PASCO物理组合实验系列动力学组合实验1215t.docx
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PASCO物理组合实验系列动力学组合实验1215t
PASCO物理组合实验系列
动力学组合实验
上海交通大学物理实验中心
引言
实验1爆炸时动量守恒··········································································
1
实验2碰撞中动量守恒···········································································
3
实验3简谐振子·················································································
5
实验4斜面上的振动··············································································
8
实验5弹簧的串、并联·············································································
10
实验6牛顿第二定律···············································································
12
实验7牛顿第二定律Ⅱ···········································································
13
实验8沿斜面下滑的加速度······································································
15
实验9能量守恒····················································································
17
实验10扩展性推荐实验···········································································
20
实验A质心不变···············································································
20
实验B二小车和三弹簧的振动模式······················································
20
实验C牛顿第二定律(Ⅲ)···································································
20
实验D阻尼运动··············································································
20
实验E用气球推进的火箭车·······························································
20
实验F三辆小车和四根弹簧的振动模式················································
20
实验G多重弹性碰撞········································································
20
实验H多重非弹性碰撞·····································································
20
补充部分:
传感器推荐实验·········································································
21
Ⅰ转动位移传感器/力学导轨系统组合装置(RMS/IDSKit)····························
21
实验1经受弹性碰撞小车的速度和加速度的相关性·································
21
实验2非弹性碰撞的动量与冲量的比较··················································
23
实验3在非弹性碰撞中动能减少时动量守恒···········································
25
实验4弹性碰撞中的动量和动能守恒····················································
29
Ⅱ转动位移传感器(RMS)········································································
32
实验4力与位移的关系—小车与力传感器间的碰撞··································
32
实验5拖动大滑轮的小车的加速度························································
33
实验8简谐振动—小车与弹簧系统·······················································
34
实验11浑沌····················································································
35
动力学组合实验
(力学轨道小车组合实验)(原文编号:
012—05024E)
引言
PASCOME—9458力学小车及附属轨道装置可利用动力学小车(ME—9430)和碰撞小车(ME—9454)做多种实验。
该轨道结构简单,可方便地调整到最佳状态,它适应大部分直线运动实验。
轨道装置的特点有:
(1)有可调整水平的脚架;
(2)具有低磨擦的轮槽,使小车甚至在碰撞后仍保持准直;(3)有机动的标准实验杆,对斜面实验的倾角可调;(4)有耐用的可调止停终端,用来保护小车。
实验1爆炸时动量守恒
实验设备
带质量块的力学小车(ME—9430)
碰撞小车(ME—9454)
力学小车轨道
米尺
天平
实验目的
本实验的目的是证明两辆彼此推斥的小车动量守恒。
实验原理
当两辆小车彼此推斥,而且无净外力时,两小车的动量之和是守恒的。
如果系统最初是静止的,那么两小车最终的动量必然是等值反向,而系统最后的总动量仍然是零。
所以,小车末速度之比等于小车质量之比:
为了简化实验,可将原静止小车时的出发点,选择在使两辆小车恰好同时到达两侧轨道终点的位置。
速度等于距离除以时间,由于每辆小车的运动时间相等,所以速度可以用测量距离来代替,即:
因此,距离之比将反比于质量之比:
实验步骤
①调整轨道水平。
可放辆小车在轨道上,看小车是否滚动,调整水平调节脚的高低,直到静止放置的小车不会滚动为止。
图1.1
②在以下每种情况开始时,都将力学小车的柱塞全部推入,并锁定在它们的最大限度状态(如图1.1),然后使两辆小车以柱塞端相对靠在一起。
③用一根短棒推柱塞释放按钮,注意两辆小车将运动到轨道的两端。
实验从不同地点开始,直到两辆小车同时到达各自的轨道端点为止。
称出两辆小车的重量,将质量和起始位置记入表1.1中。
情况1:
质量相等的小车对(用两辆不加附加质量块的小车)
情况2:
不等质量的小车对(一辆小车上加一块质量块,另一辆不加)
情况3:
不等质量的小车对(一辆小车上加一块质量块,另一辆不加)
情况4:
不等质量的小车对(一辆小车上加一块质量块,另一辆加一块)
表1.1
质量1
质量2
位置
X1
X2
X1/X2
M2/M1
数据处理
①对每种情况,计算从起始位置到轨道端点运行的距离。
结果记在表1.1中。
②计算运行距离的比值,记入表中。
③计算质量的比值,记入表中。
问题
①在每种情况下,距离的比值等于质量的比值吗?
换言之,动量守恒吗?
②质量不等的小车彼此推开时,哪一辆小车的动量较大?
③质量不等的小车彼此推开时,哪一辆小车的动能较大?
④起始位置和哪一辆车有柱塞开关有关吗?
为什么?
实验2碰撞中动量守恒
实验设备
带质量块的力学小车(ME-9430)
碰撞小车(ME-9454)
2套磁阻尼装置(已就位)
力学小车轨道
纸
实验目的
本实验的目的是定性验证弹性和非弹性碰撞时动量守恒。
实验原理
当两辆小车彼此碰撞时,无论是何种碰撞,两车的总动量
是守恒的。
弹性碰撞时,两车彼此弹开,其动能不减少。
在该实验中,碰撞过程中的磁阻尼将使由于磨擦造成的能量损失最小。
事实上,所谓“弹性”碰撞总有点非弹性的。
完全非弹性碰撞是两辆小车碰撞后彼此粘连的情况,在这种实验中,是由在小车端部装有搭钩条和软毛毯条来实现的。
实验步骤
①用放一部小车在轨道上,看它如何滚动,来调平轨道。
调整轨端的水平调节脚的升降,直至静止放在轨道上的小车不左右运动时为止。
②对下面每种情况画2张图表(一张用于碰撞前,一张用于碰撞后)。
在每张图中,用一与小车的速度大约成比例的长度来表示每一辆小车的速度矢量。
第一部分弹性碰撞
A、质量相等的小车组
使两辆小车的磁阻尼彼此相对放置。
情况1:
将一部小车放在轨道中央,然后给另一辆小车一个相对静止小车的初速度。
情况2:
开始时,两辆小车都在轨道的各一端,再给每一辆小车一个相向的大致相同的速度。
情况3:
开始时,两辆小车放在轨道上同一端,先给第一辆小车一个较小的速度,再给第二辆小车一个较大的速度,并使第二辆小车追上第一辆小车。
图2.1
B、质量不相等的小车组
加两条质量块在一辆小车上,这辆小车的质量(3M)大约是另一辆小车(1M)的三倍。
情况1:
放3M小车静止在轨道中央,给另一辆小车一个对着静止小车的初速度。
情况2:
放1M小车静止在轨道中央,给3M小车一个朝着静止小车的初速度。
情况3:
开始时两辆小车分别在轨道两端,给每一辆小车相对的大致相同的速度。
情况4:
开始时两辆小车同在轨道一端,给第一辆小车一个较低的速度,而给第二辆小车一个较快的速度,并使第二辆小车追上第一辆小车。
要进行两种情况:
使1M小车做第一辆,然后使3M小车做第一辆。
第二部分完全非弹性碰撞
③放置两辆小车使它们的搭钩条与毯条端部彼此相对,将小车的柱塞杆完全推进去,使它不会影响碰撞。
④用相同质量和不同质量的小车组,重复列在第一部分中的相同的实验步骤。
问题:
①当有相同质量和相同速度的小车对碰并且粘在一起时,它们停止不动了。
每一辆小车的动量发生什么变化?
动量还守恒吗?
②当有相同质量和相同速度的小车对碰并且彼此弹开时,小车组最终的总动量是多少?
实验3简谐振子
实验设备
带质量块的力学小车(ME-9430)
2根弹簧
砝码架和砝码
细线
作图纸
力学小车轨道
支架轻滑轮
停表
天平(SE-8723)
实验目的
测量一个弹簧和质量系统的振动周期,并与理论值比较。
实验原理
理论上弹簧振子的振动周期
,式中T为一个完整的往复运动时间,m为振子的质量,k为弹性系数。
根据虎克定律,对弹簧的作用力与弹簧压缩或伸长的距离成正比,F=kx,这里k是弹性系数。
因此弹性系数可以用实验来确定,即加不同的力使弹簧伸长不同的距离,然后绘制力与距离的关系曲线,得到的直线的斜率等于k。
实验步骤
Ⅰ计算理论上周期的测量
①用天平称出小车的质量,填入表3.1表端。
②用静止放在轨道上的小车看它如何滚动来调轨道水平。
调节轨道端部水平调节脚的升降,直到静止放置的小车不会在轨道上滚动为止。
将带有桌式夹座的轻滑轮安装在轨道一端。
③将小车放在轨道上,在小车两端各装一个弹簧,弹簧的一端插在小车的小孔内,另一端装在轨道端部止动架上(见图3.1)
图3.1
④缚一根细线在小车的端部,并绕过滑轮挂一砝码架如图。
⑤在表3.1中记下平衡位置。
⑥增加砝码架上砝码,记下新的位置。
对5次不同的砝码量重复做这项工作。
小心不可超过弹簧的弹性限度。
由于有两根弹簧作用在质量上,这种方法给出的是两根弹簧的总弹性系数。
表3.1
小车质量=平衡位置=
增加的质量
位置
相对平衡位置的位移
作用力(mg)
Ⅱ实验周期的测量
⑦将小车从平衡位置移开一个特定的距离,测量振动5次的时间,并记在表3.2中。
⑧对同一初位移(振幅),至少重复5次测量。
⑨在小车上增加500g质量,测量5次5个振动的时间。
将这些数据记录在表3.2中。
表3.2
实验次数
振动5次的时间
周期
1
没有附加质量
2
3
4
5
平均值
1
带有附加质量
2
3
4
5
平均值
数据处理
Ⅰ理论的周期
①利用表3.1的数据绘制力与位移的关系曲线,通过实验数据点画出最适当的直线,并求出直线的斜率,该斜率等于实际的弹性系数k。
k=。
②利用小车的质量和弹性系数,用理论计算式计算出周期。
再计算对装有500克质量块的小车系统的理论周期。
只有小车时T=
小车上加质量时T=
Ⅱ实测的周期
①利用表3.2的数据,计算在小车内装和没装500克质量块时,振动5次的平均时间。
②用5来除这些时间得到周期,并填入表3.2中。
③比较以上结果,计算实测值和理论计算周期值的百分误差。
只有小车时E=
装有质量块时E=
问题:
①当质量增加时,振动的周期是增加还是减少?
较重的小车振动是较快,还是较慢?
②如果对平衡位置的初位移(振幅)发生变化,其振动周期改变吗?
试一下。
实验4斜面上的振动
实验设备
带质量块的力学小车(ME-9430)
弹簧
底座及支杆(ME-9355)
天平
附止动端架和旋轴架的力学小车轨道
砝码及吊架(ME-9348)
停表
实验目的
测量在不同倾角斜面上的弹簧和质量系统的振动周期,并将它与理论值比较。
实验原理
弹簧振子振动周期的理论值计算式为
,式中T是一个完整的往复运动所需的时间,m是振子质量,k是弹性系数。
根据虎克定律F=kx。
因此测量作用力F与弹簧变形量x的对应关系,便可作图求得直线的斜率k。
实验步骤
图4.1
Ⅰ计算理论上周期的测量
①用天平称出小车的质量,将它记录在表4.1端部。
②将小车放在轨道上,在小车一端的专用小孔上挂一弹簧,弹簧的另一端挂在轨道的端部档架上(如图4.1)。
③升高挂有弹簧的轨道尾端,使轨道倾斜,由于弹簧被拉伸,注意轨道倾角不能太大,使弹簧的伸长不要大于轨道长度的一半,测量这个倾角并记入表4.1上方。
④记录平衡位置在表4.1中。
⑤在小车上加一质量块并记录新的位置。
用5个不同的总质量重复上述实验。
注意决不能超过弹簧的弹性限度。
Ⅱ测量实验周期
⑥将小车从平衡位置移开一特定的距离让它运动。
测量振动3次的时间并记在表4.2中。
⑦用相同的初位移(振幅),至少5次重复这一实验。
⑧改变斜面的倾角,重复步骤⑥和⑦。
表4.1
小车质量=平衡位置=倾角=
附加质量
位置
离平衡点的位移
力(mg·sinθ)
表4.2
振动3次的时间
角度
次数1
2
3
4
5
平均
周期
数据处理
Ⅰ理论的周期
①利用表4.1的数据,计算由小车上的附加质量所引起的力
,θ角为斜面的倾角。
绘制力与位移的关系曲线。
通过实验数据点画出最合适的直线,并求出斜率。
该斜率等于等效的弹性系数k。
k=
②利用小车的质量和弹性系数,计算由理论公式算出的周期。
T=
Ⅱ实测的周期
③利用表4.2的数据,计算振动3次的平均时间。
④将这些时间除3,计算出周期,并记入表4.2。
问题
①改变倾角时,周期变化吗?
②实测值与理论计算值比较如何?
③倾角改变时,平衡位置变化吗?
④如果倾角是90°,周期该是多少?
实验5弹簧的串、并联
实验设备
带质量块的力学小车(ME-9430)
带停止端的力学小车轨道
2根弹簧
底座和支杆(ME-9355)
天平
计时表
实验目的
测量弹簧串、并联时的振动周期,并和单个弹簧的振动周期比较。
实验原理
弹簧振子理论上的振动周期
,如果测得振动的周期,则弹性系数
。
当两个弹簧串联或并联时,其弹性系数将发生变化。
一种情况下,将增加另两倍,即k等数=k+k=2k;另一种情况下为
,即k等数=
。
图5.1
实验步骤
Ⅰ测量单个弹簧的k
①用天平称出小车的质量,将数值记在表5.1的上部。
②小车放在轨道上,在小车一端的小孔上挂上弹簧,再将弹簧的另一端挂在轨道的端部,如图5.1。
注意:
本实验应拿掉水平调节脚。
图5.2
③抬起挂有弹簧的轨道一端,使轨道倾斜,弹簧将被拉长。
注意使轨道的倾角较小,弹簧的伸长不可大于轨长的一半。
④将小车从平衡位置移开一个特点的距离后,让它运动。
记录振动2次的时间在表5.1中。
用相同的初位移(振幅),至少5次重复这一测量。
Ⅱ测量一对弹簧的等效k
⑤加上串联第2个弹簧,如图5.2所示。
并重复步骤④。
⑥如图5.3,并联两个弹簧,重复步骤④。
图5.3
图5.4
⑦按图5.4装配弹簧,并重复步骤④。
数据处理
1利用表5.1的数据,计算振动2次的平均时间。
2用2除以这个时间,计算周期,并记入表5.1中。
3利用周期和小车的质量,计算等效弹性系数。
表5.1
振动2次的时间小车质量=
弹簧
次数1
2
3
4
5
平均
周期
K
一个
串联
并联
最后
问题
1是串联时,还是并联时k等数=2k?
2是串联时,还是并联时k等数=
k?
3最后一种安装弹簧方式,是串联还是并联?
实验6牛顿第二定律
实验设备
带质量块的力学小车(ME-9430)
力学小车轨道
计时表
实验目的
本实验目的是说明一个物体的加速度是由所受力和质量决定的。
实验步骤
1将小车放在轨道上,利用看小车如何滚动将轨道调水平,调节脚升降轨端,直到在轨道上静止安放的小车不动为止。
2板起小车的弹性塞柱,使塞柱面对停止端,并将小车静止地放在轨道一端。
然后用尺压小车上的按钮放开塞柱,观察小车获得的加速度。
这是一种定性的测试。
3将弹性塞柱板在第一个可能的位置,(压力最小)做第一次实验,然后用增加塞柱压力来增加对小车的作用力。
至少做两次实验,观察获得加速度的情况。
4将弹性塞柱板到最大位置,改变小车质量。
观察单独一辆小车和放有一个质量块的小车的相应加速度。
如果可以得到附加质量块,利用它们增加小车质量做附加实验。
数据处理
1如果增加作用力,加速度是增加还是减少?
2如果增加质量,加速度是增加还是减少?
问题
从上述实验的结果,你能导出加速度对质量和作用力间的方程式吗?
实验7牛顿第二定律(Ⅱ)
实验设备
力学小车(ME-9430)
带支架轻滑轮
细线
计时表
天平
力学小车轨道
底座与支杆(ME-9355)
砝码与挂架
木或铁制的止停架
实验目的
验证牛顿第二定律F=ma。
实验原理
根据牛顿第二定律F=ma,F是作用在质量为m的物体上的净力,a是物体所得到的加速度。
对一个置于水平轨道上质量为m1的小车,缚一根细线,使它绕过滑轮吊一重物m2(如图7.1)。
设磨擦力可以忽略,这时作用在整个运动系统(小车和悬挂物)的净力F即是悬挂物的重力,F=m2g。
根据牛顿第二定律,合外力等于ma。
这里m是正在加速的总质量,即m1+m2。
本实验应验证在忽略磨擦力时,m2g等于(m1+m2)a
测量小车从静止开始,运动一定距离d所需要的时间t,可以获得加速度。
因为d=
所以加速度为
(设a为常数)
实验步骤
1利用静止停放的小车,将轨道调整水平。
2用天平称出小车质量,并记入表7.1中。
图7.1
3在轨道端部安装滑轮支架,如图7.1。
置小车于轨道上,并穿一根细线在小车端部的小孔中缚住,线的另一端系一砝码架。
细线的长度必须足够使重物落到地板之前,小车恰好碰到止停装置。
4拉回小车直到重物碰到滑轮,在表7.1上方记下小车位置,这将是所有实验的释放位置。
先进行试操作以决定在砝码架上加多少砝码才能使小车约2秒钟完成运动。
由于测量有反应时间,总时间太短将会产生较大的误差,然而如果小车运动太慢,磨擦也会引起较大误差。
将砝码架的质量记在表7.1中。
5将小车靠放在轨道端部滑轮前的止停档板上,把小车的最后位置记在表7.1内。
6至少测量5次时间,并记入表7.1中。
7增加小车的质量,并重复以上步骤。
表7.1
时间
小车质量
悬挂物质量
次数1
2
3
4
5
平均时间
开始释放时位置=,最后位置,
总距离(d)=。
数据处理
1计算平均时间,记入表7.1。
2用表7.1中小车的初始位置和末位置计算出运行的总距离。
3计算加速度并记入表7.2。
4对每一种情况,计算总质量乘以加速度,并记入表7.2。
5对每一种情况,计算作用于系统的合外力(净力),并记入表7.2。
6计算F净力和(m1+m2)a之间的百分差,并记入表7.2。
表7.2
小车质量
加速度
(m1+m2)a
F净力=m2g
%百分差
问题
1实验结果是否证明了F=ma?
2考虑到摩擦力,你认为悬挂物的重量和总质量乘以加速度哪一个较大?
实验的结果是否始终一个比另一个大?
3为什么在F=ma中的质量不正好等于小车的质量?
4当用质量乘以重力加速度计算小车受的力时,为什么不计入小车的质量?
实验8沿斜面下滑的加速度
实验设备
带质量块的力学小车(M
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