中考数学压轴题动点问题学生.docx
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中考数学压轴题动点问题学生
1.(2014上海市14分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
2.(2014福建南平14分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.
(1)由题设条件,请写出三个正确结论:
(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)
答:
结论一:
;结论二:
;结论三:
.
(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.
(注意:
在第
(2)的求解过程中,若有运用
(1)中得出的结论,须加以证明)
3.(2014甘肃兰州12分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=
x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在
(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?
若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
4.(2014广东省9分)如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).
5.(2014贵州毕节16分)如图,直线l1经过点A(-1,0),直线l2经过点B(3,0),l1、l2均为与y轴交于点C(0,
),抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴依次与
轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。
求证:
DE=EF=FG;
(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使△PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由。
6.(2014贵州遵义12分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
7.(2014湖北宜昌12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)2+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣
)a.
(1)求点A的坐标和∠ABO的度数;
(2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
8.(2014湖南常德10分)已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线BC运动,连结DP,作CN⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。
(当P在线段BC上时,如图1:
当P在BC的延长线上时,如图2)
(1)请从图1,图2中任选一图证明下面结论:
①BN=CP:
②OP=ON,且OP⊥ON
(2)设AB=4,BP=x,试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。
9.(2014湖南张家界10分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧
上一动点(不与A.C重合).
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:
四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
10.(2014江苏无锡10分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A.C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:
在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
11.(2014江苏南通12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=
,求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?
若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
12.(2014江苏泰州12分)如图,已知一次函数
的图象与x轴相交于点A,与反比例函数
的图象相交于B(-1,5)、C(
,d)两点.点P(m,n)是一次函数
的图象上的动点.
(1)求k、b的值;
(2)设
,过点P作x轴的平行线与函数
的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?
若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设
,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.
13.(2014江苏常州9分)已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点)。
连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)。
设CP=x,DE=y。
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若点E与点A重合,则x的值为;
(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上?
若存在,求x的值;若不存在,请说明理由。
14.(2014江苏徐州8分)如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。
动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动。
以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2。
已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示。
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是;
(2)d=,m=,n=;
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?
15.(2014四川乐山13分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
16.(2014四川攀枝花12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A.C.D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=
.
(1)求过A.C.D三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,
(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与
(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A.E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?
并求出面积的最大值.
17.(2014四川广元12分)如图,在矩形ABCO中,AO=3,tan∠ACB=
,以O为坐标原点,OC为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系。
设D,E分别是线段AC,OC上的动点,它们同时出发,点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动,点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动,设运动时间为t秒。
(1)求直线AC的解析式;
(2)用含t的代数式表示点D的坐标;
(3)当t为何值时,△ODE为直角三角形?
(4)在什么条件下,以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?
并请选择一种情况,求出所确定抛物线的解析式。
18.(2014四川巴中12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=
,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。
19.(2014山东临沂11分)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
20.(2014山东济宁10分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
21.(2014山东青岛12分)如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
=1∶29?
若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.
22.(2014山东济南9分)如图,已知双曲线
,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
23.(2014浙江嘉兴14分)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:
y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如图1,当m=
时,
①求线段OP的长和tan∠POM的值;
②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;
(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含m的代数式表示点Q的坐标;
②求证:
四边形ODME是矩形.
24.(2014浙江绍兴14分)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线
经过A,B两点。
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
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