C++常用算法.docx

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C++常用算法

C++常用算法

（笔试中有部分，主要是上机考试中的算法）

1.基本算法，输出格式控制等

●求多项式之和、之积

1）求sum（n）=1!

+2!

+3!

+…+n!

2）函数intfun（intnumber）返回Sn=1/1+1/2+1/3+…+1/number

3）函数fun（intn）计算在n范围内，能被7或11整除的所有整数的倒数和。

4）求：

●编写函数判断一个数是否是质数（素数）。

算法

●求两个数的最大公约数和最小公倍数。

算法

●编一个函数用于判断一个年份是否是闰年。

函数intfun（inty,intm,intd）计算并返回某年某月某日是当年的第几天。

（特殊情况：

若是闰年且月份大于3，则加一天）。

●求一个数的所有约数（因子）；分解质因数。

5）函数fun（intn）计算所有n的因子之和（不包括自身）

6）求出x的所有约数，并调用函数写入文件中。

7）一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”，例如6＝1＋2＋3。

编程找出1000以内的所有完数。

8）函数fun（intm,intn）判定两个数是否是亲和数。

亲和数的定义：

如果n的所有因子之和（因子除掉自身）等于m。

m的所有因子之和等于n，则判定m、n是互为亲和数。

9）函数fun（intn）完成的功能是将n分解为质数的积的形式。

如90＝2×3×3×5。

简54题讲

●根据n的大小，输出由*组成的图形，如n=5，输出

***

*******

***********

***********

***********

●函数intfun（intn）输出一个n行的杨辉三角形。

●输出9×9口诀，涉及输出格式的控制。

●找出在某个范围内，满足条件的所有数

10）在自然数中寻找n个连续的合数（非质数）。

11）在某范围内（如10万以内），找出一个数，他加上100后是一个完全平方数，再加上268又是一个完全平方数。

12）水仙花数。

●函数boolfun（intn）判断n是否为回文数，如23632。

若是返回true，否则返回false。

本题包含了数的分解与合并算法。

简62题讲

2.数制转换

●将x的值转换成二进制数字符串输出到屏幕。

简8题讲

●将八进制组成的字符串转换成十进制值。

如：

“34”转换结果为：

28。

●将字符串形式表示的十六进制数转换成十进制整数，

如，“AD12”转换成整数44306。

程序

●函数voidTo8（char*des,char*str）的功能是将二进制数据转换成八进制数据。

如：

1001010的八进制数据为112。

二进制和八进制都是以字符串形式存放。

简47题讲

3.数的分解合并（循环分解，硬性分解%/）

●函数intfun（intn）实现求n的各个位上数字之和。

●函数intfun（intm,intn）将m的个位和十位放到一个数字z的百位和千位中，然后n的百位和千位放到z的个位和十位中，最后由函数返回z。

●给一个四位整数加密：

方法是每位数字加上5后除以10的余数代替该数字，再将第一位和第四位交换，第二位和第三位交换，然后返回得到的密码。

●函数fun（longs,long*t），使之从低位开始取出长整型变量s中偶数位上的数，依次构成一个新数放在t中。

例如当s中的数为7654321时，t中的数为：

642。

（涉及数的分解与合并）。

4.迭代

●函数doublefun（doublenumber）通过迭代法返回number的平方根。

迭代公式为：

Xn+1=0.5×（Xn+number/Xn）。

牛顿迭代法求数的平方根：

算法

●函数doublefun（）实现求cos（x）=x的一个解。

程序采用迭代法，迭代法的实现思想如下：

（1）设x1=0;

（2）然后cos（x1）得到x2，如果x2与x1相差小于0.0000001则返回，即x2是解；

（3）如果大于0.0000001，则继续迭代。

5.递归

●递归求阶乘，非递归求阶乘。

●age（intn）函数实现的功能是：

在一起的n个人，问第n个人年龄是多少，他说比第n-1个人大2岁，问第n-1个人，说比第n-2个人大2岁，依次类推，最后一个人刚会数数字，才2岁。

问第n个人多大年龄。

●用递归算法实现数组a[]的前n个元素之和。

解答00

●函数fun（doublen,intk）实现的功能是求n的0~k次方的和。

即n0+n1+n2+n3+…+nk

要求：

要用递归实现。

提示：

fun（n,k）=fun（n,k-1）+n的k次方。

例如：

fun（2,4）=1+2+4+8+16=31

6.穷举法

●水仙花数。

（三重循环）

●函数fun（intN[4]）的功能是用4个数字（如2、4、6、0），组成互不相同且无重复数字的三位数（百位数字不能是0），将满足条件的所有数输出到屏幕。

（三重循环）简23题讲

●在某范围内（如10万以内），找出一个数，他加上100后是一个完全平方数，再加上268又是一个完全平方数。

（单循环）

7.字符串操作

●自己编程实现strlen（）,strcpy（）,strcmp（）,strcat（）功能。

●函数voidfun（char*str）实现字符串的翻转（逆向存放）。

●函数intfun（char*str）实现的功能是判定给定的字符串是否构成回文。

忽略大小写，忽略非字母字符。

程序

●扫描字符串

Ø找出字符串数组中最大的ASCII值，并返回所在的位置；如果有相同变量，则输出最后一个所在的位置。

Ø字符串加密，将字母表看成循环表，某字母用其后的第7个字符替换。

Ø字符串加密，扫描一个串同时扫描另一个串，用指定的字符替换，如已知源码字母表“ADT”和密码字母表“XQF”，表示将主串中的字母A,D,T分别替换成X,Q,F。

返回指针值的函数。

程序

Ø统计字符串中各类字符出现的次数，指针做参数或引用做参数带回多个统计结果。

Ø将一个字符串与另一个字符串交叉生成第3个字符串。

例如“123”“abc”“1a2b3c”

Ø判断字符串中左右括号是否匹配。

例“（（a+b）*c）”。

判断过程中，右括号数必须小于左括号数。

Ø将一个字符串中偶数位置上的字符取出，重复两次后放入新数组，如原串为“ABCDEF”,结果串为“AACCEE”。

（数组元素的偶数下标、奇数下标）。

Ø将字符串中的大写字母变成小写字母，同时将小写字母转换成大写字母，写入文件。

例如：

原串为“ABCdef”则结果串为“abcDEF”。

Ø函数intfun（char*str,int*a）将字符串中出现的数字转换成数值存储在整型数组a[]中，然后返回转换的个数。

例如：

str=“12341454abcdefg234”；

则：

a[]中的值为12341454234，返回11。

程序

●查找子串

Ø计算字符串str1中出现字符串str2的个数（即寻找子串出现的次数），忽略大小写。

简第2题讲

Ø求子串在主串中第n次出现时的位置；第一次出现的位置；最后一次出现的位置。

Ø查找子串位置，忽略大小写字母。

Ø提取字符串中介于两个子串之间的串。

Ø模式匹配，字符串处理，身份证号码校验，strncpy（），数字串转换为数值。

●插入子串，插入字符

Ø将字符串中指定的单词单数变复数，本质就是在字符串中插入s字母。

Ø字符串每4个值增加一个奇偶校验位，使保持偶数个1，借助于临时数组。

程序

例如：

0100101101011000

结果：

01001101110101010001

●删除子串，删除字母

Ø函数voidfun（char*str,charc）实现删除字符串中的所有字符c，然后将字符串返回。

Ø对字符数组中出现的相同字符只保留第1个。

函数fun（char*des,char*str）的功能是去掉字符串str中相同的字母，并将处理后的结果存到des所指字符串中。

例如：

输入：

Thisisatest!

输出：

Thisate!

Ø函数voidfun（char*str,char*del）实现将str中的一些字母删除，这些字母出现在指针del指向的字符串中。

如：

str="Iamastudent."，del="adet"

则：

str="Imsun."程序

●替换子串，替换字符

Ø函数voidfun（char*des,char*str1,char*str2,char*str3）实现把str1中出现的str2替换成字符串str3，并存放到des指向的字符串中。

例如：

str1:

"abcisabc."

str2:

"abc"

str3:

"book"

des:

"bookisbook."程序

Ø函数char*fun（char*des,char*str,charc,char*str2）的功能是：

如果str中包含字符“？

”，则替换成字符c

如果str中包含字符“*”，则替换成字符str2

并用函数返回目标转换后的指针。

●找出字符串中最长的单词。

●统计字符串中单词个数。

●拼接两个字符串后，将字符串中的字符排序。

●用字符串模拟的一维数组集合运算，加入元素，删除元素。

●用字符串模拟的一维数组集合运算，求两个集合的交集。

●函数char*TrimRight（char*des,char*str）实现的功能是：

去掉字符串str最后面的空格或者不可打印字符，结果存入des，并返回该指针。

简45题讲

●字符指针数组元素指向字符串

Ø函数voidfun（char*str[],intlen,char*des）实现将长度为len的字符串数组str，压缩到一个字符串des中。

例如：

char*str[]=

{

“abc”,

“def”,

“ghi”,

“jk”

}

则最后程序输出：

abcdefghijk程序

Ø将字符串中的单词取出，存入一维指针数组各个指针指向的动态空间。

Ø字符指针数组指向的5个字符串排序。

见教材例9.30。

8.一维数组

●冒泡法排序，选择法排序（及其变种），插入法排序。

重要

教材P98页开始例7.7，例7.8，例7.9。

Ø变种1：

如结构体数组排序（比较的是结构体成员，交换的是结构体元素）

Ø变种2：

下标为奇数（或偶数）的元素排序；下标每隔m个元素排序。

Ø变种3：

按指定条件排序。

例如：

数组按后三位数字的大小排序。

对于两个整数2178和3088，如果按后三位数字的大小排升序，结果是排3088在2178之前。

例如，对数组：

{41,18467,6334,26500,19169}的排序结果是：

{41,19169,6334,18467,26500}程序

●一维数组插入元素，删除元素，

Ø函数intfun（intA[],intlen,intt）实现将t插入到已经由大到小排序的数组中，并返回数组插入数据后的长度。

如果数据已经存在，则不插入，返回len即可。

插入一个元素。

Ø将素数放在数组元素前面，其他的放后面。

Ø函数intfun（intn）实现由n个人围成一圈，由第一个人开始数数，从1开始数到3的人退出，然后再从1开始，函数返回最后一个退出圈的人的编号。

Ø将数组中相同元素放在一起，并保持它们在数组中第一次出现时的相对位置。

如：

原数组：

{3,5,3,7,9,5,5}

结果数组：

{3,3,5,5,5,7,9}

Ø压缩有序数组，使相同数只保留一个，并返回不同的元素个数。

如：

{1,2,4,4,5,5,5,7,7,7,8,8,9}结果为{1,2,4,5,7,8,9}，不同元素个数为7个。

Ø函数voidfun（char*str）实现把str中重复的字符删除，只余下一个，若字符出现超过一次，则在这个字符后追加字符的重复次数。

例如：

str=“abcccddeffgggg”

则：

str将被转换成abc3d2ef2g4简93题讲

●元素查找

Ø用顺序查找法在整型数组（或字符数组）中查找任意一个整数（或字符c）所在位置的下标。

教材例7.11

Ø用二分法在已排序整型数组（或字符数组）中查找任意一个整数（或字符c）所在位置的下标。

教材例7.12

●两个有序数组合并成第3个有序数组（归并算法）。

Ø合并两个升序数组，相同数只保留一个。

●最大值、最小值问题

Ø求两个一维数组对应元素之和的最大值和最小值。

Ø将一维数组中最大元素与最小元素互换。

Ø求一维数组最大元素值及其下标，最大元素值作为函数返回值，下标通过指针参数带回到主函数。

●函数fun（intA[N],intn）实现的功能是将具有N个元素的一维数组中的元素重新排列。

方法是：

给定n，下标为i的元素与下标为（i+n）%N的元素交换。

从下标0开始，交换N次，则最后的内容为排序后的结果。

●函数intfun（intarray[],intcmp,intlen）的功能是在长度为len的数组array中，查找大于cmp的数并返回大于cmp的所有数的和。

●函数intfun（intA[],intlen）返回数组中大于所有数平均值的元素的个数。

●函数intfun（intnumber）将长度为3的数字的各位从大到小排序，并返回排序后的结果。

例如输入354，返回543。

（磁力数中的部分算法）

算法1：

将各位分解到数组，排序后组合。

算法2：

硬性分解到三个整型变量中，交换数值排序，再组合。

●将一维数组循环右移或左移。

函数intfun（intA[],intlen,intm）实现将数组中各元素向后循环移动m位。

例如：

A[]=1,5,6,7,8,8,10,15,4m=3

则A[]=10,15,4,1,5,6,7,8,8

●筛选法求素数。

教材P102例7.10

●求fibonacci数列前len个数，存入数组，输出。

●将数组a看成循环数组，产生新数组b，b数组元素的值为a数组对应元素前后连续三个元素的平均值

●结构体数组，找出排名前m位的学生。

●函数intfun（intA[],intlenA,intB[],intlenB）实现两个超大数的相加。

数据的存储方式是：

下标为0表示个位，下标为1表示十位，依此类推。

lenA和lenB表示当前的位数。

返回相加之和的数据的位数。

例如：

A中存储1234567

B中存储2344132

则相加之和为3578699，返回7

9.有关一维数组的数值计算题

●求一维数组均方差。

均方差的计算公式为：

，

其中平均值为

。

●一维数组计算，∑求和计算，∏求积计算。

10.二维数组

●对角线元素

Ø求n×n矩阵的对角线数值的平方和

●周边元素

Ø周边元素之和。

Ø将二维数组周边元素置为2，中间元素均置为0。

●二维数组排序，实际上按一维数组排序。

●找出二维数组的鞍点，该元素所在行中最大，列中最小。

●移动行列元素

Ø将二维数组最右一列移至最左一列

Ø将二维数组最右边的n列循环移至最左边

Ø将二维数组第一行循环移至最后一行

●二维数组转置

●二维数组每行元素均逆置，每列元素均逆置。

程序

●二维数组中最小值与左上角元素对调，最大值与右下角元素对调。

●将二维数组中最小元素所在的行删除

●求矩阵中所有质数之和。

●统计二维数组中正数、负数和零的个数。

●求出M行N列二维数组每行元素中的最小值，并计算它们的和值。

和值通过形参（指针）传回到主函数。

●N行N列的矩阵中，每行都有最大的数，本程序求这n个最大数中的最小的一个，并作为函数的返回值。

程序

●函数doublefun（doubleA[5][5]）返回二维数组中大于本行平均数的所有数之和。

●求二维数组每列（行）元素平均值，并存放到另一个一维数组中。

●折叠方阵，二维数组

●螺旋方阵

●魔方阵：

是指这样的一种奇数阶方阵，它的每一行、每一列以及对角线之和均相等。

●二维数组旋转

Ø二维数组向右旋转90度

Ø二维数组向左旋转90度

下标a[i][j]b[ii][jj]

ii=N-1-j,jj=i

●矩阵下三角元素压缩到一维数组中。

例如，矩阵A为

，其下三角矩阵为

如果以行顺序存储下三角部分的元素，则矩阵A可存储为一维数组：

{1,3,4,5,4,3,7,6,8,9}。

另外，假设以一维数组B（该数组的大小为n*（n+1）/2作为n阶对称矩阵A的压缩存储结构，则矩阵A的元素a[i][j]和一维数组元素B[k]之间的下标换算关系为：

k=（i+1）*i/2+j。

算法：

一次扫描二维数组下三角元素，按公式k=（i+1）*i/2+j将a[i][j]元素存放到B[k]元素中。

程序

11.数学中数值计算题（必须看!

!

!

）

●求积分

Ø梯形法求积分，见教材例9.35

Ø矩形法求积分，见C++实验指导书P92

●解方程

Ø弦截法解方程，见教材例5.11

Ø二分法解方程，见C++实验指导书P91

Ø牛顿迭代法，见C++实验指导书P91

12.面向对象部分（运算符重载，友元函数）

●定义矩阵类，使用运算符重载技术实现两个矩阵的相加。

如定义矩阵A=

和B=

，

通过运算C=A+B，得到结果矩阵C=

。

程序

●分数类，重载两个分数的＋－运算，求最大公约数算法。

Ø建立分数类fraction，用于表示最简分数。

最简分数为分子和分母没有公约数的分数。

该分数类重载运算符+和-，分别实现两个分数的加法和减法。

程序

●定义一个点point类，定义其友元函数求两点之间的距离。

●点类、线类定义，友元函数，求点到线的距离。

13.文件

●调用函数WriteFile（char*str）将得到的结果字符串写入文件。

●函数intfun（char*filename）以只读方式打开文件，以循环方式判定文件的长度

●函数voidfun（charc）实现把从键盘输入的字符c追加到文件abc.txt尾部。

14.链表（全国考试的同学不看，江苏考试的同学另找时间讲）

●构造降序链表，插入不相同元素；

删除节点，节点遍历。

综合第6题（三个算法）

●函数voidfun（Node*head1,Node*head2）将链表head2链接在head1的后面。

15.队列（线性表）

●函数voidfun（Node*head,intdata）产生一个节点，节点中存入数据data，然后把节点加入到队列中。

程序为了方便，提供了一个辅助节点，其内不存储数据。

备注：

加入到队列尾。

简87题讲

16.堆栈

17.系统函数

●求随机数、设置随机数种子、时间处理函数

18.指向函数的指针（一般只要看懂即可）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

素数算法

intisprime2（intx）

{

intk,i;

k=sqrt（x）;

for（i=2;i<=k;i++）

if（x%i==0）return（0）;

return

（1）;

}

素数算法结束

公约数公倍数算法

intgys（intm,intn）//用辗转相除法求最大公约数

{

intd,x,u;

d=m>n?

m:

n;

x=m

m:

n;

u=d%x;

while（u!

=0）

{d=x;x=u;u=d%x;}

return（x）;

}

intgys（intm,intn）//用辗转相除法求最大公约数的优化算法

{//所谓优化是指，不需要求m、n的最大值

intr;

while（（r=m%n）!

=0）

{m=n;n=r;}

return（n）;

}

intgbs（intm,intn）//求最小公倍数

{

intmaxy;

maxy=gys（m,n）;

return（m*n/maxy）;

}

intgys（intm,intn）//根据定义求最大公约数

{

inti,x;

x=m

m:

n;

for（i=x;i>=1;i--）

if（m%i==0&&n%i==0）break;

return（i）;

}

intgbs（intm,intn）//根据定义求最小公倍数

{

inti,d;

d=m>n?

m:

n;

for（i=d;i<=m*n;i++）

if（i%m==0&&i%n==0）break;

return（i）;

}

intgys（intm,intn）//求最大公约数：

大数减小数直至两数相等

{

while（m!

=n）

if（m>n）m=m-n;

elsen=n-m;

return（m）;

}

voidmain（）

{

intm,n;

cin>>m>>n;

cout<<"gongyueshu:

"<

cout<<"gongbeishu:

"<

}

公约数公倍数算法结束

简54题讲

函数fun（intn）完成的功能是将n分解为质数的积的形式。

如90＝2*3*3*5。

voidfun（intn）

{

for（inti=2;i<=n;i++）

{

while（n!

=i）

if（n%i==0）//第一个能把n除尽的i一定是质数。

{

cout<

n=n/i;//连续用i去除n

}

else

break;

}

cout<

}

变化，将质因数分解到数组中。

#include

intfun（intn,inta[]）

{

intj=0;

for（inti=2;i<=n;i++）

{

while（n!

=i）

if（n%i==0）

{

a[j++]=i;//将i存放到一个一维数组中

n=n/i;

}

else

break;

}

a[j++]=n;

returnj;

}

voidmain（void）

{

inta[100],n;

n=fun（90,a）