沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试.docx
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沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形单元测试
第15章轴对称图形和等腰三角形单元测试
一.单选题(共10题;共30分)
1.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5
2.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
3.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
4.和三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A. B. C. D. 2
6.在△ABC内部取一点P,使得点P到△ABC的三边的距离相等,则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点( )
A. 高 B. 中线 C. 垂直平分线 D. 角平分线
7.下列图形:
其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A. 13 B. 11 C. 10 D. 8
8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图,将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD,∠ACB=45°,∠ACD=30°,点E为CD边上的中点,连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E,D′E交AC于F点,若AB=cm,点D′到BC的距离是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共8题;共24分)
11.如图已知OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP=________ 时,△AOP为等边三角形.
12.在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为________.
13.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为________.
14.如图,已知△ABC的周长是24,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是________.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则△ABP周长的最小值是________.
16.如图,△ABC中,∠A=90°,DE是BC的垂直平分线,AD=DE,则∠C的度数是________°.
17.如图,∠BAC=120°,AB=AC,AB=14,则AD=________.
18.如图,把△ABC沿EF翻折,叠合后的图形如图.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为________.
三.解答题(共6题;共36分)
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.求证:
AC=DC.
21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,∠DCB=∠B.若AC=10,AB=25,求CD的长.
22.花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成,依照例图,
请你为班级黑板报设计一条花边,要求
② 只要画出组成花边的一个图案,不写画法,不需要文字;
②以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;
③ 图案应有美感;
④与例图不同.
23.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,求BD的长.
24.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.
四.综合题(共1题;共11分)
25.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1(不写画法);
(2)作出△ABC的边BC边上的高AE,垂足为点E.(不写画法);
(3)△ABC的面积为________.
答案解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】含30度角的直角三角形
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°,过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E,则△OCP≌△OEP,可得PE=PC=10,在Rt△PED中,求出∠PEA的度数,根据勾股定理解答.
【解答】
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POA,
∵∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°,
过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E,则△OCP≌△OEP,
∴PE=PC=10,
∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°,
∴PD=10×=5.
故选:
C.
【点评】本题利用了:
1、两直线平行,内错角相等;
2、三角形的外角与内角的关系;
3、全等三角形的判定和性质
2.【答案】C
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由已知条件,利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE,再利用给出的周长即可求出AC的长.
【解答】∵AB的垂直平分线交AB于点D
∴AE=BE
∴AE+CE=BE+CE
∵△BCE的周长等于18cm,BC=8cm
∴AE+CE=BE+CE=10cm.
故填C.
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质;进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE是正确解答本题的关键.
3.【答案】B
【考点】角平分线的性质
【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果。
【解答】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DF=DE=2.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,
∴7=×4×2×AC×2,
∴AC=3.
故选B.
【点评】本题主要考查了角平分线的性质;利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用。
4.【答案】D
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.
【解答】∵垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键
5.【答案】B
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】设CE=x,连接AE,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE=BC+CE=3+x,
∴在Rt△ACE中,AE2=AC2+CE2,即(3+x)2=42+x2,
解得x=.
故选B.
6.【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:
∵点P到△ABC的三边的距离相等,
∴点P应是△ABC三条角平分线的交点.
故选D.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可.
7.【答案】B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:
第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;
第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
故选:
B.
【分析】根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案.
8.【答案】B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
B.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
9.【答案】D
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项符合题意正确.
故选D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
10.【答案】C
【考点】翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:
连接CD′,BD′,过点D′作D′G⊥BC于点G,∵AC垂直平分线ED′,
∴AE=AD′,CE=CD′,
∵AE=EC,∴AD′=CD′=4,
在△ABD′和△CBD′中,
,
∴△ABD′≌△CBD′(SSS),
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