二元一次方程与一次函数.docx
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二元一次方程与一次函数
《二元一次方程与一次函数》
教学设计
鸡东一中
李文俊
2006.4
《二元一次方程组与一次函数》
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组;
2.经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题;
3.经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
教学重点、难点
重点:
一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点:
对应关系的理解及实际问题的探究建模.
教法说明
对于认知主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
教学过程
一、复习引新
多媒体播放一段发生在电信公司里的情景:
一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费方式:
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
求这位顾客打算每月上网多长时间?
多少费用?
学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:
“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?
”,从而揭示课题。
二、探究一次函数与二元一次方程的关系
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如
①
对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?
它反映在图象上,就是求直线
和直线y=2x-1的交点坐标.
七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.
补充例题
1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?
这些解是什么?
(1)
(2)(3)
解:
(略)
2.利用函数图象解方程组:
解:
(略)
3.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你有哪些方法?
与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.
解法思路1:
画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)
解法思路2:
由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确)
(解答过程略)
三、归纳小结
(1)对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
(2)图象法解方程组的步骤:
①将方程组中各方程化为
的形式;
②画出各个一次函数的图象;
③由交点坐标得出方程组的解.
四、例题讲解
多媒体播放一段发生在电信公司里的情景:
一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费方式:
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
求这位顾客打算每月上网多长时间?
多少费用?
按照教科书分析讲解解法1、解法2.讲解时要注意让学生有主动参与、充分发表意见的时间与空间.
(例3不仅仅是一次函数与二元一次方程组的关系的应用,而且涉及到数学建模及一次函数与方程不等式之间的关系等问题.实际上是11.3内容的集中体现,是本大节内容的综合应用)
五、巩固练习
(1)利用函数图象解方程组
(2)教科书第45页练习
六、小结、作业
1、小结
在课堂临近尾声时,向学生提出:
通过今天的学习,你有什么收获?
你印象最深的是什么?
2、必做题
教科书第45页习题11.3第5、6、9题
3、选做题
1)教科书第46页习题11.3第11题
2)已知直线y=2x十
与直线y=
x-2的交点横坐标2,求
的值和交点纵坐标.
4、备选题
(1)A、B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线
、
的交点坐标.(要求结果为精确值)
课题学习《选择方案》说课稿
个位评委:
下午好!
今天下午我说课的题目是《课题学习选择方案》,下面我从说教材,说教法学法,教学过程三方面对本课的设计进行说明。
一、说教材
1.教材的地位和作用
这节课所使用的教材是义务教材人教版八年级上册14.4课题学习《选择方案》,本节是初中教材的重要内容之一,由于学生又在此之前已经学习了方程的知识、不等式的解法和应用,一次函数的图像和性质,及函数与方程与不等式之间的关系的基础上进行学习。
学生习惯用以前的知识解决问题,很少用一次函数图像解题,所以,本节课要引导学生用多种方法解题,并比较各种方法地优劣.
2、学习目标
目标:
①知识与技能目标:
应用函数图像解决实际问题
②过程与方法目标:
经历解决实际问题的过程
③情感态度与价值观:
通过学习发现问题本质,激发学习兴趣。
3、教学的重点与难点:
重点与难点:
建立数学模型解决数学实际问题
二、教法学法
教法──对比法,图像法,采用一题多解对比选择恰当的解题方法
学法──自主探索,然后合作交流
五、教学过程
1创设情境:
问题1直接用幻灯片展示问题,并让学生猜测结果如何?
设计理念:
与旧知识联系,解决实际问题,符合学生的认知
2讨论探究:
运用函数的知识能否求解
1为了节省费用,要关注__和__。
2怎样表示出两种灯的总费用。
设照明时间为
,则节能灯总费用为
=_白炽灯总费用
=_
讨论:
①
为何值时
=
?
②
为何值时
>
?
③
为何值时
<
?
3利用方程不等式结合函数图象进行说明。
设计理念:
本环节的设计理念:
运用设计的小问题由浅入深引入到本节重点,通过新旧知识对比体会运用图像解决这一问题的优势.
3运用反馈:
问题2、幻灯片出示“全球通”移动电话的6种收费方案问题
1、如果老师月通话时间约为300分钟,算一算,选择哪个方案最省钱?
2、能用上道题的方法解决吗?
3、画出函数图象,让学生观察通话时间为300分钟时选择哪种方案最省钱?
100分钟呢?
600分钟呢?
设计理念:
让学生体会学习运用函数图像知识的重要性,并且能把这一知识灵活运用
(五)实践应用
请同学们放学回家了解你的爸爸、妈妈几种话费计费方案,为他们选择一种最佳的使用方案,并向他们说明理由。
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- 关 键 词:
- 二元 一次方程 一次 函数
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