电力网节点导纳矩阵计算例题与程序.docx
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电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
例图1-1
对于具有n个节点b条支路的有向图,它的关联矩阵为一个N×B的矩阵Aa:
Aa=[aij]
若支路j与节点i相关,且箭头背离节点i,则aij=1,若箭头指向节点则aij=-1,若支路j与节点i无关,则aij=0,
图1-1所示的有向图的关联矩阵为
1②③④⑤支路编号
Aij=
行编号从上到下为12345节点编号(5为参考节点)
去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。
以下介绍生成网络关联矩阵的M函数文件ffm.m:
%MFUNCTIONffm.m
%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches
%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,
%A--networkincidencematrix
function[A]=ffm(nstart,nend)
globalNpNb
n=length(nstart);
A=zeros(Np,Nb);
fori=1:
n
A(nstart(i),i)=1;
A(nend(i),i)=-1;
end
以例图1-1网络为例调用ffm.m文件求其关联矩阵
运算以上程序可得关联矩阵mmij如下:
mm=
-10100
110-10
0-1-10-1
00010
00001
Mmij明显与Aij是相同的。
1.2生成节点导纳矩阵程序:
由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式
Y=AYs0At(1-1)
Y----节点导纳矩阵
A------网络关联矩阵
At-----A的转置矩阵
YS0----网络原始导纳矩阵
若网络各支路阻抗为Zb=[zb1,zb2,……,zbn]
则ZS0=
Ys0=Zs0-1(1-2)
Y=AZs0-1At(1-3)
节点导纳计算程序
以例1-1网络为例,在不计对地电容和变压器变比假定为1条件下,节点导纳矩阵计算程序如下:
clear
globalNpNb
%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches,
Np=5;Nb=5;
%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,
%mm--networkincidencematrix
nstart=[2,2,1,4,5];
nend=[1,3,3,2,3];
mm=ffm(nstart,nend);
%zb1,theseriesimpedancesoftransmissionline
%yb1,theseriesadmittancesoftransmissionline
zb1r=[0.04,0.08,0.1,0.0,0.0];
zb1i=[0.25,0.30,0.35,0.015,0.03];
zb1=zb1r+zb1i*j;
yb1=zb1.^(-1);
yb=diag(conj(yb1'));
y=mm*yb*(mm)';
运算程序后可得节点导纳矩阵
y=
1.3787-6.5417i-0.6240+3.9002i-0.7547+2.6415i00
-0.6240+3.9002i1.4539-73.6789i-0.8299+3.1120i0+66.6667i0
-0.7547+2.6415i-0.8299+3.1120i1.5846-39.0869i00+33.3333i
00+66.6667i00-66.6667i0
000+33.3333i00-33.3333i
线路对地并联电容的处理
例图1-1网络中,线路①,②两端对地电容导纳均为j0.25,节点1,2,3自导纳相应增加j0.25,j0.5,j0.25。
程序处理如下:
%yb0,theshuntadmittancesoftransmissionline
yb0i=[0.25,0.25,0.0,0.0,0.0];
yb0=0+yb0i*j;
y0=diag(conj(yb0'));
yg=mm*y0*(mm)';
yn=diag(diag(yg));
yy=yn-yg;
y=y+yn;
程序中yb0为各线路对地电容导纳,y0为原始导纳矩阵,yn对角矩阵对应各节点自导纳增加值,yy相应各支路两端对地并联导纳,用于计算支路电流。
y为计及对地电容后的节点导纳矩阵。
程序运算结果
yn=
0+0.2500i0000
00+0.5000i000
000+0.2500i00
00000
00000
yy=
00+0.2500i000
0+0.2500i00+0.2500i00
00+0.2500i000
00000
00000
y=
1.3787-6.2917i-0.6240+3.9002i-0.7547+2.6415i00-0.6240+3.9002i1.4539-73.1789i-0.8299+3.1120i0+66.6667i0-0.7547+2.6415i-0.8299+3.1120i1.5846-38.8369i00+33.3333i
00+66.6667i00-66.6667i0
000+33.3333i00-33.3333i
非标准变压器支路的处理
当支路有变压器并且标么变比不为1时,可将变压器化作П形等值电路,如图1-2所示。
图中理想变压器变比为k:
1,接入节点i,高压侧经漏抗ZT与节点j相连。
图1-2变压器等值电路
等值电路图中YT=1/ZT。
i侧自导变为yii=kyt+k(k-1)yt=k2yt,改变量为Δyii=(k2-1)yt;Ij间互导变为yij=-kyt,Δyij=-kyt+yt=-(k-1)yt。
j侧自导变为yjj=kyt+(1-k)yt=yt,,与K=1时相同;
变压器变比不为1时修正导纳矩阵的M函数文件fdt1.m
%MFUNCTIONfdt1.m
%thetransformerturnsratio,withoff-nominaltap-setting,fig1-2
%bt[]two-dimensionalarray,lineoneispointi,linetwoispointj
%pisthetransformerturnsratio,kisnumberoftransformers
function[A,B]=fdt1(a,b)
globalbtpmk
fori=1:
m
forj=1:
m
A(i,j)=a(i,j);
B(i,j)=b(i,j);
end
end
fori1=1:
k
k1=bt(1,i1);
k2=bt(2,i1);
t=-a(k1,k2);
p1=p(i1);
fori=1:
m
forj=1:
m
ifi==k1
ifj==k1
A(i,j)=A(i,j)+(p1*p1-1)*t;
elseifj==k2
A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;
B(i,j)=p1*(p1-1)*t;
end
elseifi==k2
ifj==k1
A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;
B(i,j)=(1-p1)*t;
end
end
end
end
end
程序中bt是2行K列数组,第一行为变压器接入点i的节点编号,第二行为经漏抗后所接j节点编号,k为变压器支路数。
P为一维k列数组,输入各个变压器的变比;
m为矩阵a,b,A,B的阶数
a,A是进行变比修正前后的节点导纳矩阵,
b,B是变比修正前后支路对地并联导纳矩阵。
1.3例图1-1节点导纳和支路对地并联导纳计算程序
例图1-1共有5个节点,5条支路,所以Np=5,Nb=5
支路
,为变压器支路,其i节点编号为2,j节点编号为4,变比为1:
1/1.05;
支路
也为变压器支路,其i节点编号为3,j节点编号为5,变比为1:
1/1.05;
所以数组bt=[2,3;4,5],p=[1/1.05,1/1.05],k=2;
5条支路按箭头方向首末端节点分别为2,2,1,4,5和1,3,3,2,3,所以nstart=[2,2,1,4,5];
nend=[1,3,3,2,3];输入以上数据可得以下程序:
%*******NU11.m,example1-1,fig1-1**************************
%ThefollowingProgramfornodeimpedancescalculationisbasedonMATLAB2007
clear
%bus1,2,3isPQbus,bus4isPVbus,bus5isslackbus
globalNpNbbtpmk
%Npisnumberofnodepoint,Nbisnumberofbraches,
%pthetransformerturnsratio,withoff-nominaltap-setting,fig1-1
%btistwo-dimensionalarray,lineoneispointi,linetwoispointj,
%misnumberofnodepoint,kisnumberoftransformers
Np=5;Nb=5;
bt=[2,3;4,5];p=[1/1.05,1/1.05];m=5;k=2;
%nstart--thestartpointofbranches,nend--theendpoint,
%mm--networkincidencematrix
nstart=[2,2,1,4,5];
nend=[1,3,3,2,3];
mm=ffm(nstart,nend);
%zb1,theseriesimpedancesoftransmissionline
%yb1,theseriesadmittancesoftransmissionline
zb1r=[0.04,0.08,0.1,0.0,0.0];
zb1i=[0.25,0.30,0.35,0.015,0.03];
zb1=zb1r+zb1i*j;
yb1=zb1.^(-1);
yb=diag(conj(yb1'));
y=mm*yb*(mm)';
%yb0,theshuntadmittancesoftransmissionline
yb0i=[0.25,0.25,0.0,0.0,0.0];
yb0=0+yb0i*j;
y0=diag(conj(yb0'));
yg=mm*y0*(mm)';
yn=diag(diag(yg));
yy=yn-yg;
y=y+yn;
[Y,YY]=fdt1(y,yy);
%YYistheshundadmittancesofthelineandtransformersateachend,
%Yisnode-admittancematrixfornetwork
运行结果为:
Y=
1.3787-6.2917i-0.6240+3.9002i-0.7547+2.6415i00
-0.6240+3.9002i1.4539-66.9808i-0.8299+3.1120i0+63.4921i0
-0.7547+2.6415i-0.8299+3.1120i1.5846-35.7379i00+31.7460i
00+63.4921i00-66.6667i0
000+31.7460i00-33.3333i
>>YY
YY=
00+0.2500i000
0+0.2500i00+0.2500i0+3.0234i0
00+0.2500i000+1.5117i
00-3.1746i000
000-1.5873i00
参考文献:
1.MATLAB基础与应用简明教程张平等编著北京航空航天大学出版社2001年
2.燃气工程电算方法,冯良张同全惠君编著,同济大学出版社,1998年
3.电力系统计算,西安交通大学清华大学等合编,水利电力出版社,1978年
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- 电力网 节点 导纳 矩阵 计算 例题 程序