函数极值点偏移问题大总结高中数学名师归纳.docx
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函数极值点偏移问题大总结高中数学名师归纳
极值点偏移问题大总结--高中数学
高中数学,每一道所谓的难题都有至少两种以上的方法去解决它。
高考客观压轴题也是如此。
一种是常规解题思路的方法。
学生容易思考,但是运算量大,耗时比较久。
一种是非常经典的方法,可以秒杀,但是学生如果不经过长期的训练很难想到此种方法。
一题多解旨在开发学生的思维,激发学生潜能,举一反三,灵活应用,达到完全驾驭数学的目的。
一、极值点偏移PK拐点偏移常规套路
方法技巧总结
例题
小结:
二、极值点偏移的基本定义
此类问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束手无策。
而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数的。
不含参数的如何解决?
含参数的又该如何解决,参数如何来处理?
是否有更方便的方法来解决?
其实,处理的手段有很多,方法也就有很多,我们先来看看此类问题的基本特征,再从几个典型问题来逐一探索!
问题特征:
处理策略:
一、不含参数的问题
例题1
解析:
方法一:
方法二:
方法三:
方法四:
以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式,方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的,方法三、四则是利用构造新的变元,将两个旧的变元都换成新变元来表示,从而达到消元的目的.
二、含参数的问题
解析:
方法一:
方法二:
含参数的极值点偏移问题,在原有的两个变元的基础上,又多了一个参数,故思路很自然的就会想到:
想尽一切办法消去参数,从而转化成不含参数的问题去解决;或者以参数为媒介,构造出一个变元的新的函数。
例题3:
解析:
方法一:
消参转化成无参数问题
方法二:
方法三:
直接换元构造新函数
例题4
解析:
方法一:
方法二:
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