湖北省黄冈市中考数 学 试 题及参 考 答 案.docx
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湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案
2014年湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案
一、选择题(下列各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是
正确的,每小题3分,共24分)
1.-8的立方根是()
A.-2B.±2C.2D.-
2.如果α与β互为余角,则()
A.α+β=180°B.α-β=180°C.α-β=90°D.α+β=90°
3.下列运算正确的是()
A.x2·x3=x6B.x6÷x5=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x5
4.如图所示的几何体的主视图是()
5.函数y=
中,自变量x的取值范围是()
A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0
6.若α,β是一元二次方程
+2x-6=0的两根,则
+
=()
A.-8B.32C.16D.40
7.如图,圆锥体的高h=
cm,底面圆半径r=2cm,则圆锥体的全面积为()cm2
A.
πB.8πC.12πD.(
+4)π
8.已知:
在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()
二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)
9.计算:
=________
10.分解因式:
=________.
11.计算:
=_________
12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=________度.
13.当x=
时,代数式
+x的值是__________.
(第12题图)(第14题图)(第15题图)
14.如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若2∠BAD=30°,且BE=2,则CD=____________
15.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为____________cm2.
三.解答题(本大题共10小题,满分共75分)
16.(5分)解不等式组:
并在数轴上表示出不等式组的解集.
17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
18.(6分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:
EB=EC;
(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
21.(7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图:
(1)本次被调查的学生有名.
(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数.
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
22.(9分)如图,已知双曲线y=-
与两直线y=-
x,y=-kx(k>0,且k≠
)分别相交于A,B,C,D四点.
(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(__,___),B(__,___),D(___,____).
(2)证明:
以点A,D,B,C为顶点的四边形是平行四边形.
(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形.
23.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距
海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?
(参考数据:
槡
)
24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:
一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:
表一:
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销办法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担(即全部报销)
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%,其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%,其余部分由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.
(1)当0≤x≤n时y=70;当n (2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n,k的值. 表二: 居民 A B C 某次治病所花费的治疗费用x(元) 400 800 1500 个人实际承担的医疗费用y(元) 70 190 470 (3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元? 25.(13分)已知: 如图所示,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0 (1)求经过O,A,B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标; (2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标; (3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上? 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由; (4)求出S与t的函数关系式. 2014年湖北省黄冈市中考数学试题参考答案
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