《走进图形世界》导学案.docx
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《走进图形世界》导学案
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界
预习单
【知识准备】
请在如图所示的横线上填写几何体的名称.
___________________________________________
【自主学习】
(1)认识桌面、黑板面、平静的水面都是平的;认识易拉罐、地球仪的表面都是曲的.
结论:
面可分为和,并举例生活中的实例,例如_____________.
(2)根据棱柱上各部分结构的名称,你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗?
试一试.
概念:
棱
侧棱
棱柱的顶点长方体有个顶点.
棱锥的顶点棱锥有个顶点.
注意:
棱柱的侧棱长;棱柱的上下底面是的多边形;棱柱有直棱柱和斜棱柱之分,直棱柱的侧面都是形,棱锥的侧面是形.
观察上面的两幅图,结合生活实例,思考:
面与面相交得到;线与线相交得到.
结论:
图形是组成.
第五章走进图形世界
5.1丰富的图形世界
检测单
1、下列图形不是立体图形的是()
A.球B.圆柱C.圆锥D.圆
2、判断题:
(1)柱体的的上下两个面形状一样( )
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )
(3)棱柱的侧面可能是三角形( )(4)棱锥和圆锥的形状有相同之处( )
(5)表面有曲面的几何体都可以滚动( )(6)棱柱的棱长都相等( )
3、将下列几何体进行分类(可以写序号),并请说出分类的依据.
4、试一试:
由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体。
三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体;正方体又叫做面体,有五条侧棱的棱柱又叫做面体。
(1)探索:
如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表:
多面体
V
F
E
V+F–E
四面体
长方体
五棱柱
(2)猜想:
由上面的探究你能得到一个什么结论?
(3)验证:
在课本的插图中再找出一个多面体,数一数它有几个顶点,几条棱,几个面,看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。
(4)应用:
(2)的结果对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫做欧拉公式。
根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?
5.2图形的变化
预习单
【自主学习】
你能从下面的现象中分别联想到什么图形?
(1)夏天的夜晚,天空中一颗流星飞逝而过;
(2)动画片中,孙悟空舞动如意金箍棒;
(3)把一元的硬币竖立在桌面上,让它快速旋转.
思考:
从上面问题中可以看出:
由点动成,由线动成,由动成体.
请再举出一些例子:
连一连:
如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连.
做一做:
(1)将两个相同的直角三角尺相等的一边拼在一起,能拼出几种不同的图形,试着画在旁边空白处.
(2)请按数学书上126页做一做2、3、4的要求操作,完成在书上.
结论:
图形变化的方法有
这些变化只改变,不改变
5.2图形的运动
检测单
1、用折纸的方法,将正方形分成两个完全相同的两部分,你有种方法,这个方法的关键是。
2、下列各图形中,不是由翻折而形成的是()
3、下列四个图形中,形成方法与另外三个不同的是()
4、如图所示,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空:
由A得到M;由B得到;由C得到;由D得到.
5、将图中的小船向左平移4格.
6、将下图沿轴线翻折后形成怎样的图形?
请试着画出来.
7、试一试:
如果把下列直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起,可以拼出几个不同的平面图形?
5.3展开与折叠
(1)
预习单
【知识准备】
准备一个圆柱形纸筒、一个圆锥形纸筒、一个无盖正方体纸盒和两个正方体纸盒.
【尝试操作】
1.阅读课本P129做一做1,2完成操作.
2.阅读课本P129做一做3,将无盖的正方体纸盒展开,得到什么图形?
3.如图在各个棱处标有编号的正方体
21
34
7685
10912
请你从编号2的棱开始按任意编号顺序随意剪开一些棱展开成平面图形。
(注意剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连)
讨论并思考:
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同?
一个正方体纸盒展开成平面图形,要剪开几条棱?
5.3展开与折叠
(1)
检测单
1.圆柱的侧面展开图是 ,圆锥的侧面展开图是 .
2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?
3.一个无上盖的正方体纸盒,底面标有字母A,沿图中的粗线剪开,在右图中补上四个正方形,使其成为它的展开图.
4.一个长方体的平面展开图如下,请根据图上尺寸计算它的体积
12
5.一只坚持不懈的蚂蚁要挑战圆柱形水桶、圆锥形冰激凌纸筒、正方体包装盒.
(1)如图:
一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱
(2)如图,一只蚂蚁从圆锥的A点爬到圆锥爬到点B,你能画出它爬行的最短路线吗?
顶B点,你能画出它爬行的最短路线吗?
(3)如图,一只蚂蚁从正方体的A点要到距它最远的C′点,你能画出它爬行的最短路线吗?
5.3展开与折叠
(2)
预习单
【尝试解决】
1.如图有六个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起,折叠后能得到一个正方体纸盒吗?
(1)能否移动上图中一个正方形的位置,使得折叠后可以得到一个正方体纸盒.画出移动后的图形,并用纸复制下来,然后折叠,验证你的想法.
(2)上述问题,还有其他的移动方法吗,请画出图形.
5.3展开与折叠
(2)
检测单
1.将折成的立体图形名称写在图的下边横线上.
2.图中不可以折叠成正方体的是()
ABCD
3.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )
ABCD
4.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色,那么不可能是这一个正方体的展开图的是()
5.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中帮助他用■画出来.
6.如图所示是一多面体的展开图形,每个面都标有字母,请根据要求回答提问:
(1)如果面A在多面体的底部,那么面在上面.
(2)如果面F在前面,从左面看是面B,则面在上面.
(3)从右面看是面C,面D在后面,面在上面.
5.4主视图、左视图、俯视图
(1)
预习单
【自主学习】
1.战斗机模型和照片
问题:
(1)为什么同是一架飞机,拍出来的照片会不同?
(2)你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗?
(3)通过以上的实验,你得到什么结论?
2.想一想:
阅读课本P134说说图5-20中的3幅图分别是从哪个方向看到的?
3.试一试:
完成课本P135表格填空(添三棱锥和球).
【探索新知】
1.如图,桌子上放着一个长方体、一个四棱锥和一个圆柱(如左图所示),说出右图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的?
规定:
从正面看到的图形,称为;
从左面看到的图形,称为;
从上面看到的图形,称为。
2.阅读书本第138页阅读材料部分,得到如下结论
(1)①一个物体的三视图由_________,___________,____________组成.
②三视图的画法:
1)位置关系:
左视图在主视图的____面,俯视图在主视图的____面;
2)任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸.
主视图反映物体的___度和___度;俯视图反映物体的____度和___度;左视图反映物体的___度和_____度;
3)俯视图和主视图的_____对正,主视图与左视图的_____平齐,左视图和俯视图的_____
相等.
5.4主视图、左视图、俯视图
(1)
检测单
1.哪些立体图形的三视图完全一样:
2.指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。
(1) 图
(2)图 (3)图
3.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列几何体中,俯视图相同的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
5.4主视图、左视图、俯视图
(2)
预习单
【探索新知】
1.用6个小正方体搭成的立体图形如图所示,试画出它的三视图.
2.如图是由几个小立方块组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.(提示:
我们先确定前后称为行,左右称为列,上下称为层.)
根据俯视图可以确定主视图有几列?
再根据小正方形中的数字判断每列最多有几层?
主视图可以画出来了吗?
试一试.
左视图有几列,每列最多有几层?
尝试画出左视图.
小结:
由主视图确定每一____的最高层数,由左视图确定每一____的最高层数,由俯视图确定行与列的分布.
5.4主视图、左视图、俯视图
(2)
检测单
1.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,则物体的主视图不可能是()
ABCD
2.如图,是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,用小立方块搭出这个物体后思考这些相同的小正方体的个数。
一共有__________个小立方体.
3.用6个小正方体搭一个立体图形.
(1)给出它的左视图如图①所示,能确定它的形状吗?
①
②
(2)再给出它的俯视图如图②所示,你能搭出图形吗?
请画出它的主视图.
4.用5块正方体的木块搭出如图所示的图形,
(1)画出它的三视图.
⑵在上面的实物图中,再添加一个小正方体,使得它的主视图和左视图不变.操作后,画出可能的俯视图,与同学交流你画出的图形.
第五章小结与思考
预习单
【知识回顾】
1.自主归纳本章知识点(可采取列表、画知识树等方式)
2.知识点链接
一、立体图形
1.如图,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:
2.
(1)六棱锥有条棱,个顶点,个面.
五棱柱有条棱,个顶点,个面.
n棱锥有条棱,个顶点,个面.
n棱柱有条棱,个顶点,个面.
(2)一个棱锥有7个面,这是棱锥,有个侧面.
二、图形的运动
1.下列图形绕虚线旋转一周,形成一个几何体,在对应横线上,写出几何体的名称.
三、图形的展开与折叠
1.上列图形中为三棱柱的展开图的是()
(A)(B)(C)
2.在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形),是正方体的表面展开图的是()
(A)(B)(C)(D)
四、三视图
1.如图,是一个由五个小正方体搭成的物体,请画出它的三视图
第五章小结与思考
检测单
1.下列图形不是立体图形的是()
A.球B.圆柱C.圆锥D.圆
2.下列现象中是平移的是()
A.将一张纸沿它的中线折叠B.飞蝶的快速转动
C.电梯的上下移动D.翻开书中的每一页纸张
3.下列说法正确的是()
A.有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B.棱锥的侧面是三角形
C.柱体的上、下两底面可以大小不一样D.长方体和正方体不是棱柱
4.一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
5.左图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是()。
6.正方体的截面不可能构成的平面图形是()
A.矩形B.六边形C.三角形D.七边形
7.将左边的正方体展开能得到的图形是()
第8题
8.如图,是某几何体的展开图,则该几何体是.
9.已知矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形绕着一边旋转一周,围成的几何体的体积为.
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