新人教版八年级下册第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析.docx
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新人教版八年级下册第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析
第二十章《数据的分析》
提要:
本章的重点是用样本估计总体,这是是统计中的一个基本思想,当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时,我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。
这里涉及两个主要内容,即数据的集中量和差异量。
数据的集中量反映数据的集中趋势,而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。
本章的难点是对"加权平均数"、"权"、"方差"这3个概念的理解。
尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。
习题:
一、填空题
1.数学期末总评成绩由作业分数,课堂参与分数,期考分数三部分组成,并按3:
3:
4的比例确定。
已知小明的期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为________。
2.在一次测验中,某学习小组的5名学生的成绩如下(单位:
分)
68、75、67、66、99。
这组成绩的平均分=,中位数M=;若去掉一个最高分后的平均分=;那么所求的,M,这三个数据中,你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。
3.从一个班抽测了6名男生的身高,将测得的每一个数据(单位:
cm)都减去165.0cm,其结果如下:
?
1.2,0.1,?
8.3,1.2,10.8,?
7.0。
这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________;这6名男生的平均身高约为________(结果保留到小数点后第一位)
4.已知一个样本:
1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是。
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表:
班级参赛人数中位数方差平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上)。
6.若样本x1+1,x2+1,...,xn+1的平均数为10,方差为2,则另一样本x1+2,x2+2,...,xn+2,的平均数为,方差为。
7.已知一组数据-2,-2,3,-2,-x,-1的平均数是-0.5,那么这组数据的众数为,中位数是。
8.小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图20-1所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图的信息,估计小张和小李两人中新手是________.
9.某日天气预报说今天最高气温为8℃,气温的极差为10℃,则该日最低气温为___℃.
10.一班级组织一批学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可以少分摊3元,原来参加春游的学生人数是。
11.当五个整数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可能的最大的和是_____。
12.甲、乙两班各有45人,某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分,若90分以上为优秀,则优秀人数多的班级是______________.
13.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为s甲2=0.162,s乙2=0.058,s丙2=0.149.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是_____________机床.
14.根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温(℃)记录,制作了如图20-2的统计图,由图中信息可知,记录的这些最高气温的众数是_____________,其中最高气温达到35以上(包括35)的天数有_____________天.
15.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分,若学生A除外,其余学生的平均得分为60分,那么学生A的得分是_____________.
16.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图20-3竞赛成绩的平均数为_。
17.物理老师布置了10道选择题作为课堂练习,如图20-4是全班解题情况的统计,平均每个学生做对了______道题;做对题数的中位数为;众数为_____。
18.现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测试,每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图20-5所示.
(1)由观察可知,______班的方差较大;
(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.
A班分数0123456789人数1357686432
二、选择题
19.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况,从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断:
①这种调查方式是抽样调查;②800名学生是总体;③每名学生的期中考试数学成绩是个体;④200名学生是总体的一个样本;⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下:
,,,则成绩较为稳定的班级是()
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
21.某地连续9天的最高气温统计如下:
最高气温(oC) 22 23 24 25 天数 1 2 2 4 这组数据的中位数和众数别是()
A.24,25B.24.5,25C.25,24D.23.5,24
22.在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0,0.1,则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是()
A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02
23.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是()
A.100分B.95分C.90分D.85分
24.已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米,但后来发现其中有一位同学的身高登记错误,误将160厘米写成166厘米,正确的平均数为a厘米,中位数为b厘米关于平均数a的叙述,下列何者正确()
A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定
25.在统计里,样本方差可以近似地反映总体的()
A.平均水平B.波动大小C.分布规律D.最大值、最小值
26.对于一组数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数和中位数不等;②这组数据的中位数与平均数的数值相等;③这组数据的众数是3;④这组数据的平均数与众数数值相等;⑤这组数据的极差是8.
其中正确的结论有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
27.甲、乙两个小组各10名同学,在同一次英语口语测验中,两组成绩的平均数相等,但方差不等,s甲2=13.2,s乙2=26.36,则这次测验中成绩比较整齐的是()
A.甲组B.乙组C.甲、乙一样D.无法判断
28.一鞋店试销一种新款女鞋,一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示:
型号2222.52323.52424.525数量(双)351015842 对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的()
A.平均数B.众数C.中位数D.极差
29.国家统计局发布的统计公报显示:
2004到2008年,我国GDP增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.经济学家评论说:
这五年的年度GDP增长率之间相当平稳.从统计学的角度看,"增长率之间相当平稳"说明这组数据的___________较小.()
A.中位数B.方差(标准差)C.平均数D.众数
30.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是()
学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)746345 A.4小时和4.5小时B.4.5小时和4小时
C.4小时和3.5小时D.3.5小时和4小时
31.某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()
A.服装型号的平均数B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数D.最小的服装型号
32.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:
,,,则成绩较为稳定的班级是()
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
33.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:
N为()
A.B.1C.D.2
34.为了筹备班级联欢会,班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查,小明将班长的统计结果绘制成统计图(如图20-6),并得出以下四个结论,其中错误的是()
A.一人可以喜欢吃几种水果
B.喜欢吃葡萄的人数最多
C.喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍
D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%
三、解答题
35.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成:
期末统考卷面成绩(占70%)、平时测验成绩(占20%)、上课表现成绩(占10%),若学生董方的三部分得分依次是92分、80分、84分,则她这学期期末数学总评成绩是多少?
36.某市举行一次少年书法比赛,各年级组的参赛人数如下表所示:
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14
(1)求全体参赛选手年龄的众数,中位数.
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%,你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
37.在我市2006年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米?
(精确到0.01米)
成绩(单位:
米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数2323 11
38.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
月用水量(吨) 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1
(1)计算这10户家庭的平均月用水量;
(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少吨?
39.甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是:
甲:
0,1,0,2,2,0,3,1,2,4
乙:
2,3,1,1,0,2,1,1,0,1
分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。
根据计算估计哪台机床性能较好。
40.如图20-7反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称:
用户满意程度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分。
(1)分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分
数的平均值(结果精确到0.01分)
(2)根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高?
该品牌用户满意程度分数的众数是多少?
41.如图20-8所示,A、B两个旅游点从2002年至2006年"五、一"的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?
(2)求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;
(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少?
42.如图20-9是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。
教练组规定:
体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。
(1)根根据图11中所提供的信息填写
右表:
(2)请从下面两个不同的角度对运动员
体能测试结果进行判断:
①依据平均数与成绩合格的次数比较
甲和乙,的体能测试成绩较好;
②依据平均数与中位数比较甲和乙,的体能
测试成绩较好。
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪
位运动员体能训练的效果较好。
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 60
43.为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起"爱心储蓄"活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人,图20-10-1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图,图20-10-2是该校学生人均存款情况的条形统计图.
(1)九年级学生人均存款元;
(2)该校学生人均存款多少元?
(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%
("爱心储蓄"免收利息税),且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用,那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。
44.某工厂有220名员工,财务科要了解员工收入情况,抽测了10名员工的本月收入,结果如下:
(单位:
元)
1660154015101670162015801580160016201620
(1)全厂员工的月平均收入是多少?
(2)平均每名员工的年薪是多少?
(3)财务科本月应准备多少钱发工资?
(4)一名本月收入为1570元的员工收入水平如何?
45.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级
(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表:
(以分为单位,每项满分为10分)
班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级
(1)班 10 10 6 10 7九年级(4)班 10 8 8 9 8九年级(8)班 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?
并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序.
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足:
①均为整数;②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
46.华光学校提出了"建立和谐社会,从我做起"的口号,特在校园内设立了文明监督岗.下面是文明监督岗对全校第七、八两周(每周以五天计算)发生不文明现象次数的统计图,请你看图20-11后解答问题:
(1)第七周与第八周相比较,学校文明风气进步最大的
方面是_________________;
(2)学校第七周不文明现象平均每天发生___________次,第八周平均每天发生________次;
(3)学校第八周不文明现象的"众数"是_________________;
(4)请你针对学校七、八两周文明风气的情况,写出超过30字的点评.
47.某水果店有200个菠萝,原计划以2.6元/千克的价格出售,现在为了满足市场需要,水果店决定将所有的菠萝去皮后出售.以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表(单位:
千克):
去皮前各菠萝的质量1.01.11.41.21.3去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9
(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量,并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量.
(2)根据
(1)的结果,要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同,那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元?
48.在"不闯红灯,珍惜生命"活动中,文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口,观察、统计上午7:
00-12:
00中闯红灯的人次,制作了两个数据统计图20-12.
图20-12
(1)求图
(1)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数;
(2)估计一个月(按30天计算)上午7:
00-12:
00在该十字路口闯红灯的未成年人约有______________人次;
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
49.2006年2月23日《南通日报》公布了2000年-2005年南通市城市居民人均可支配收入情况(如图20-13),根据图示信息:
图20-13
(1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数;
(2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上?
(3)如果从2006年开始,南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元,那么2008年底可达到18000元,求a的值.
50.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如图20-14
(1)所示:
测试项目 测试成绩/分 甲乙丙笔试758090面试937068
(1)
(2)
图20-14
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图20-14
(2)所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(精确到0.01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
参考解析
一、填空题
1.84.5分2.75分,68分,69分,M3.19.1cm,164.3cm4.25.①②③6.11,27.-2,-1.58.小李9.-210.811.21
12.乙班(点拨:
根据中位数的意义直接判断)
13.乙(点拨:
方差大的反映数据波动大,稳定性最差.乙的方差最小说明乙质量最好)
14.325(点拨:
根据直方图的意义以及众数的概念可以看出结果)
15.70分(点拨:
五名学生的总分是62×5=310分,其余四名学生的总分是60×4=240分,所以A的得分是70分)16.74分17.9(或8.78),9,8和1018.A,4
二、选择题
19.B20.B21.A22.D23.C24.B
25.B(点拨:
样本方差可以近似地反映总体的波动大小)
26.D(点拨:
直接计算,得众数为3,中位数为3,平均数为4,所以③⑤正确,①②④错误)
27.A(点拨:
根据两组数据的平均数和方差判断,在平均数相同的情况下,方差小的比较整齐)
28.B(点拨:
平均数只能反映各种鞋卖出的平均数量,众数能反映出卖出最多的是哪种型号的鞋,因此众数成为鞋店经理最关心的数据)
29.B(点拨:
平均数、众数、中位数都是描述数据的"集中趋势"的"特征数".方差、标准差都是描述数据"离散程度"的"特征数".方差和标准差是反映一组数据的波动大小的量,其值越大,波动越大,这组数据就越不稳定或不整齐.本题"增长率之间相当平稳"反映的是这组数据的方差、标准差较小)
30.A(点拨:
当有偶数个数据时,其中位数是中间两个数的平均数,因此中位数是(4+5)÷2=4.5)
31.B32.B33.B34.D
三、解答题
35.解析:
36.解析:
(1)众数是:
14岁;中位数是:
15岁
(2)解析:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14(名),∴小明是16岁年龄组的选手
37.解析:
由题意推知跳1.75米的有4人,1.80米的有1人
所以:
38.解析:
(1)
(2)(吨)
39.解析:
乙机床性能较好。
40.⑴、甲品牌被调查用户数为:
50+100+200+100=450(户)
乙品牌被调查用户数为:
10+90+220+130=450(户)
甲品牌满意程度分数的平均值=≈2.78分
乙品牌满意程度分数的平均值=≈3.04分
答:
甲、乙品牌满意程度分数的平均值分别是2.78分、3.04分。
⑵、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。
因为乙品牌满意程度分数的平均值较大,且由统计图知,乙品牌"较满意"、"很满意"的用户数较多;该品牌用户满意程度的众数是3分。
41.
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年.
(2)==3(万元),==3(万元)=[(-2)+(-1)+0+1+2]=2,=[0+0+(-1)+1+0]=
从2002至2006年,A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大.(3)由题意,得 5-≤4解得x≥100100-80=20
答:
A旅游点的门票至少要提高20元。
42.
(1)
平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54
(2)①乙;②甲
(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好。
43.(1
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