集合的运算教案.docx

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集合的运算教案

集合的运算教案

【篇一：

集合的运算教案】

1

【引课】

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：

“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题

【新授】

课件展示引例：

（1）某学校数控班学生的全体；

（2）正数的全体；

（3）平行四边形的全体；（4）数轴上所有点的坐标的全体1.集合的概念．

（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．

（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

（3）集合与元素的表示方法：

一个集合，通常用大写英文字母a，b，c，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，?

表示．2.元素与集合的关系．

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a，读作“a属于a”．

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?

a．读作“a不属于a”．3.集合中元素的特性．

（1）确定性：

作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4.集合的分类．

（1）有限集：

含有有限个元素的集合叫做有限集．

（2）无限集：

含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．

（1）自然数集：

非负整数全体构成的集合，记作n；

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集合，记作n＋或n*；（3）整数集：

整数全体构成的集合，记作z；（4）有理数集：

有理数全体构成的集合，记作q；（5）实数集：

实数全体构成的集合，记作r．

【巩固】

例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

（1）小于10的自然数的全体；

（2）某校高一

（2）班所有性格开朗的男生；（3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：

（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

（2）所有三角形构成的集合是无限集；

（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；（4）如果a∈q，b∈q，则a＋b∈q．例2用符号“∈”或“?

”填空：

n，n，－，n；，z，－z，；

，q，－，；，，－r，．练习2用符号“∈”或“?

”填空：

1

（1）－；q；（3）z；

31

（4）－；（5）

；

2

【小结】

1.集合的有关概念：

集合、元素．2.元素与集合的关系：

属于、不属于．3.集合中元素的特性．

4.集合的分类：

有限集、无限集．5.常用数集的定义及记法．

【作业】

教材p4，练习a组第1~3题

浙江省衢州中等专业学校课时工作计划

2

【引课】

1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2.用符号“∈”与“?

”填空白：

n；

（2）－2q；（3）－2．

师：

刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

【新授】

1.列举法．

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：

小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，?

，99}．例1用列举法表示下列集合：

（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

（2）方程x2－5x＋6＝0的解集．解

（1）{5，7，9}；

（2）{2，3}．练习1用列举法表示下列集合：

（1）大于3小于9的自然数全体；

（2）绝对值等于1的实数全体；（3）一年中不满31天的月份全体；（4）大于3.5且小于12.8的整数的全体．2.性质描述法．

给定x的取值集合i，如果属于集合a的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合a的元素都不具有性质p（x），则性质p（x）叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以用它的特征性质描述为{x∈i|p（x）}，它表示集合a是由集合i中具有性质p（x）的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

使用特征性质描述法时要注意：

（1）特征性质明确；

（2）若元素范围为r，“x∈r”可以省略不写．

【巩固】

例2用性质描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体构成的集合；

【篇二：

集合间的基本运算教案】

集合间的基本运算教学设计

（人教版高中数学必修一第一章1.1.3）

授课人：

伊西凡

学号：

2013012402

数学与统计学院2013级

集合间的基本运算教学设计

（授课内容：

高中必修一第一章1.1.3）

【篇三：

1.2.2集合的运算教案】

1.2.2集合的运算（第一课时）

（一）教学目标1．知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

（2）能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

3．情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

（二）教学重点与难点

重点：

交集、并集运算的含义，识记与运用.

难点：

弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

（四）教学过程教学

教学内容师生互动设计意图

环节

师：

两数存在大小关系，两集合

思考：

观察下列各组集合，联想实数加

存在包含、相等关系；实数能进

法运算，探究集合能否进行类似“加法”

行加减运算，探究集合是否有相

提出运算.

应运算.

问题

（1）a={1，3，5}，b={2，4，6}，c生疑析疑，

生：

集合a与b的元素合并构成

引入={1，2，3，4，5，6}导入新知

c.

新知

（2）a={x|x是有理数}，

师：

由集合a、b元素组合为c，

b={x|x是无理数}，

这种形式的组合就是为集合的并

c={x|x是实数}.

集运算.

思考：

并集运算.在老师指导集合c是由所有属于集合a或属于集合下，学生通b的元素组成的，称c为a和b的并集.师：

请同学们将上述两组实例的过合作交定义：

由所有属于集合a或集合b的元共同规律用数学语言表达出来.流，探究问形成

素组成的集合.称为集合a与b的并集；学生合作交流：

归纳→回答→补题共性，感概念

记作：

a∪b；读作a并b，即a∪b={x充或修正→完善→得出并集的定知并集概|x∈a，或x∈b}，venn图表示为：

义.念，从而初

步理解并集的含义.

例1设a={4，5，6，8}，b={3，

例1解：

a∪b={4,5,6,8}∪{3,5,学生尝试求

应用5，7，8}，求a∪b.

7,8}={3,4,5,6,7,8}.解，老师适

举例

例2解：

a∪b={x|–1＜x＜2}∪时适当指

例2设集合a={x|–1＜x＜2}，集合b3}.={x|1＜x＜3}，求a∪b.

导，评析.

固化概念提升能力

师：

求并集时，两集合的相同元

素如何在并集中表示.生：

遵循集合元素的互异性

.师：

涉及不等式型集合问题.

注意利用数轴，运用数形结合思想求解.

生：

在数轴上画出两集合，然后

合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.

①a∪a=a，②a∪?

=a，探究

③a∪b=b∪a，性质

④a?

a∪b，b?

a∪b.

老师要求学生对性质进行合理解培养学生数释.学思维能力.

自学提要：

①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的

老师给出自学提要，学生在老师

集合又会是两集合的一种怎样的运算？

的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结

②交集运算具有的运算性质呢？

交集的性质.

交集的定义.形成

由属于集合a且属于集合b的所有元素概念生：

①a∩a=a；

组成的集合，称为a与b的交集；记作

②a∩?

=?

；

a∩b，读作a交b.

③a∩b=b∩a；

即a∩b={x|x∈a且x∈b}

④a∩b?

a，a∩b?

b.

venn师：

适当阐述上述性质.

自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

学生上台板演，老师点评、总结.

例1

（1）a={2，4，6，8，10}，例1解：

（1）∵a∩b={8}，

∴a∩b=c.

b={3，5，8，12}，c={8}.

（2）a∩b就是新华中学高一年

（2）新华中学开运动会，设级中那些既参加百米赛跑又参加

a={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学组成的集合.所提升学生的

应用

百米赛跑的同学}，以，a∩b={x|x是新华中学高一动手实践能举例

b={x|x是新华中学高一年级参加年级既参加百米赛跑又参加跳高力.跳高比赛的同学}，求a∩b.比赛的同学}.

例2设平面内直线l1上点的集合例2解：

平面内直线l1，l2可能为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集有三种位置关系，即相交于一点，合的运算表示l1，l2的位置关系.平行或重合.

（1）直线l1，l2相交于一点p可

表示为l1∩l2={点p}；

（2）直线l1，l2平行可表示为

l1∩l2=?

；

（3）直线l1，l2重合可表示为

l1∩l2=l1=l2.

并集：

a∪b={x|x∈a或x∈b}交集：

a∩b={x|x∈a且x∈b}归纳

性质：

①a∩a=a，a∪a=a，总结

②a∩?

=?

，a∪?

=a，③a∩b=b∩a，a∪b=b∪a.课后

课后练习作业

学生合作交流：

回顾→反思→总归纳知识、理→小结构建知识网老师点评、阐述络

巩固知识，

提升能力，反思升华

学生独立完成

备选例题

例1已知集合a={–1，a2+1，a2–3}，b={–4，a–1，a+1}，且a∩b={–2}，求a的值.

【解析】法一：

∵a∩b={–2}，∴–2∈b，∴a–1=–2或a+1=–2，解得a=–1或a=–3，

当a=–1时，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}.当a=–3时，a={–1，10，6}，a不合要求，a=–3舍去∴a=–1.

当a=1时，a={–1，2，–2}，b={–4，0，2}，a∩b≠{–2}.

当a=–1时，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}，∴a=–1.例2集合a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，

（1）若a∩b=?

，求a的取值范围；

（2）若a∪b={x|x＜1}，求a的取值范围.【解析】

（1）如下图所示：

a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，且a∩b=?

，

∴数轴上点x=a在x=–1左侧.∴a≤–1.

（2）如右图所示：

a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}且a∪b={x|x＜1}，

∴数轴上点x=a在x=–1和x=1之间.∴–1＜a≤1.

例3已知集合a={x|x2–ax+a2–19=0}，b={x|x2–5x+6=0}，c={x|x2+2x–8

与a∩c=?

同时成立？

?

=0}，求a取何实数时，a∩b≠

?

【解析】b={x|x2–5x+6=0}={2，3}，c={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.

由a∩b?

?

和a∩c=?

同时成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.将3代入

≠

方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.

与a∩c=?

，同时成当a=–2时，a={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此时a∩b?

?

≠

立，∴满足条件的实数a=–2.

当x=3时，a={9，5，–4}，b={–2，–2，9}，b中元素违背了互异性，舍去.

当x=–3时，a={9，–7，–4}，b={–8，4，9}，a∩b={9}满足题意，故a∪b={–7，–4，–8，4，9}.

当x=5时，a={25，9，–4}，b={0，–4，9}，此时a∩b={–4，9}与a∩b={9}矛盾，故舍去.

综上所述，x=–3且a∪b={–8，–4，4，–7，9}.