基于MATLAB的PID控制器设计.docx
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基于MATLAB的PID控制器设计.docx
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基于MATLAB的PID控制器设计
基于MATLAB的PID控制器设计
基于MATLAB的PID控制器设计
一、PID控制简介
PID控制是最早发展起来的经典控制策略,是用于过程控制最有效的策略之一。
由于其原理简单、技术成,在实际应用中较易于整定,在工业控制中得到了广泛的应用。
它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差与误差的变化率等简单参数,经过经验进行调节器参数在线整定,即可取得满意的结果,具有很大的适应性和灵活性。
积分作用:
可以减少稳态误差,但另一方面也容易导致积分饱和,使系统的超调量增大。
微分作用:
可提高系统的响应速度,但其对高频干扰特别敏感,甚至会导致系统失稳。
所以,正确计算控制器的参数,有效合理地实现PID控制器的设计,对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。
在PID控制系统中,PID控制器分别对误差信号e〔t〕进行比例、积分与微分运算,其结果的加权和构成系统的控制信号u〔t〕,送给对象模型加以控制。
PID控制器的数学描述为
其传递函数可表示为:
从根本上讲,设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数Ti和微分系数Td,这三个系数取值的不同,决定了比例、积分和微分作用的强弱。
控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下,适当选择控制器参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合,从而使控制系统的运行达到最佳状态,取得最好的控制效果。
二、MATLAB的Ziegler-Nichols算法PID控制器设计。
1、PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定
在实际的过程控制系统中,有大量的对象模型可以近似地由一阶模型来表示。
这个对象模型可以表示为
如果不能建立起系统的物理模型,可通过试验测取对象模型的阶跃响应,从而得到模型参数。
当然,我们也可在已知对象模型的情况下,利用MATLAB,通过使用step()函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。
在被控对象的阶跃响应中,可获取K、L和T参数,也可在MATLAB中由dcgain()函数求取K值。
2.在MATLAB下实现PID控制器的设计与仿真
已知被控对象的K、L和T值后,我们可以根据Ziegler—Nichols整定公式编写一个MATLAB函数ziegler_std()用以设计PID控制器。
该函数程序如下:
function[num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std(key,vars)
Ti=[];Td=[];H=[];
K=vars
(1);
L=vars
(2);
T=vars(3);
a=K*L/T;
ifkey==1
num=1/a;%判断设计P控制器
elseifkey==2
Kp=0.9/a;Ti=3.33*L;%判断设计PI控制器
elseifkey==3,
Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2;%判断设计PID控制器
end
switchkey
case1
num=Kp;den=1;%P控制器
case2
num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0];%PI控制器
case3%PID控制器
p0=[Ti*Td,0,0];
p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];
p3=p0+p1+p2;
p4=Kp*p3;
num=p4/Ti;
den=[1,0];
end
由图可知L和T
令
。
在求得L和α参数的情况下,我们可通过表1中给出的Ziegler—Nichols经验公式确定P、PI和PID控制器的参数。
三、对某传递函数
的控制
未加控制器的仿真:
Simulink下的系统图
仿真输出图形如下:
第一次测量
T=3.28L=1.38K=1
=0.42
P控制
Kp=
=2.38
Simulink下的系统图
仿真输出图形如下:
峰值时间tp=4.15s,峰值为0.9518
上升时间td=2.953s
调节时间ts=14.4s
PI控制
Kp=
=2.14Ti=3.33L=4.60
Simulink下的系统图:
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=4.48s,峰值1.019s
上升时间td=3.783s
调节时间ts=25.486s
PID控制
Kp=
=2.85Ti=2L=2.76Td=
=0.69
Simulink下的系统图
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=4.028s峰值1.077
上升时间td=3.565s
调节时间ts=28.50s
第二次测量
T=3.51L=1.23k=1
=0.35
P控制,
Kp=
=2.86
Simulink下的系统图:
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=3.685s峰值1.025
上升时间td=2.834s
调节时间ts=25.70s
PI控制图如下:
Kp=
=2.57Ti=3.33L=4.10
Simulink下的系统图:
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=4.197s峰值1.104
上升时间td=3.324s
调节时间ts=27.06s
PID控制
Kp=
=2.757Ti=2L=0.262Td=
=0.0655
Simulink下的系统图
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=4.002s峰值1.169
上升时间td=3.023s
调节时间ts=22.26s
四、控制方案的选择:
对于开环传递函数为
的系统,经过两次测量,并分别进行P,PI,PID控制发现比例P控制有较好的动态和稳态性能指标。
取两次测量平均值K=1,L=1.305,T=3.40,则
=0.383
五、由实验过程和仿真结果对P、PI、PID控制的优劣性比较
比例〔P〕控制
单独的比例控制也称“有差控制〞,输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系,偏差越大输出越大。
实际应用中,比例度的大小应视具体情况而定,比例度太大,控制作用太弱,不利于系统克服扰动,余差太大,控制质量差,也没有什么控制作用;比例度太小,控制作用太强,容易导致系统的稳定性变差,引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象,为提高系统的稳定性,应当使比例度稍大些;而对于反应迟钝,放大能力又较弱的被控对象,比例度可选小一些,以提高整个系统的灵敏度,也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大,滞后较小,负荷变化小,要求不高,允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分〔PI〕控制
比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种,其最大优点就是控制与时、迅速。
只要有偏差产生,控制器立即产生控制作用。
但是,不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分〞指的是“积累〞的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关,而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在,输出就会不断累积〔输出值越来越大或越来越小〕,一直到偏差为零,累积才会停止。
所以,积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小,控制作用越强;反之,控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差,但它存在着控制不与时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的,其产生的控制作用总是落后于偏差的变化,不能与时有效地克服干扰的影响,难以使控制系统稳定下来。
所以,实用中一般不单独使用积分控制,而是和比例控制作用结合起来,构成比例积分控制。
这样取二者之长,互相弥补,既有比例控制作用的迅速与时,又有积分控制作用消除余差的能力。
因此,比例积分控制可以实现较为理想的过程控制。
比例积分控制器是目前应用最为广泛的一种控制器,多用于工业生产中液位、压力、流量等控制系统。
由于引入积分作用能消除余差,弥补了纯比例控制的缺陷,获得较好的控制质量。
但是积分作用的引入,会使系统稳定性变差。
对于有较大惯性滞后的控制系统,要尽量避免使用。
比例积分微分〔PID〕控制
最为理想的控制当属比例-积分-微分控制规律。
它集三者之长:
既有比例作用的与时迅速,又有积分作用的消除余差能力,还有微分作用的超前控制功能。
当偏差阶跃出现时,微分立即大幅度动作,抑制偏差的这种跃变;比例也同时起消除偏差的作用,使偏差幅度减小,由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律,因此可使系统比较稳定;而积分作用慢慢把余差克服掉。
只要三个作用的控制参数选择得当,便可充分发挥三种控制规律的优点,得到较为理想的控制效果。
PID控制中的积分作用可以减少稳态误差,但另一方面也容易导致积分饱和,使系统的超调量增大。
六、参考文献
X德丰编著、MATLAB控制系统设计与仿真、电子工业、2009.6
胡寿松主编、自动控制原理〔第五版〕、科学、2007
七、心得体会
我觉得学习MATLAB是不容易的,这是一件需要持之以恒的事,必须要坚持不懈的学习,还需要敢于开口向别人请教,更需要我们勤于思考,勤于动手,勤于记忆。
程序设计是实践性很强的事情,需要我们亲自动手实际操作设计程序,熟悉MATLAB的操作环境,这对提高我们操作能力非常有效。
在这几天时间里,我仅仅学了一些皮毛,在编程过程中遇见许多问题,例如对工具栏了解不够,导致一些操作很混乱,对程序的运行,修改,添加往往是繁琐的,后来经过看书查阅资料有了基本了解,但是还是没有熟练掌握。
虽然有的题目对我们来说还是有些难度的,但是在经过坎坎坷坷之后下我还是编出程序的,当我看到自己编的程序运行正确时,总是会万分的兴奋,充满成就感。
虽然不能十分熟悉和运用MATLAB的所有程序,但是我们却打下了一定的基础,
想要进一步学习,还需要我在以后的实际应用里不断学习,改进自己不足之处,让自己有所进步,有所成长。
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