圆的期末复习学案.docx
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圆的期末复习学案
圆的期末复习
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
新人教版
课时时长
120分钟
知识点
1.圆的认识与圆周率
2.圆、圆环的周长
3.圆、圆环的面积
4.组合图形的面积
学习目标
知识目标:
(1)了解圆的相关概念:
半径与直径,圆周率
(2)掌握圆的周长的计算;理解圆面积的意义,掌握圆周长和面积的计算公式,能运用公式解决实际问题。
(3)掌握组合图形的面积的计算方法
2.能力目标:
进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。
3.情感目标:
感受事物之间相互联系和在一定条件下能相互转化的思想。
学习重点
运用圆面积的计算公式解决实际问题。
学习难点
组合图形周长和面积的计算方法。
学习过程
一、复习预习
长方形和正方形周长和面积的计算公式;
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
二、知识讲解
考点1:
圆心的定义:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等
圆的半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径:
通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做直径
.
一个圆有1个圆心,无数条半径和直径,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.半径越大,圆越大;半径越小,圆越小。
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
如长方形、正方形等。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴.
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为
考点2:
圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
圆的两条对称轴的交点就是圆心。
考点3:
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率,圆周率为无限不循环的小数,用字母π表示,在计算时取π的近似值3.14。
中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早1000年。
考点4:
圆的周长
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
d=C÷π
C=2πr
r=C÷(2π)
考点5:
圆的面积公式的应用
1.已知r求S,用公式
。
2.已知d求S,用公式
。
3.已知C求S,用公式
。
考点6:
1.在计算过程中注意单位换算。
2.为了准确而快捷计算圆的相关周长和面积,应熟练掌握
的几倍数值:
1π≈3.146π≈18.842π≈6.287π≈21.98
3π≈9.428π≈25.124π≈12.569π≈28.26
5π≈15.710π≈31.4
会乘法分配律,以加代乘,会计算两位数
值的速算:
15π=10π+5π≈31.4+15.7=47.1
考点7:
把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积是长×宽,所以圆的面积是πr×r=πr2。
考点8:
一个圆的半径扩大若干倍,则它的直径也扩大相同的倍数,周长也扩大相同
的倍数,而面积却扩大倍数的平方。
1.如果圆的半径扩大3倍,那么它的直径也扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大()倍。
2.两圆半径的比是2;3,则这两圆的直径的比也是2:
3,周长之比也是2:
3,面积之比是.
3.在周长相等的正方形、长方形和圆中,圆的面积大一些。
考点9:
半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的部分,其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么
考点10:
圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径和直径分别为r和R。
(R﹥r)
三、例题精析
考点一:
圆的周长
【例题1】自一枚象棋棋子的底面半径是3厘米,这枚棋子的底面周长是多少厘米?
【答案】:
2×3.14×3=18.84(厘米)
答:
这枚棋子的底面周长是18.84厘米。
【解析】:
已知象棋的底面直径,根据周昂长的计算公式C=2πr来计算。
【例题2】一座客家围屋的直径约有45米,请你算一算围屋的外墙有多少米?
【答案】:
解:
3.14×45=141.3(米)
【解析】:
围屋的直径是45米,根据圆的周长的计算公式C=πd就可以求出周长。
【例题3】候车室的墙壁上挂着一个大钟,它的分针长40厘米,这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米?
【答案】:
解:
2×3.14×40=251.2.
【解析】:
挂钟的分针走了一圈就相当于半径转了一圈,因此分针的长度就是半径,也就是求半径是40厘米的圆周长是多少。
考点二已知圆的周长求直径
【例题4】一个木桩的横截面周长是37.68米。
它的直径是多少米?
(π取3.14)
【解析】解:
37.68÷3.14=12(米)
答:
圆形木桩的直径是12米。
。
【解析】:
根据d=C÷π可以算出此圆的直径。
【例题5】要在底面半径是16厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍,接头部分是6厘米,需用铁丝多少厘米?
【解析】C=2πr
=2×16×3.14
=100.48(厘米)
100.48+6=106.48(厘米)
答:
需用铁丝106.48厘米.
【解析】利用公式 C=2πr先算出水桶的周长,再加上接头部分,就是铁丝的长度.
考点三:
圆的面积
【例题6】求直径为18厘米的半圆周长及面积。
【答案】周长:
46.26cm,面积:
127.17
。
【解析】半圆周长=
=
×3.14×18+18=46.26cm
半圆面积=
=
=127.17
。
【例题7】分别求出半径为2的圆的周长与面积,二者一样大吗?
【答案】12.56cm,12.56
,不一样。
【解析】
=2×2×3.14=12.56cm,S=πr²=3.14×2×2=12.56
,两者意义不一样,所以无法比较。
【例题8】求直径为18厘米的半圆周长及面积。
【答案】周长:
46.26cm,面积:
127.17
。
【解析】半圆周长=
=
×3.14×18+18=46.26cm
半圆面积=
=
=127.17
。
【例题9】一个周长是125.6米的圆形花坛,面积是多少平方米?
【答案】1256平方米
【解析】花坛的半径:
125.6÷(2×3.14),
=125.6÷6.28,
=20(米);
花坛的面积:
3.14×202=1256(平方米);
答:
花坛面积是1256平方米.
考点四:
圆的周长和面积的应用
【例题9】一辆自行车的外轮直径为0.65米,如果平均每分钟转100圈,通过6700米的大桥需要多少分钟?
(得数保留整数)
【答案】3.14×0.65×100=204.1(米)
6700÷204.1≈32.8(分钟)
答:
通过6700米的大桥需要32.8分钟。
【解析】本题考查了已知直径求周长的公式的运用,注意得数的精确度!
【例题10】一个时钟的时针长20厘米,如果走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?
时针所扫过的面积有多大?
【答案】3.14×20×2×2=251.2(厘米)
3.14×
×2=2512(平方厘米)
答:
它的尖端所走过的路程有251.2厘米。
时针所扫过的面积有2512平方厘米。
【解析】本题考查了圆周长和面积的相关计算,注意时钟当中时钟的长度相当于圆的半径,不是直径!
考点五:
圆环的面积
【例题11】一种零件的横截面是一个圆环,外圈半径是0.5米,内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米?
【答案】3.14×
=0.785(平方米)
3.14×
=0.5024(平方米)
0.785-0.5024=0.2826(平方米)或解为:
3.14×(
-
)=0.2826(平方米)
答:
这种零件横截面的面积是0.2826平方米。
【解析】本题考查了环形面积的计算公式!
考点六:
不规则图形的周长和面积的求法
【例题12】你能计算下面图形的周长吗?
【答案】2×3.14×3÷2+3.14×3
=3.14×3+9.42
=9.42+9.42
=18.84(cm)
答:
这个图形的周长是18.84cm
【解析】这个图形的周长指的是半径为3cm的大圆周长的一半加上直径为3cm的小圆的周长。
根据圆的周长的计算公式C=2πr得出
C=πr,先求出大圆周长的一半,再根据圆的周长的计算公式C=πd,求出小圆的周长,最后把两次求得的周长想相加。
【例题13】求阴影部分面积:
(单位:
米)
【答案】66.24平方米
【解析】仔细观察图形,我们发现该图形是由4个四分之一圆
与一个正方形组合而成,所以在求该图形面积的时候,可以先求各个部分最后加总。
四个四分之一的圆也就是一个整圆,所以有
=16π=50.24平方米
正方形的面积4×4=16平方米
50.24+16=66.24平方米。
【例题14】求右图阴影面积(单位:
米)
【答案】114平方米。
【解析】要想求出阴影部分的面积,就要先求出
正方形的面积与圆的面积,然后再相减。
先求正方形的面积,但是不知道边长,所以先经圆心过直径作一条与之垂直的半径,先求一个小三角形的面积
=50平方米,
得正方形的面积为50×4=200平方米。
再求圆的面积
=314平方米
阴影面积314-200=114平方米。
四、课堂运用
【基础】
1.判断题:
(1)圆的半径扩大2倍,圆的面积也扩大2倍。
()
(2)通过一个圆的圆心的线段,一定是这个圆的直径。
()
(3)圆有无数根对称轴。
()
(4)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是28.26平方分米。
()
2.一个圆内,最长的线段是( )。
A.半径B.直径C.周长
3.明明把一个圆形纸片至少对折()次,才可以确定圆心。
A.2B.3C.无数
4.在一个边长6厘米的正方形里,画一个最大的圆,这个圆的直径是,半径是。
5.大圆的半径等于小圆直径,则大圆面积是小圆面积的倍,小圆周长是大圆周长的.
6.一种钟表的分针长5cm,经过2小时后,分针的尖端走过的路程是多少厘米?
7.一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米,按每分钟转100圈计算,通过一座6.28千米的大桥,需多少分钟?
8.求下列图形的周长和面积.
【巩固】
1.一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?
2.如果一个圆的半径增加3厘米,圆周长增加( )厘米。
A.3B.9.42C.18.84
3.在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆,圆的半径应是( )厘米.
A.6B.4C.2
4.在长为180厘米,宽为120厘米的纸板上,你能截出个半径为30厘米的圆?
每个圆的面积是平方厘米.
5.一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米。
要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?
如果在缸盖的边沿贴上一圈金属(不计接头),这个金属条长多少厘米?
6.街心花园的直径是6米,现在它的外部周围修一条1米宽的环形路,则路面的实际面积为多少平方米?
7.李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?
这个养鸡场有多大?
如果不靠墙围,那么需要多长的篱笆?
8.两个连在一起的皮带轮,大轮的直径是0.54米,小轮的直径是0.18米,大轮转一周,小轮转几周?
9.在一个长8分米,宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆,剪去的边角料的面积是多少平方分米?
10.在一个长方形内有4个相同的圆,长方形的长是8cm,长方形的宽是多少厘米?
【拔高】
1.求下图阴影部分的周长和面积.(单位:
分米)
(1)
(2)
2.用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形,然后从这个长方形中剪一个最大的半圆。
剪成的半圆的面积是多少平方厘米?
课后作业
【基础】
1.完成下表。
半径/cm
直径/cm
圆的周长/cm
2.5
10
12.56
2.一个半圆形苗圃的半径是4m,它的周长是多少?
3.选择:
(1)圆的周长总是直径的( )倍.
A.3B.3.14C.π
(2)圆的位置由( )决定.
A.3B.3.14C.πD.大小
(3)圆周率与直径的关系是()
A.直径越大,圆周率越大B.直径越小,圆周率越大C.圆周率的大小与直径无关
(4)圆的周长等于2πr,半圆的周长等于()。
A、πrB、πr+2rC、πr+r
(5)一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来的()倍。
A、4倍B、2倍C、1倍
4.自行车车轮的直径是70cm,滚一圈有多远?
5.用圆规画圆时,圆规两脚间的距离决定圆的 .圆的位置由圆的 决定.
6.判断对错
(1)在同一个圆内,任意一条直径都可以分为两条半径,任意两条半径都能组成一条直径。
()
(2)半径是直径的一半.()
(3)大小不同的圆,圆周率大小也不同.()
(4)半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.()
(5)在一个正方形内画一个最大的圆,圆的半径等于正方形边长的一半.()
7.一根细丝长18.84米,要在圆形线圈上绕100圈,这个线圈的直径是多少米?
【巩固】
1.一辆自行车轮胎的外直径70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米的大桥需要多少分钟?
2.已知大圆半径10cm,小圆半径5cm,求阴影部分的面积。
3.计算下列两个扇形的面积(左图半径=3厘米,右图半径=12厘米)
【提高】
1.右图中圆的周长是16.4cm,且圆的面积和长方形的面积相等,图中阴影部分的周长是多少厘米?
2.如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10厘米,宽6厘米,当硬币滚回原来的位置时,硬币扫过的面积是多少平方厘米?
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- 期末 复习