中考数学解四边形专题试卷汇编含解析答案.doc
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解四边形专题
东城区
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.
(1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,,求线段CE的长.
21.
(1)证明:
∵平行四边形ABCD,
∴,.
∵AB=AE,
∴,.
∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分
(2)∵,
∴.
∴平行四边形ACDE为菱形.
∴AD⊥CE.
∵,
∴BC⊥CE.
在Rt△EBC中,BE=6,,
∴.
根据勾股定理,求得.----------------------5分
西城区
21.如图,在中,,分别以点,为圆心,长为半径在的右侧作弧,两弧交于点,分别连接,,,记与的交点为.
(1)补全图形,求的度数并说明理由;
(2)若,,求的长.
【解析】
(1)补全的图形如图所示..
证明:
由题意可知,,
∵在中,,
∴,
∴,
∴四边形为菱形,
∴,
∴.
(2)∵四边形为菱形,
∴.
在中,,,,
∴,
∴.
海淀区
21.如图,□的对角线相交于点,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=2,则当四边形ABCD的形状是__________时,四边形的面积取得最大值是_______.
21.
(1)证明:
∵,,
∴四边形是平行四边形.………………1分
∵四边形是平行四边形,
∴.
∵,
∴.
∴平行四边形是矩形.………………2分
∴.
∴.
∴平行四边形是菱形.………………3分
(2)正方形;………………4分
2.………………5分
丰台区
21.已知:
如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF=BA,BE=BC,连接AE,EF,FC,CA.
(1)求证:
四边形AEFC为矩形;
(2)连接DE交AB于点O,如果DE⊥AB,
AB=4,求DE的长.
21.
(1)证明:
∵BF=BA,BE=BC,
E
F
D
C
B
A
G
∴四边形AEFC为平行四边形.………………………1分
∵四边形ABCD为菱形,
∴BA=BC.
∴BE=BF.
∴BA+BF=BC+BE,即AF=EC.
∴四边形AEFC为矩形.………………………2分
(2)解:
连接DB.
由
(1)知,AD∥EB,且AD=EB.
∴四边形AEBD为平行四边形
∵DE⊥AB,
∴四边形AEBD为菱形.
∴AEEB,AB2AG,ED2EG.………………………4分
∵矩形ABCD中,EBAB,AB=4,
∴AG2,AE4.
∴Rt△AEG中,EG=2.
∴ED=4.………………………5分
(其他证法相应给分)
石景山区
21.如图,在四边形中,,,于点.
(1)求证:
;
(2)若,求的长.
21.
(1)证明:
(法一)
过点B作BH⊥CE于H,如图1.
∵CE⊥AD,
∴∠BHC=∠CED=90°,.
∵∠BCD=90°,
∴,
∴.
又BC=CD
∴≌.
∴.
∵BH⊥CE,CE⊥AD,∠A=90°,
∴四边形是矩形,
∴.
∴.………………3分
(法二)过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H.图略,证明略.
(2)解:
∵四边形是矩形,
∴.
∵在Rt中,,
设,
∴.
∴.
∴,.………………4分
∵.
∴.………………5分
朝阳区
21.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C
作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.
(1)求证:
四边形CDBF是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=,求DF的长.
21.
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形.………………………2分
(2)解:
如图,作EM⊥DB于点M,
∵四边形CDBF是平行四边形,BC=,
∴,.
在Rt△EMB中,.……………………3分
在Rt△EMD中,.…………………4分
∴DF=8.………………………………………………………5分
燕山区
23.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;
(2)若∠BCF=120°,CE=4,求菱形BCFE的面积.
23.
(1)证明:
∵点D,E,是AB,AC中点
∴DE∥BC,DE=BC……………………….1′
又BE=2DE,即DE=BE
∴BC=BE又EF=BE
∴EF∥BC,EF=BC
∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′
又EF=BE
∴四边形BCFE是菱形……………………….3′
(2)∵四边形BCFE是菱形
∴BC=BE又∠BCF=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴连结BF交EC于点O.∴BF⊥EC
在Rt△BOC中,BO=……………………….4′
∴
∴……………………….5′
门头沟区
21.在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF.
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.
21.
(1)证明:
∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,……………………1分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF.……………2分
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;……………3分
(2)设AF=x,∵EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF=x,BF=8﹣x,………………………………………4分
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AB2+BF2=AF2,42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周长为20.…………………5分
大兴区
21.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE=OC,CE=OD.
(1)求证:
四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
21.
(1)证明:
∵DE=OC,CE=OD,
∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分
∵矩形ABCD,
∴AC=BD,OC=AC,OD=BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分
(2)解:
在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,
∴BC=2.
∴AB=DC=.…………………………………………………3分
连接OE,交CD于点F.
∵四边形OCED为菱形,
∴F为CD中点.
∵O为BD中点,
∴OF=BC=1.
∴OE=2OF=2…………………………………………………4分
∴S菱形OCED=OE·CD=×2×
=…………………………………………………5分
平谷区
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=x+1交于点A(1,a).
(1)求a,k的值;
(2)连结OA,点P是函数上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标(点A除外).
21.解:
(1)∵直线y=x+1经过点A(1,a),
∴a=2. 1
∴A(1,2).
∵函数的图象经过点A(1,2),
∴k=2. 2
(2)点P的坐标(2,1),(-1,-2),(-2,-1). 5
怀柔区
21.直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是斜边BC上一点,且AB=AD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.
(1)求证:
∠ACB=∠DCE;
(2)若∠BAD=45°,,过点B作BG⊥FC于点G,连接DG.依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.
21.
(1)∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,………………………………1分
∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE,∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE.…………………………………2分
(2)补全图形,如图所示:
…………………………3分
∵∠BAD=45°,∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°,∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF,BG⊥CF,∴AD
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