人教版小学数学四年级下册知识点学生版.docx
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人教版小学数学四年级下册知识点学生版
人教版小学数学四年级下册知识点
一、四则运算
(一)加法
1.把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2.在加法里,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
3.和=加数+加数,加数=和-另一个加数。
(二)减法
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
2.在减法中,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
3.减法是加法的逆运算。
4.差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=差+减数。
(三)乘法
1.求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
2.在乘法里,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.积=因数×因数,因数=积÷另一个因数。
(四)除法
1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
2.在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,所求的因数叫做商。
3.商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数。
4.有余数的除法:
被除数=商×除数+余数,除数=(被除数-余数)÷商,商=(被除数-余数)÷除数
5.除法是乘法的逆运算。
(五)有关0的运算
1.一个数加上0还得原数,字母表示:
a+0=a。
2.一个数减去0还得原数,字母表示:
a-0=a。
3.被减数等于减数,差是0,a-a=0。
4.一个数和0相乘,仍得0;a×0=0。
5.0除以任何非0的数,还得0,0÷a(a≠0)=0。
6.在除法里,0不能作除数。
因为0和任何数相乘都得0,而任何一个数除以0,都得不到一个确定的商。
(五)括号
1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4.一个算式里有小括号,要先算小括号里面的。
5.一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的;括号里面的算式计算顺序遵循四则混合运算的顺序。
二、观察物体
(二)
正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
1.观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法。
2.从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3.从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4.从一个位置观察一个物体,最多能看到3个面。
三、运算定律
(一)加法运算定律:
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(加法的这两个定律往往结合起来一起使用,根据加法交换律移动一个加数的位置,再根据加法结合律进行计算。
)
3、连减的简便运算:
一个数连续减去两个数,把两个减数先加起来再减去它们的和,或者先减去第二个减数,再减去第一个减数,可以使计算变得简便。
a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b
(二)乘法运算定律:
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2.乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
(a×b)×c =a×(b×c)
3.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
4.连除的性质:
一个数连续除以两个数,可以把两个除数先乘再除以它们的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
(三)常见简便计算:
1.25×4=100 125×8=1000
2.加法交换律简算例子:
3.加法结合律简算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
4.乘法交换律简算例子:
5.乘法结合律简算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
6.含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7.含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
8.乘法分配律简算例子:
(1)分解式
(2)合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
(3)特殊1 (4)特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
(5)特殊3 (6)特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=100×26—1×26 =35×10
=2600—26 =350
=2574
9. 连续减法简便运算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10. 连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
11.其它简便运算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
12.有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
13.易错的情况:
38×99+99
四、小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4.每相邻两个计数单位间的进率是10。
5.小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
6.小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
•
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
7.小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
8.一个数位上的数是几就表示有几个这个数位的计数单位。
最低位的计数单位是整个数的计数单位。
(0.378的计数单位是0.001,它有378个0.001)
9.小数的读法:
先按读整数的方法读出整数部分,然后读小数点,再依次读出小数部分的每个数字,有几个0就读几个0。
10.小数的写法:
先按写整数的方法写出整数部分,然后写小数点,再依次写出小数部分的每个数字,有几个0就写几个0。
11.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉,如改写和保留指定小数位数。
12.小数的大小比较:
先比较整数部分,如果整数部分相同,就比较十分位;十分位相同,就比较百分位;以此类推,直到比较出大小。
13.小数点的移动
(1)小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的;……
14.单位换算:
名数改写的规律:
高到低,乘进率,小数点,向右移,移几位,看进率;低到高,用除法,小数点,向左移,移几位,看进率。
15.小数的近似数
(1)求近似数时保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位……
(2)把小数改写成用“万”作单位的数就是把小数点向左移4位,也就是在万位的右边点上小数点,然后把小数末尾的零去掉或者保留相应的小数位数,在后面加上“万”字;改写成用“亿”作单位的数就是把小数点往左移8位,也就是在亿位的右边点上小数点,然后把小数末尾的零去掉或者保留相应的小数位数,在后面加上“亿”字。
(3)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
(4)保留的位数越多,数就越精确。
生活中常用的单位:
质量单位:
1吨=1000千克 1千克=1000克
长度单位:
1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币单位:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:
千米——米——分米——厘米——毫米
面积单位:
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:
吨——千克——克
五、三角形
1.由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形有3条边,3个角,3个顶点。
3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
4.三角形有3条高,3个底。
5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6.三角形具有稳定性,不易变形。
7.两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
8.边的特性:
任意两边之和大于第三边。
快速判断任意三条线段能否围成一个三角形:
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9.三角形按照角大小来分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形,是锐角三角形;有一个直角的三角形,是直角三角形;有一个钝角的三角形,是钝角三角形
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