七年级数学专题一.docx
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七年级数学专题一.docx
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七年级数学专题一
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专题一 分析判断函数图象
类型一分析函数性质判断函数图象
(2017·安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=
的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
【分析】由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0,a≠0,由公共点的横坐标为1可得交点为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,然后判断一次函数的图象.
【自主解答】
【方法点拨】1.抓住题干中的重要信息,本题中注意隐含条件(由抛物线说明a≠0)和交点位置(由公共点在第一象限说明b>0);2.坐标代入法,本题中已知公共点的横坐标,分别代入两个函数表达式后建立等式找出a,c的关系是解决本题的关键.
【难点突破】通过公共点(1,b)找出a=-c是解答本题的突破口.
1.(2019·杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )
2.(2019·合肥行知中学一模)已知二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图所示,则一次函数y=mx+a与反比例函数y=-
在同一坐标系内的图象可能是()
3.(2019·合肥38中一模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=
在同一坐标系内的图象大致为( )
4.(2019·宁夏)函数y=
和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
5.(2019·呼和浩特)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
6.(2019·合肥庐阳区一模)如图,反比例函数y1=
的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2=ax2+bx+c的图象交于点A,则函数y=ax2+(b-k)x+c的图象可能是( )
类型二分析实际问题判断函数图象
(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
【分析】由甲跑1小时后休息半小时,可知1~
小时的图象与x轴平行;直接求出乙跑步所用的时间.结合各选项即可得出答案.
【自主解答】
【方法点拨】在解答与实际问题有关的函数图象题时,应从以下几个方面入手:
①找起点:
结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,在图象中找出相对应的点;②找特殊点(交点或转折点):
说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:
判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴相交.
【难点突破】本题的突破口是抓住甲在1~
小时的图象与x轴平行,同时乙在第
小时到达终点.
1.小明看到了一首诗:
“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还”,读完后,他想用图象描述这首诗的内容.如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,横轴表示父亲离家的时间,那么下列图象中大致符合这首诗含义的是()
2.已知A、B两个旅游景点相距120千米,甲同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B,乙同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A,甲出发3小时后乙开始出发,各自到达目的地后停止前进.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下列图象中能正确反映s与t之间函数关系的是()
3.(2019·赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( )
类型三分析几何动态问题判断函数图象
(2018·安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为
,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )
【自主解答】
【方法点拨】此类函数是由分段函数组成,解题的关键是认真分析题意,弄清每一段上的函数值是如何随自变量的变化而变化的,在解决此类问题时,有时需要先求出函数的关系式再进行判断.
【难点突破】解答本题的突破口是通过分类讨论表示每段函数关系式.
1.(2019·铜仁)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
2.(2019·天水)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
3.(2019·衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
4.(2019·合肥42中一模)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动,另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动,设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
5.(2019·本溪)如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( )
6.(2019·芜湖一模)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止.若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
类型四分析函数图象判断结论正误
(2013·安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )
A.当x=3时,EC<EM
B.当y=9时,EC>EM
C.当x增大时,EC·CF的值增大
D.当y增大时,BE·DF的值不变
【分析】首先由待定系数法求出反比例函数的表达式,从而可得xy=9,由△AEF是等腰直角三角形可推出△BEC、△DCF也是等腰直角三角形,因而EC·CF,BE·DF都可以用x,y来表示,从而可判断正误.
【自主解答】
【方法点拨】1.图象过定点,常用待定系数法求出函数表达式;2.对于两条线段长乘积值的变化,往往找出乘积值与变量之间的关系进行判断,有时需要转化为二次函数,利用二次函数的性质进行判断.
【难点突破】利用待定系数法求出反比例函数表达式,从而得出xy=9是解答本题的突破口.
1.(2019·黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:
林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家2.5km
B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
2.(2019·合肥二模)甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法:
①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B地180km.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
3.(2019·霍邱县二模)如图1,已知平行四边形ABCD中,点E是AB边上一动点(与点A不重合),设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设BF=y,且y与x之间的函数关系图象如图2所示,则下面结论中不正确的是( )
A.AD=2
B.当x=1时,y=6
C.若AD=DE,则BF=EF=1
D.若BF=2BC,则AE=
参考答案
【专题类型突破】
类型一
【例1】∵抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,
∴b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c.
∴a=-c.
∴一次函数为y=bx-a2.故选B.
跟踪训练
1.A 2.B 3.D 4.B
5.D 【解析】由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(-1,0),排除A、B;当a>0时,二次函数y=ax2开口向上,一次函数y=ax+a经过一、二、三象限;当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C,故选D.
6.A
类型二
【例2】由题意可知,甲所跑路程分为3个时段:
开始1小时,以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B,所跑路程为15千米;第1小时至第
小时休息,所跑路程不变;第
小时至第2小时,以10千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为5千米,即甲累计所跑路程为20千米,所用时间为2小时,并且甲开始1小时内的速度大于第
小时至第2小时之间的速度.因此选项A、C符合甲的情况.乙从点A出发,以12千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为20千米,所用时间为
小时,并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度.∴选项A、B符合乙的情况.故选A.
跟踪训练
1.C 2.A 3.D
类型三
【例3】由正方形ABCD的边长为
,易求得其对角线长为2,对角线的一半是1.分三种情况:
①当0≤x≤1时,y=2
x,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而增大;②当1<x≤2时,y=2
,函数图象是平行于x轴的一条线段;③当2<x≤3时,y=-2
x+6
,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而减小.只有选项A符合条件,故选A.
跟踪训练
1.D 2.D 3.C 4.C
5.C 【解析】设圆的半径为R,如解图,连接PB,则sin∠ABP=
=
x,∵CA⊥AB,即AC是圆的切线,∴∠PAD=∠PBA,则PD=APsin∠PAD=x×
x=
x2,则y=PA-PD=-
x2+x,图象为开口向下的抛物线.故选C.
6.D
类型四
【例4】∵反比例函数图象过点(3,3),∴y=
.∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形.A项:
在矩形ABCD中,当BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形.∴当x=3时,EC=EM=3
,故本选项错误.B项:
当y=9时,x=1.∴EC=
,CF=9
,∴EM=5
,∴EC<EM,故本选项错误.C项:
∵EC·CF=
x·
y=2xy=18,值不变,故本选项错误.D项:
∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.
跟踪训练
1.C
2.D 【解析】由题意可得,a=4+0.5=4.5,故①正确,甲的速度是460÷(7+
)=60(km/h),故②正确,设乙刚开始的速度为xkm/h,则4x+(7-4.5)×(x-50)=460,得x=90,设经过bmin,乙追上甲,90×
=60×
,解得b=80,故③正确,乙刚到达货站时,甲距B地:
60×(7-4)=180(km),故④正确,故选D.
3.C 【解析】∵ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC.∴∠F=∠ADF,∠FBE=∠A.∴△BFE∽△ADE.∴
=
.设AB=a,AD=b,则BE=AB-AE=a-x.∴
=
.∴y=
-b.∵图象过点(2,2),(4,0),∴a=4,b=2.故A正确.∵a=4,b=2,∴y=
-2,∴当x=1时,y=6,故B正确.若AD=DE,则∠A=∠AED,∵∠A=∠FBE,∠AED=∠FEB,∴∠FBE=∠FEB.∴BF=EF.∴若AD=DE,则总有BF=EF,它们并不总等于1,故C不正确.若BF=2BC,∵
=
,∴
=
.解得AE=
.故D正确.故选C.
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- 七年 级数 专题