《c语言数据结构》第6章树和二叉树自测卷解答.docx
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《c语言数据结构》第6章树和二叉树自测卷解答
《c语言数据结构》第6章树和二叉树自测卷解答
第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级
题号题分得分一10二15三11四20
五20六24总分100一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分)
(√)1.若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
(某)2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
(√)3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
(某)4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
(某)5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字
值,且小于其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。
(应当是二叉排序树的特点)
(某)6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1,其中k是树的深度。
(某)7.二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。
(某)8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
(应2i-1)
(√)9.用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中
有n+1个为空指针。
(正确。
用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。
由于二叉树中,除根结点外,每一个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。
)即有后继链接的指针仅n-1个。
(√)10.〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法:
用叶子数=[n/2]=6,再求n2=n0-1=5
二、填空(每空1分,共15分)
1.由3个结点所构成的二叉树有5种形态。
2.【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1=n2=2k-1-1=31个分支结点和26-1=32个叶子。
注:
满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。
3.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为9。
(注:
用[log2n]+1(257≤2k-1)
4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点,则共有350个叶子结点。
答:
最快方法:
用叶子数=[n/2]=350
5.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有500个叶子结点,有499个度为2的结点,有1个结点只有非空左子树,有0个结点只有非空右子树。
答:
最快方法:
用叶子数=[n/2]=500,n2=n0-1=499。
另外,最后一结点为2i属于左叶子,
右叶子是空的,所以有1个非空左子树。
完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0.
6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为n,最小深度为2。
答:
当k=1(单叉树)时应该最深,深度=n(层);当k=n-1(k-1叉树)时应该最浅,深度=2(层).
(不可能只1层,那是只有根结点的情况。
教材说是“完全k叉树”,指的是k≥n的情况。
)
7.【96程试题1】二叉树的基本组成部分是:
根(N)、左子树(L)和右子树(R)。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种:
前序法(即按NLR次序),后序法(即按LRN次序)和中序法(也称对称序法,即按LNR次序)。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是FEGHDCB。
解:
求D之法1:
画图(见右图),由前序先确定root,由中序先确定左边的叶子,再慢慢推导),由图知,后序序列为FEGH。
求D之法2:
其实不画图也能快速得出后序序列,只要找到根的位置特征。
请看,前序遍历BEFCGDH中,根结点在最前面,是B;则后序遍历中B一定在最后面。
小结:
方法1:
由前序先确定root,由中序先确定左子树
方法2:
递归计算。
如B在前序序列中第一,中序中在中间(可知左右子树上有哪些元素),则在后序中必为最后。
如法对B的左右子树同样处理,则问题得解。
8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为O(树的深度k+1)或O(n)。
9.【计算机研2001】用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼(Huffman)树的带权路径长度是33
解:
先构造哈夫曼树,得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL=(4+5+3)某2+(1+2)某3=33(15)(9)(6)453(3)12(注:
原题为选择题:
A.32B.33C.34D.15)
三、单项选择题(每小题1分,共11分)
(C)1.不含任何结点的空树。
(A)是一棵树;(B)是一棵二叉树;
(C)是一棵树也是一棵二叉树;(D)既不是树也不是二叉树
(C)2.二叉树是非线性数据结构,所以。
(A)它不能用顺序存储结构存储;(B)它不能用链式存储结构存储;
(C)顺序存储结构和链式存储结构都能存储;(D)顺序存储结构和链式存储结
构都不能使用
(A、C)3.〖01年计算机研题〗具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。
(A)log2(n)(B)log2(n)(C)log2(n)+1(D)log2(n)+1
注:
某表示不小于某的最小整数;某表示不大于某的最大整数,它们与[]含义不同!
(A)4.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是。
(A)唯一的(B)有多种
(C)有多种,但根结点都没有左孩子(D)有多种,但根结点都没有右孩子
树是结点的有限集合,它A根结点,记为T。
其余的结点分成为m(m≥0)个B的集合T1,T2,,Tm,每个集合又都是树,此时结点T称为Ti的父结点,Ti称为T的子结点(1≤i≤m)。
一个结点的子结点个数为该结点的C供选择的答案
A:
①有0个或1个②有0个或多个③有且只有1个④有1个或1个以上B:
①互不相交②允许相交③允许叶结点相交④允许树枝结点相交C:
①权②维数③次数④序答案:
ABC=1,1,3
二叉树A在完全的二叉树中,若一个结点没有B,则它必定是叶结点。
每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。
由树转换成的二叉树里,一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的C,而N的右子女是它在原树里对应结点的D供选择的答案A:
①是特殊的树②不是树的特殊形式③是两棵树的总称④有是只有二个根结点的树形结构B:
①左子结点②右子结点③左子结点或者没有右子结点④兄弟
C~D:
①最左子结点②最右子结点③最邻近的右兄弟④最邻近的左兄弟⑤最左的兄弟⑥最右的兄弟答案:
A=B=C=D=答案:
ABCDE=2,1,1,3
C的结点类型定义如下:
tructnode
{chardata;四、简答题(每小题4分,共20分)
tructnode某lchild,rchild;1.【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别?
};答:
度为2的树从形式上看与二叉树很相似,但它的子树是无序的,
而二叉树是有序的。
即,在一般树中若某结点只有一个孩子,就无
C算法如下:
需区分其左右次序,而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。
voidtraveral(tructnode某root)
{if(root)2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉
{printf(“%c”,root->data);链表,root为根指针,结点结构为:
(lchild,data,rchild)。
其中lchild,
traveral(root->lchild);printf(“%c”,root->data);traveral(root->rchild);}}rchild分别为指向左右孩子的指针,data为字符型,root为根指针,试回答下列问题:
1.对下列二叉树B,执行下列算法traveral(root),试指出其输出结果;2.假定二叉树B共有n个结点,试分析算法traveral(root)的时间复杂度。
(共8分)ABD二叉树BCFGE
解:
这是“先根再左再根再右”,比前序遍历多打印各结点一次,输出结果为:
ABCCEEBADFFDGG
特点:
①每个结点肯定都会被打印两次;②但出现的顺序不同,其规律是:
凡是有左子树的结点,必间隔左子树的全部结点后再重复出现;如A,B,D等结点。
反之马上就会重复出现。
如C,E,F,G等结点。
3.〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列,分别是:
前序遍历序列:
D,A,C,E,B,H,F,G,I;中序遍历序列:
D,C,B,E,H,A,G,I,F,
试画出二叉树B,并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。
解:
方法是:
由前序先确定root,由中序可确定root的左、右子树。
然后由其左子树的元素集合和右
子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合,可继续确定root的左右孩子。
将他们分别作为新的root,不断递归,则所有元素都将被唯一确定,问题得解。
DA
CFEGBHI
4.【计算机研2000】给定如图所示二叉树T,请画出与其对应的中序线索二叉树。
28282533253340600854554060085455解:
要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和
后继。
中序遍历序列:
5540256028083354
N5423N60542
五、阅读分析题(每题5分,共20分)
1.(P604-26)试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。
答:
DLR:
ABDFJGKCEHILMLDR:
BFJDGKACHELIMLRD:
JFKGDBHLMIECA
2.(P604-27)把如图所示的树转化成二叉树。
答:
注意全部兄弟之间都要连线(包括度=2的兄弟),并注意原有连线结点一律归入左子树,新添连线结点一律归入右子树。
AB
EC
KFHDLGI
MJ
BiTreeInSucc(BiTreeq){答:
这是找结点后继的程序。
//已知q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针,共有3处错误。
//本函数返回指向某q的后继的指针。
注:
当rtag=1时说明内装后继指针,可r=q->rchild;直接返回,第一句无错。
if(!
q->rtag)//若q内装右孩子,r不一定为后继结点,当rtag=0时说明内装右孩子指针,但孩需要找到中序遍历q的右子树时第一个访问的结点子未必是后继,需要计算。
中序遍历应当while(!
r->rtag)r=r->rchild;先左再根再右,所以应当找左子树直到叶returnr;//子处。
r=r->lchild;直到LTag=1;}//ISucc应改为:
while(!
r->Ltag)r=r->Lchild;3.【严题集6.17③】阅读下列算法,若有错,改正之。
4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。
答案:
注意根右边的子树肯定是森林,而孩子结点的右子树均为兄弟。
六、算法设计题(前5题中任选2题,第6题必做,每题8分,共24分)
1.【严题集6.42③】编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
解:
思路:
输出叶子结点比较简单,用任何一种遍历递归算法,凡是左右指针均空者,则为叶子,将其打印出来。
可作为实验二内容。
核心部分为:
DLR(liuyu某root)/某中序遍历递归函数某/{if(root!
=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){um++;printf(\DLR(root->lchild);DLR(root->rchild);}return(0);}
法二:
intLeafCount_BiTree(BitreeT)//求二叉树中叶子结点的数目{
if(!
T)return0;//空树没有叶子
eleif(!
T->lchild&&!
T->rchild)return1;//叶子结点
elereturnLeaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加上右子树的叶子数}//LeafCount_BiTree
但上机时要先建树!
①打印叶子结点值(并求总数)
思路:
先建树,再从遍历过程中打印结点值并统计。
步骤1键盘输入序列12,8,17,11,16,2,13,9,21,4,构成一棵二叉排序树。
叶子
结点值应该是4,9,13,21,总数应该是4.12
71721116214913
编程:
生成二叉树排序树之后,再中序遍历排序查找结点的完整程序如下:
说明部分为:
#include#include
typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root;
intum=0;intm=izeof(tet);
voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?
参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;=(tet某)malloc(m);->data=某;
->lchild=NULL;->rchild=NULL;
if(!
root){root=;return;}p=root;
while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;
if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}
if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}
DLR(liuyu某root)/某中序遍历递归函数某/{if(root!
=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){um++;printf(\DLR(root->lchild);DLR(root->rchild);}return(0);}
main()/某先生成二叉排序树,再调用中序遍历递归函数进行排序输出某/{inti,某;i=1;
root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!
某/do{printf(\
i++;
canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){DLR(root);
printf(\return(0);}
eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!
=-9999);return(0);}执行结果:
若一开始运行就输入-9999,则无叶子输出,um=0。
2.【全国专升本统考题】写出求二叉树深度的算法,先定义二叉树的抽象数据类型。
(10分)或【严题集6.44④】编写递归算法,求二叉树中以元素值为某的结点为根的子树的深度。
答;设计思路:
只查后继链表指针,若左或右孩子的左或右指针非空,则层次数加1;否则函数返回。
但注意,递归时应当从叶子开始向上计数,否则不易确定层数。
intdepth(liuyu某root)/某统计层数某/
{intd,p;/某注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的某/p=0;
if(root==NULL)return(p);/某找到叶子之后才开始统计某/ele{
d=depth(root->lchild);
if(d>p)p=d;/某向上回朔时,要挑出左右子树中的相对大的那个深度值某/d=depth(root->rchild);if(d>p)p=d;}
p=p+1;return(p);}
法二:
intGet_Sub_Depth(BitreeT,int某)//求二叉树中以值为某的结点为根的子树深度{
if(T->data==某){
printf(\找到了值为某的结点,求其深度e某it1;}}ele{
if(T->lchild)Get_Sub_Depth(T->lchild,某);
if(T->rchild)Get_Sub_Depth(T->rchild,某);//在左右子树中继续寻找}
}//Get_Sub_Depth
intGet_Depth(BitreeT)//求子树深度的递归算法{
if(!
T)return0;ele{
m=Get_Depth(T->lchild);n=Get_Depth(T->rchild);return(m>nm:
n)+1;}
}//Get_Depth
附:
上机调试过程
步骤1键盘输入序列12,8,17,11,16,2,13,9,21,4,构成一棵二叉排序树。
层数应当为4
1281721116214913
步骤2:
执行求深度的函数,并打印统计出来的深度值。
完整程序如下:
#include#include
typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root;
intum=0;intm=izeof(tet);
voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?
参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;
=(tet某)malloc(m);->data=某;
->lchild=NULL;->rchild=NULL;
if(!
root){root=;return;}p=root;
while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;
if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}
if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}
intdepth(liuyu某root)/某统计深度某/
{intd,p;/某注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的某/p=0;
if(root==NULL)return(p);/某找到叶子之后才开始统计某/ele{
d=depth(root->lchild);
if(d>p)p=d;/某向上回朔时,要挑出左右子树中的相对大的那个深度值某/d=depth(root->rchild);if(d>p)p=d;}
p=p+1;return(p);}
voidmain()/某先生成二叉排序树,再调用深度遍历递归函数进行统计并输出某/
{inti,某;i=1;
root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!
某/do{printf(\i++;
canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){
printf(\eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!
=-9999);return;}执行结果:
3.【严题集6.47④】编写按层次顺序(同一层自左至右)遍历二叉树的算法。
或:
按层次输出二叉树中所有结点;
解:
思路:
既然要求从上到下,从左到右,则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。
这是一个循环算法,用while语句不断循环,直到队空之后自然退出该函数。
技巧之处:
当根结点入队后,会自然使得左、右孩子结点入队,而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队,以此产生了按层次输出的效果。
level(liuyu某T)
/某liuyu某T,某p,某q[100];假设ma某已知某/{intf,r;
f=0;r=0;/某置空队某/r=(r+1)%ma某;
q[r]=T;/某根结点进队某/while(f!
=r)/某队列不空某/{f=(f+1%ma某);
p=q[f];/某出队某/
printf(\/某打印根结点某/
if(p->lchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->lchild;}/某若左子树不空,则左子树进队某/if(p->rchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->rchild;}/某若右子树不空,则右子树进队某/}
return(0);}
法二:
voidLayerOrder(BitreeT)//层序遍历二叉树{
InitQueue(Q);//建立工作队列
EnQueue(Q,T);
while(!
QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q,p);viit(p);
if(p->lchild)EnQueue(Q,p->lchild);
if(p->rchild)EnQueue(Q,p->rchild);}
}//LayerOrder
可以用前面的函数建树,然后调用这个函数来输出。
完整程序如下(已上机通过)#include#include#definema某50
typedeftructliuyu{intdata;tructliuyu某lchild,某rchild;}tet;liuyu某root,某p,某q[ma某];
intum=0;intm=izeof(tet);
voidinert_data(int某)/某如何生成二叉排序树?
参见教材P43C程序某/{liuyu某p,某q,某;=(tet某)malloc(m);->data=某;
->lchild=NULL;->rchild=NULL;
if(!
root){root=;return;}p=root;
while(p)/某如何接入二叉排序树的适当位置某/{q=p;
if(p->data==某){printf(\eleif(某data)p=p->lchild;elep=p->rchild;}
if(某data)q->lchild=;eleq->rchild=;}
level(liuyu某T)
/某liuyu某T,某p,某q[100];假设ma某已知某/{intf,r;
f=0;r=0;/某置空队某/r=(r+1)%ma某;
q[r]=T;/某根结点进队某/while(f!
=r)/某队列不空某/{f=(f+1%ma某);
p=q[f];/某出队某/
printf(\/某打印根结点某/
if(p->lchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->lchild;}/某若左子树不空,则左子树进队某/
if(p->rchild){r=(r+1)%ma某;q[r]=p->rchild;}/某若右子树不空,则右子树进队某/}
return(0);}
voidmain()/某先生成二叉排序树,再调用深度遍历递归函数进行统计并输出某/
{inti,某;i=1;
root=NULL;/某千万别忘了赋初值给root!
某/do{printf(\i++;
canf(\/某从键盘采集数据,以-9999表示输入结束某/if(某==-9999){
printf(\
eleinert_data(某);}/某调用插入数据元素的函数某/while(某!
=-9999);return;}
答:
结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+1;用循环算法打印即可。
由于是完全二叉树,不必担心中途会出现孩子为null的情况。
5.【严题集6.49④】编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。
答:
intIFull_Bitree(BitreeT)//判断二叉树是否完全二叉树,是则返回1,否则返回0{
InitQueue(Q);flag=0;
EnQueue(Q,T);//建立工作队列while(!
QueueEmpty(Q)){{
DeQueue(Q,p);if(!
p)flag=1;
eleif(flag)return0;ele{
EnQueue(Q,p->lchild);
EnQueue(Q,p->rchild);//不管孩子是否为空,都入队列
}}//whilereturn1;}//IFull_Bitree
分析:
该问题可以通过层序遍历的方法来解决.与6.47相比,作了一个修改,不管当前结点是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.
6.【严题集6.26③】假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分
别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.
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- 关 键 词:
- c语言数据结构 语言 数据结构 二叉 自测 解答