能使每天生产出来的零件全部运进库房?
【变式】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
11、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
【变式1】长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去游长风乐园,其中
(1)班人数较少,不到50人,
(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?
12、(调配问题)某工厂第二车间的人数比第一车间的人数的
少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间人数的
.问这两个车间各有多少人?
【变式1】某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?
【变式2】驴子和骡子驮着货物并排在路上走着,驴子不停地埋怨主人给它驮的货物太重,压得实在受不了,骡子说:
“你发什么牢骚呢?
我比你压得更重,如果你给我一袋,我驮的袋数是你的两倍.”驴子反驳说:
“没那么回事,只要你给我一袋,我们就一样多了.”你能算出驴子和骡子个驮着几袋货物吗?
13、(浓度问题)用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需多少千克?
14、(销售问题)打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花多少钱?
【变式】某商场打折促销.已知甲商品每件60元,乙商品每件80元,买20件甲商品与10件乙商品,打折前比打折后多花460元.打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1090元.求甲乙两种商品各打几折?
15、(增长率问题)1号仓库与2号仓库共存粮450t.现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
【变式】夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
16、某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:
如果一户三口之家每月用水量不超过A
按每
水1.30元收费;如果超过A
超过部分按每
水2.90元收费,其余仍按按每
水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12
支付水费22元.问该市制定的用水标准A为多少?
小红一家超标使用了多少
的水?
【变式】某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:
“我乘坐了11千米付了17元”;乙说:
“我乘坐了23千米付了35元”.请问出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后每千米的车费是多少元?
17、(方案问题)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。
【变式1】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
【变式2】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足
球都买有的购买方案有哪几种?
【变式3】某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接
销售;
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
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