最新小学数学应用题解题方法大全3640优秀名师资料.docx
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最新小学数学应用题解题方法大全3640优秀名师资料
小学数学应用题解题方法大全36-40
三十六、解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是:
工作效率×工作时间=工作量
工作量?
工作时间=工作效率
工作量?
工作效率=工作时间
根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中,工作量是未知数量。
解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。
(一)工作总量是具体数量的工程问题
例1建筑工地需要1200吨水泥,用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天,(适于四年级程度)
解:
这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量?
工作时间=工作效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式“工作量?
工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数:
(甲车队工作效率)
1200?
15=80(吨)
乙车队每天运的吨数:
(乙车队工作效率)
1200?
10=120(吨)
两个车队一天共运的吨数:
80+120=200(吨)
两个车队合运需用的天数:
1200?
200=6(天)
综合算式:
1200?
(1200?
15+1200?
10)=1200?
(80+120)
=1200?
200
=6(天)
答略。
*例2生产350个零件,李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作,则1
0小时可以完成。
如果小王单独做这批零件,需多少小时,(适于四年级程度)解:
题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅1小时可完成:
350?
14=25(个)
由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每
小时完成:
350?
10=35(个)
小王单独工作一小时可完成:
35-25=10(个)
小王单独做这批零件需要:
350?
10=35(小时)
综合算式:
350?
(350?
10-350?
14)=350?
(35-25
=350?
10
=35(小时)
答略。
*例3把生产2191打毛巾的任务,分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打,乙
组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后,甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间,(适于四年级程度)
解:
两组共同生产的总任务是:
2191-160×2+1=1872(打)两组共同生产的时间是:
1872?
(160+128)=6.5(小时)乙组生产的时间是:
6.5+2=8.5(小时)综合算式:
(2191-160×2+1)?
(160+128)+2=1872?
288+2
=6.5+2
=8.5(小时)
答略。
一同生产用了多少小时,(适于六年级程度)
解:
两台机器一同生产的个数是:
108-45=63(个)第一台机器每小时生产:
第二台机器每小时生产:
两台机器一同生产用的时间是:
63?
(4+5)=7(小时)
综合算式:
答略。
(二)工作总量不是具体数量的工程问题
例1一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做16天完成。
甲、乙两队合做,多少
天可以完成,(适于六年级程度)
解:
把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做24天完成,做1天完成
答略。
例2一项工程,由甲工程队修建需要20天,由乙工程队修建需要30
解:
把这项工程的工作总量看作1,由甲工程队修建需要20天,知甲工
答略。
例3一项工程,甲、乙合做5天可以完成,甲单独做15天可以完成。
乙单独做多少天可以完成,(适于六年级程度)
解:
把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做5天可以完成,甲、乙合
需要多长的时间。
=7.5(天)
答:
乙单独做7.5天可以完成。
例4有一个水箱,用甲水管注水10分钟可以注满,用乙水管注水8分钟可以注满。
甲、乙两管同时开放2分钟后,注入水箱中的水占水箱容量的几分之几,(适于六年级程度)
解:
把水箱的容量看作1。
用甲水管注水10分钟可以注满,则甲水管1
的:
答略。
例5一项工程,由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。
如果三人合作需要几天完成任务,(适于六年级程度)
解:
甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务,
=1(天)
答略。
所以,乙单独做可以完成的时间是:
综合算式:
=6(天)
答略。
以完成,(适于六年级程度)
解:
甲队独做3天,乙队独做5天所完成的工作量,相当于甲乙两队合做3天,乙队再独
做2天所完成的工作量。
这时完成了全工程的:
乙队单独做完成的时间是:
答略。
*例8加工一批零件,甲独做需要3天完成,乙独做需要4天完成。
两人同时加工完成任务时,甲比乙多做24个。
这批零件有多少个,(适于六年级程度)解:
解这道题的关键是,求出24个零件相当于零件总数的几分之几。
完成任务时甲比乙多做:
综合算式:
答略。
*例9一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合做了数天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了14天。
乙请假几天,(适于六年级程度)
解:
根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”,可知甲做了全工程的:
乙做了全工程的:
乙请假的天数是:
14-9=5(天)
综合算式:
答略。
*例10一项工程,乙队单独做需要15天完成。
甲、乙两队合做,比乙队单独做可提前6天完成。
如果甲、乙两队合做5天后,再由甲队单独做,甲队还需要多少天才能完成,(适于六年级程度)
解:
设这项工程为1,则乙队每天做:
两队合做时每天做:
甲队每天做:
两队合做5天后剩下的工作量是:
甲队做剩的工作还需要的时间是:
综合算式:
答略。
(三)用解工程问题的方法解其他类型的应用题
例1甲、乙两地相距487千米。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地,需要1小时;王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。
照这样的速度,两人分别从两地同时相向出发,经过几小时在途中相遇,
一般解法:
(适于四年级程度)
用解工程问题的方法解:
(适于六年级程度)
把全程看作1。
李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时,李华的速度就是1;王明骑自
行车从乙地到甲地需要3小时,王明每1小时要行全程的
例2某学校食堂购进一车煤,原计划烧60天。
由于改进了炉灶的构造,实际每天比原来
少烧10千克,这样这车煤烧了70天。
这车煤重多少千克,
*一般解法:
(适于四年级程度)
10×60?
(70-60)×70
=4200(千克)
答:
这车煤重4200千克。
用解工程问题的方法解:
(适于六年级程度)
答略。
一般解法:
(适于六年级程度)
答略。
用解工程问题的方法解:
(适于六年级程度)
如果把这批零件的总数作为一项“工程”,以1表示,则这个工厂计划
因此,实际需要的天数是:
答略。
(四)用份数法解工程问题
例1一项工程,甲队单独做9天完成,乙队单独做18天完成。
甲、乙两队合做4天后,
剩下的任务由乙队单独做。
乙队还需要几天才能完成,(适于六年级程度)
解:
把整个工程的工作量平均分成9×18=162(份)甲队每天可以完成:
162?
9=18(份)乙队每天可以完成:
162?
18=9(份)甲、乙两队合做每天共完成:
18+9=27(份)两队4天共完成:
27×4=108(份)两队合做4天后,剩下的工程是:
162-108=54(份)剩下的任务由乙队单独做,需要的天数是:
54?
9=6(天)综合算式:
[9×18-(9×18?
18+9×18?
9)×4]?
9
=[162-108]?
9
=6(天)
答略。
例2一项工程,甲队单独做16天完成,乙队单独做20天完成。
甲队先做7天,然后由
甲、乙两队合做。
甲、乙两队合做还要多少天才能完成,(适于六年级程度)解:
把这项工程的总工作量看做16×20份,则甲队每天做20份,乙队每天做16份。
甲队先做7天,完成的工作量是:
20×7=140(份)
甲队做7天后,剩下的工作量是:
16×20-140=180(份)
甲、乙两队合做,一天可以完成:
20+16=36(份)
甲、乙两队合做还需要的天数是:
180?
36=5(天)
答略。
例3一个水池装有进、出水管各一个。
单开进水管10分钟可将空池注满,单开出水管1
2分钟可将满池水放完。
若两管齐开多少分钟可将空池注满,(适于六年级程度)解:
把注满全池水所用的时间看作10×12份,当进水管进12份的水量时,出水管可放出
10份的水量,进出水相差的水量是:
12-10=2(份)
甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是:
10×12?
2=60(分钟)
答:
若两管齐开60分钟可将空池注满。
(五)根据时间差解工程问题
例1师、徒二人共同加工一批零件,需要4小时完成。
师傅单独加工这批零件需要5小时完成。
师、徒二人共同加工完这批零件时,徒弟加工了30个。
这批零件有多少个,(适于六年级程度)
解:
从时间差考虑,师、徒共同加工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1(小时)。
这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。
所以,师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数:
30×5=150(个)
答略。
例2一份稿件需要打字,甲、乙两人合打10天可以完成。
甲单独打15天可以完成。
乙单独打需要几天完成,(适于六年级程度)
解:
从时间差考虑,甲、乙两人合打完成与甲单独打完,两者的时间差是15-10=5(天),这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。
那么,甲15天的工作量,乙要工作:
10?
5×15=30(天)
答:
乙单独打需要30天完成。
例3一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出,经过12小时相遇。
已知快车行完全程需要20小时。
求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站,(适于六年级程度)
解:
从时间差考虑,两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8(小时)。
这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。
那么快车行12小时的路程,慢车要行多长时间,也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。
12?
8×12=18(小时)
答略。
三十七、解流水问题的方法
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速
(1)
逆水速度=船速-水速
(2)
这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式
(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式
(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理,由公式
(1)可得:
水速=顺水速度-船速(3)
船速=顺水速度-水速(4)
由公式
(2)可得:
水速=船速-逆水速度(5)
船速=逆水速度+水速(6)
这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。
另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:
船速=(顺水速度+逆水速度)?
2(7)
水速=(顺水速度-逆水速度)?
2(8)
*例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少,(适于高年级程度)
解:
此船的顺水速度是:
25?
5=5(千米/小时)
因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4(千米/小时)
综合算式:
25?
5-1=4(千米/小时)
答:
此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米,(适于高年级程度)
解:
此船在逆水中的速度是:
12?
4=3(千米/小时)
因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
4-3=1(千米/小时)
答:
水流速度是每小时1千米。
*例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少,(适于高年级程度)
解:
因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)?
2,所以,这只船在静水中的速度是:
(20+12)?
2=16(千米/小时)
因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)?
2,所以水流的速度是:
(20-12)?
2=4(千米/小时)
答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米,此船从乙地回到甲地需要多少小时,(适于高年级程度)
解:
此船逆水航行的速度是:
18-2=16(千米/小时)
甲乙两地的路程是:
16×15=240(千米)
此船顺水航行的速度是:
18+2=20(千米/小时)此船从乙地回到甲地需要的时间是:
240?
20=12(小时)答略。
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知
水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时,(适于高年级程度)解:
此船顺水的速度是:
15+3=18(千米/小时)甲乙两港之间的路程是:
18×8=144(千米)
此船逆水航行的速度是:
15-3=12(千米/小时)此船从乙港返回甲港需要的时间是:
144?
12=12(小时)综合算式:
(15+3)×8?
(15-3)=144?
12
=12(小时)
答略。
*例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是
每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多
少小时,(适于高年级程度)
解:
顺水而行的时间是:
144?
(20+4)=6(小时)逆水而行的时间是:
144?
(20-4)=9(小时)答略。
*例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每
小时6千米。
一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需
要多少小时,(适于高年级程度)
解:
此船顺流而下的速度是:
260?
6.5=40(千米/小时)此船在静水中的速度是:
40-8=32(千米/小时)此船沿岸边逆水而行的速度是:
32-6=26(千米/小时)此船沿岸边返回原地需要的时间是:
260?
26=10(小时)综合算式:
260?
(260?
6.5-8-6)=260?
(40-8-6)
=260?
26
=10(小时)
答略。
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。
顺水
行150千米需要多少小时,(适于高年级程度)
解:
此船逆水航行的速度是:
120000?
24=5000(米/小时)此船在静水中航行的速度是:
5000+2500=7500(米/小时)
此船顺水航行的速度是:
7500+2500=10000(米/小时)顺水航行150千米需要的时间是:
150000?
10000=15(小时)综合算式:
150000?
(120000?
24+2500×2)=150000?
(5000+5000)
=150000?
10000
=15(小时)
答略。
*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时,逆水用13小时。
求船在静
水中的速度及水流的速度。
(适于高年级程度)
解:
此船顺水航行的速度是:
208?
8=26(千米/小时)
此船逆水航行的速度是:
208?
13=16(千米/小时)
由公式船速=(顺水速度+逆水速度)?
2,可求出此船在静水中的速度是:
(26+16)?
2=21(千米/小时)由公式水速=(顺水速度-逆水速度)?
2,可求出水流的速度是:
(26-16)?
2=5(千米/小时)答略。
*例10A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15
小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时,(适于高年级程度)解:
甲船逆水航行的速度是:
180?
18=10(千米/小时)甲船顺水航行的速度是:
180?
10=18(千米/小时)根据水速=(顺水速度-逆水速度)?
2,求出水流速度:
(18-10)?
2=4(千米/小时)乙船逆水航行的速度是:
180?
15=12(千米/小时)乙船顺水航行的速度是:
12+4×2=20(千米/小时)乙船顺水行全程要用的时间是:
180?
20=9(小时)综合算式:
180?
[180?
15+(180?
10-180?
18)?
2×3]=180?
[12+(18-10)?
2×2]
=180?
[12+8]
=180?
20
=9(小时)
答略。
三十八、解植树问题的方法
植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。
植树应用题
基本分为两类:
沿路旁植树;沿周长植树。
沿路旁植树,因为首尾两端都要种一棵,所以植树棵数要比分成的段数多1;沿周长植树,
因为首尾两端重合在一起,所以,植树的棵数和所分成的段数相等。
解答植树问题的基本方法是:
(1)沿路旁植树
棵数=全长?
间隔+1
间隔=全长?
(棵数-1)
全长=间隔×(棵数-1)
(2)沿周长植树
棵数=全长?
间隔
间隔=全长?
棵数
全长=间隔×棵数
(一)沿路旁植树
例1有一段路长720米,在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树,(适
于三年级程度)
解:
根据棵数=全长?
间隔+1的关系,可得:
720?
3+1=240+1
=241(棵)
答:
可以种241棵树。
例2在某城市一条柏油马路上,从始发站到终点站共有14个车站,每两个车站间的平均
距离是1200米。
这条马路有多长,(适于三年级程度)解:
根据全长=间隔×(棵数-1)的关系,可得:
1200×(14-1)=1200×13
=15600(米)
答:
这条马路长15600米。
例3要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米,(适于三年级程度)
解:
根据“间隔=全长?
(棵数-1)”的关系,可得:
612?
(154-1)
=612?
153
=4(米)
答:
每相邻两棵树间的距离是4米。
例4两座楼房之间相距60米,现要在两座楼房之间栽树9棵。
每两棵树的间隔是多少米,(适于三年级程度)
解:
因为在60米的两端是两座楼房,不能紧挨着楼房的墙根栽树,所以,把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。
由距离和段数便可求出两棵树之间的距离:
60?
(9+1)
=60?
10
=6(米)
答:
每两棵树的间隔是6米。
*例5原计划沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻两根间的距离50米。
实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。
求实际上每两根电线杆之间的距离。
(适于四年级程度)
解:
题中所埋电线杆的根数比段数多1,因此在计算段数时,要从根数减去1,才得段数。
50×(301-1)?
(201-1)
=50×300?
200
=75(米)
答:
实际上每两根电线杆之间的距离是75米。
(二)沿周长植树
例1在周长是480米的圆形养鱼池周围,每隔12米栽一棵树。
一共可以栽多少棵树,(适于三年级程度)
解:
根据棵数=全长?
间隔,可求出一共栽树的棵数:
480?
12=40(棵)
答:
一共可以栽40棵树。
例2一个圆形湖的周长是945米,沿着湖的周长栽了270棵树。
求相邻两棵树间的距离是多少米,(适于三年级程度)
解:
945?
270=3.5(米)
答:
相邻两棵树间的距离是3.5米。
例3一块长方形场地,长300米,宽比长少50米。
从这个长方形的一个角开始,沿长方形的周长栽树,每隔10米栽一棵。
这块场地周围可以栽树多少棵,(适于四年级程度)
解:
先求出长方形场地的周长,再求可栽树多少棵。
(300+300-50)×2?
10
=550×2?
10
=1100?
10
=110(棵)
答:
可以栽树110棵。
*例4有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株,可栽月季花多少株,每2株紧相邻的月季花相距多少米,(适于四年级程度)
解:
根据棵数=全长?
间隔可求出栽丁香花的株数:
120?
6=20(株)
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:
2×20=40(株)
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6?
3=2(米)
答:
可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米
植一棵树,共植了314棵。
水池的周长是多少米,(适于六年级程度)解:
先求出植树线路的长。
植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:
2×314=628(米)
这个圆的直径是:
628?
3.14=200(米)
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:
200-3×2=194(米)
圆形水池的周长是:
194×3.14=609.16(米)
综合算式:
(2×314?
3.14-3×2)×3.14
=(200-6)×3.14
=194×3.14
=609.16(米)
答略。
三十九、解时钟问题的方法
研究时钟的长针(分针)与短针(时针)成直线、成直角与重合的问题,叫做时钟问题。
钟表的分针每小时走60个小格,而时针每小时只走5个小格;分针每分
出题中所要求的时间。
解题规律:
(1)求两针成直线所需要的时间,有:
(3)求两针重合所需要的时间,有:
求出所需要的时间后,再加上原来的时刻,就得出两针形成各种不同位置的时刻。
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