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教案
7.1.1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;
2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢?
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:
三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究:
[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么?
有两条路线:
(1)从B→C,
(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC>AB②
AB+BC>AC③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?
请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?
为什么?
解:
(1)设底边长为x㎝,则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本4頁练习1、2题。
六、课堂小结
作业:
课本8頁1、2、6;
教后反思
1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
〔知识与技能〕
1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。
注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
思考:
三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想:
三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本5頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七作业:
课本8頁3、4;
八、教学反思
7.1.3三角形的稳定性
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
不会改变。
从上面的实验中,你能得出什么结论?
三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是()
A正方形B长方形
C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?
2、课本7頁练习。
五作业:
8頁5;9頁10题。
六、教学反思
7.2.1三角形的内角
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
三、例题
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
解:
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13頁1、2题。
五作业:
16頁1、3、4;
六、教学反思
7.2.2三角形的外角
[教学目标]
〔知识与技能〕
理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?
这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个?
共有六个。
注意:
每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2
又
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