中考数学阅读理解专题训练.docx

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中考数学阅读理解专题训练

阅读理解专题训练

1、若x，x

2

的两个实数根，且|x|+|x

|=2|k|（k是整数），则称

是关于x的方程x+bx+c=0

1

2

1

2

方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程

x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，

，

x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明原由；

（2）关于任意一个整数b，可否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明原由．

（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．

|x1|+|x2|=3+4=7=2×．∵不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．原由以下：

∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．

∵x2=0是偶系二次方程，∴

n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．

∵

是偶系二次方程，当

2

b=3时，c=﹣×3．

∴可设c=﹣b2．关于任意一个整数

b，c=﹣b2时，

△=b2﹣4c=4b2．x=

，∴x1=

b，x2=b．

∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，

∴关于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

2、阅读资料：

若

a，b都是非负实数，则

a+b≥．当且仅当a=b时，“=成”立．

证明：

∵（

）2≥0，∴a﹣+b≥0．

∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=成”立．

举例应用：

已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．

解：

y=2x+

≥

=4．当且仅当

2x=

，即

x=1时，“=成”立．

当x=1时，函数获取最小值，y最小=4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．

间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+

某种汽车在每小时70～110公里之

）升．若该汽车以每小时x公里的

速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）

考点：

反比率函数的应用；一元一次不等式的应用．

．

剖析：

（1）依照耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；

（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．

解答：

解：

（1）∵汽在每小70～110公里之行（含70公里和110公里），每公

里耗油（+）升．

∴y=x×（+）=（70≤x≤）110；

（2）依照资料得：

当有最小，

解得：

x=90

∴汽的速90千米/小；

当x=90百公里耗油量100×（+）≈升，

点：

本考了反比率函数的用，解的关是懂目供应的资料．

3、在平面直角坐系中，我不如把横坐和坐相等的点叫“梦之点”，比方点（1,1），

（-2，-2），（2，2），⋯都是“梦之点”，然“梦之点”有无数个。

y

n

（1）若点P（2，m）是反比率函数x

（n常数，n≠0）的像上的“梦之点”，求

个反比率函数的剖析式；

（2）函数y3kxs1（k,s常数）的像上存在“梦之点”若存在，求出“梦之点”的坐，若不存在，明原由；

（3）若二次函数y

ax2

bx1（a,b是常数，a＞0）的像上存在两个“梦之点”A（x1,x1），

B（x2,x2）,且足-2＜x1＜2，x1

t

b2

b

157

x2=2，令

48，求t的取范。

解：

（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，

∵点P（2，2）在反比率函数y=（n常数，n≠0）的象上，

∴n=2×2=4，∴反比率函数的剖析式y=；

（2）假函数y=3kx+s1（k，s是常数）的象上存在“梦之点”（x，x），有x=3kx+s1，整理，得（3k1）x=1s，

当3k1≠0，即k≠，解得x=；

当3k1=0，1s=0，即k=，s=1，x有无多解；

当3k1=0，1s≠0，即k=，s≠1，x无解；

综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有

无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；

（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不一样样的

“梦之点”A（x1，

x1），B（x2，x2），

∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，

∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，

∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4=

=4，

∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，

∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．

∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，

∴﹣8＜x1x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞

∴（2a+1）2+＞+=，∴t＞．

ax

by

4、对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=2x

y，（其中

a，b均为非零常数），

a

0

b1

b

T（0，1）=

20

1

这里等式右边是平时的四则运算，比方：

．

（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

T（2m,5

4m）

4

②若关于m的不等式组

T（m,3

2m）

p恰好有

3个整数解，求实数

p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）关于任意实数x，y都成立，（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式

5、若两个二次函数图象的极点、张口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点

A（1，

1），若y

+y与y为“同簇二次函数”，求函数y

的表达式，并求出当

0≤x≤3时，y

的最大值．

1

2

1

2

2

6、已知点

P（x0,y0）和直线y

kx

b，则点

P到直线y

kx

b的距离d可用公式

kx0

y0

b

d

k2

1

计算．

比方：

求点P（

2,1）到直线y

x

1的距离．

解：

因为直线

yx1可变形为x

y

10，其中k1,b

1

所以点P（

2,1）到直线yx1的距离为：

kx0

y0

b1

（2）11

2

d

k2

112

2

1

2

依照以上资料，求：

（1）点P（1,1）到直线y

3x2的距离，并说明点P与直线的地址关

系；

（2）点P（2,1）到直线y2x1的距离；

（3）已知直线yx1与yx3平行，求这两条直线的距离．

7、阅读：

我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我

们还知道，以二元一次方方程

2xy

1

0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数

y2x1的图象，它也是一条直线，如图

2-4-10可以得出：

直线与直线

y2x1的交点P

的坐标（1，3）就是方程组

x

1

y

3

在直角坐标系中，表示一个平面地域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；y2x1

也表示一个平面地域，即直线

y

2x

1以及它下方的部分，如图2-4-12．回答以下问题：

在

直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组

x

2

y

的解．

2x2

x

2

（2）用阴影表示y

2x

2，所围成的地域．

y

0

yyy

3P（1,3）

O

1

x

O

1

x

O

x

y=2x+1

y=2x+1

图2-4-10

图2-4-11

图2-4-12

剖析:

通本所供应的资料，我要理解两点：

方程的解与两直交点坐的

关系；不等式的解在坐中地域的表示方法．

解:

（1）如2-4-13，在坐中分作出直

x2和直y2x

2，两条直

的交点P（-2，6），

x

2是方程

x

2

的解．

y

6

y

2x2

x

2

（2）不等式y

2x

2，在坐系中的地域

2-4-13中的阴影部分．

y

0

y

P

O1x

y=-2x+2

x=-2

图2-4-13

8、九年教育三年制初中学教科《代数》第三册第52的例2是的：

“解方程

x46x250”．是一个一元四次方程，依照方程的特点，它的解法平时是：

＝

y，那么＝，于是原方程可y

2

6y50⋯⋯①，解个方程得：

y＝1，y＝5．当y

1

2

＝1，＝1，∴x＝土1；当y＝5

，＝5，∴x＝土。

所以原方程有四个根：

x1＝1，x2

＝－1，x3＝，x4＝－。

⑴在由原方程获取方程①的程中，利用法达到降次的目的，体了化的数学思想．

⑵解方程x2

x

2

2

x120，若y＝x2

x，原方程可化

4x

．

9、先以下资料，再解答后边的

资料：

一般地，n个相同的因数a相乘：

aa

a记为an。

如23=8，此，3叫做以2底

n个

8的数，log28即log28

3。

一般地，若an

ba0且a

1,b

0，n叫做

以a底b的数，logab

即logabn

.如34

81，4

叫做以3底81的数，

log381（即log3814）。

：

（1）算以下各数的

log24

log216

log264

（2）察

（1）中三数4、16、64之足怎的关系式

log

、

、

24log216log264

之又足怎的关系式

（3）由

（2）的果，你能出一个一般性的

logaMlogaN

a0且a1,M

0,N

0

依照的运算法：

an

am

anm以及数的含明上述。

10、先理解以下例，再按例解一元二次不等式：

6x2

x

2

0

解：

把

6x2

x

2分解因式，得6x2

x2=（3x－2）（2x－1）

又6x2

x

2

0，所以（3x－2）（2x－1）＞0

由有理数的乘法法“两数相乘，同号得正”有

（1）

3x

2

0

或

（2）

3x

2

0

2x

1

0

2x

1

0

解不等式（

2

1）得x>

3

1

解不等式（

2）得x〈

2

所以（3x－2）（2x－1）＞0的解集x>2或x〈

1

3

2

作：

①求分式不等式

5x

1〈0的解集。

2x

3

y

②通例和作①，你学会了什么知和方法

P

9

P7

11、资料，解答：

1

资料：

“小的一个子游是：

一子跳蚤从

P1（－3，9）开始，按点的横坐依次增加

1的律，在抛

物

y

x

2

2

3

4

5

P

4

上向右跳，获取点

P

、P、P、P⋯⋯（如

P

2

6

P

P5

H1

H2

3

H3

-3

-2

-1

O4

x

（P）

图12

图12所示）。

过P1

2

3

分别作

11

22

33

垂直于x轴，垂足为

1

23

、P

、P

PH、PH、PH

H

、H、H，则

SPPP

S梯形PH

H

3

P

S梯形PH

H

P

S梯形PH

H

P

1

2

3

1

1

3

1

1

2

2

2

2

3

3

1

1）

2

1

4）

1

（4

1）

1

（9

（9

1

2

2

2

1

即△P1P2P3的面积为1。

”

问题：

⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：

写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明原由（利用图

13）

x2

x2

y

⑶若将抛物线y

改为抛物线y

bx

c，其他

条件不变，猜想四边形Pn－1nn+1n+2

的面积（直接写出答

PP

P

案）

Pn+2

12、若x1,x2

是关于x

的一元二次方程

Pn+1

ax2

bxc0（a

0）

的两个根，则方程的两个根

x1,x2和

Pn

Pn-1

系数a,b,c有以下关系：

x

x

b

x

x

c

O

.我

x

1

2

a

1

2

a

们把它们称为根与系数关系定理

.

图13

若是设二次函数

y

ax2

bx

c（a

0）的图象与x轴的两个交点为

A（x1,0）,B（x2,0）.利用

根与系数关系定理我们又可以获取A、B两个交点间的距离为：

ABx1x2

（x1x2）2

4x1x2

（b）2

4c

b2

4ac

b2

4ac.

a

a

a2

a

请你参照以上定理和结论，解答以下问题

:

设二次函数y

ax

2

c（a0）的图象与x轴的两个交点为

A（x1,0）,B（x2,0），抛物线

bx

的极点为C，显然

ABC为等腰三角形.

（1）当

ABC为等腰直角三角形时，求

b2

4ac的值;

（2）当

ABC为等边三角形时，b2

4ac

.

（3）设抛物线

y

2

kx1与x轴的两个交点为A、B，极点为C，且ACB90,

x

试问怎样平移此抛物线，才能使ACB60

【思路剖析】本题也是较为常有的种类，即先给出一个定理或结论，今后利用它们去

解决一些。

干中出抛物与X的两交点之的距离和表达式系数的关系,那么第

一要求b24ac取何△ABC等腰直角三角形.于是我可以想到直角三角形的性

就是斜中等于斜的一半.斜中就是点的坐,而斜恰好就是两交点的距离.

于是将

2

.

b4ac作一个整体

列出方程求解

第二也是一

掌握等三角形底与中的

比率关系即可.第三可以直接利用第一求得的

b

2

4ac求出

K,

今后出平移后的解

析式,使其足第二的果即可.注意左右平移是不会改度数的，只要上下即可。

【剖析】．⑴解：

当△ABC等腰直角三角形，C作CDAB，垂足D，

AB2CD

∵抛物与x有两个交点，∴△0，（不要忘一步的）

2

4ac

b

2

4ac

∵AB

b2

4ac

又∵CD

b2

4ac

∴b

a

，

4a

b

2

4ac

2

2

∵a

0，∴

b2

∴

2

b

4ac（看作一个整体）

4ac

2

b

4ac

4

b2

2

∴b2

4ac

4ac

∴b2

4ac

4

⋯

4

⑵当△ABC等三角形，

b2

4ac

12

⑶∵