分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案
分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
分式的概念
了解分式的概念,能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
8
分式的性质
理解分式的基木性质,并能进行简収的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算
理解分式的加.减、乘.除运算法则
会进行简单的分式加.减、乘.除运算,会运用适为的方法解决与分式有关的问题
一、比例的性质:
(1)比例的基本性质:
比例的两外项之积等于两内项之积.bd
⑸等比性:
如果亠£=....工,那么宀+…+性上(方+〃+...+心0)bdnb+d+...+nb
二、基本运算
分式的乘法:
幺£=作
b(1bcl
分式的除法:
—#启=必
hdbcbe
[
—八r
乘方:
(%,上上.••住心亠£(“为正整数)
bbbbbb…bb八'
整数指数幕运番性质
\\7\)/\)/\)/1234zt\//k/(\/|\
aman=am+,,(rn.n为整数)
(心斗严伽、“为整数)
(aby=anbn(n为整数)
(T-an=am~n(“H0,加、”为整数)
负整指数幕:
一般地,当“是正整数时,旷=丄(心0),即小心0)是“"的倒数
分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,纟±@=出
CCC
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,纟±£=《±竺=《1竺bahdbdbd
分式的混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值:
-——,其中*2
X-1X■一兀
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南郴州
【解析】原式二右一洽T卅H
当x=2时,原式=丄=丄
X2
【答案】5
【例2】已知:
三♦旦.(口尸,其中“=3
cr-1a+\a+\
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【考点】分式的化简求值
【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,安徽省中考
【解析】亠卜匕二吐1=吧.半斗
I“-1丿a-u"-1("-2)"-2当“=_1时,原式=亠=亠=1
“一2-1-23
【答案】1
【例5】先化简,再求值:
$
1其中
亍_9
C•-3x-3丿x2+3x
【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题
【解析】原式=心普日為
当2*时,原式=3
【答案】3【例6】先化简,再求值:
(需)召+(“2),其中Z.
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年,湖北省十堰市中考试题
【解析】原式=(x+l)(x-l)+(x-2)
x+l
当%=点时,原式=(点)-2=4.
【答案】4
【例7】先化简,后求值:
(1+丄)-亡空±1,其中*-5•x-2f-4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题
【解析】怙
疋-2卄1_兀-2+1(入-1)2
x2-4一入-2乙+2心-2)
x-1(x+2)(x-2)
7^1~(A-i)2-
;x+2
当兀=一5时,
原式-"2_-5+2_1
A-1-5-12
【答案】;
2
【例8】先化简,再求值:
fx-2-^-UJ-l,其中x=V2-3.
Ix+2)2x+4
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年,湖北省武汉市中考试题
【解析】原式二三汁吕』UX^&2(x+3),当x=V2-3时,原式=2血。
【答案】2迈
【例9】先化简,再计算:
[1+丄/卜焊,其中.=72-3・
I"一2丿cr-4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题
【解析】原式=(±+±)x哙严
【答案】“+2
【例10】・
【例:
H】当心」时,求代数式巴+]卜心斗的值2W-1x-l丿F+x
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式二
x2-2a+4x(x+\)_x
(x+l)(x-l)x2-2x+4x-1
【答案】1
3
【例⑵先化简分式亠L一斗一三,然后在o,1,2,3中选一个你认为合适的cr+6“一9cr+3acr—1
Q值,代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,广东省深圳市中考试题
【解析】原式=气曙)"(“+3)—皿
当“=0,1,2,3时,
=a+a=2a
"一3a—1
原式=024,6
【答案】0,2,4,6
【例13】先化简:
V
cr一ab
的整数d代入求值.
【考点】分式的化简求值
Icib+b2a+
a,
当b=-l时,再从-2<“<2的范围内选取一个合适
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年,贵州省贵阳市中考试题
【解析】原式+2"+〃、土_=_L"(a+hya+b
a(a-b)
在-2<«<2中,a可取的整数为一1,0,1,而当b=-l时,
1若2-1,分式4无意义;
cr一ab
2若20,分式处出无意义;
a
3若心1,分式丄无意义.
a+b
所以。
在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【答案】a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【例14】已知A=—,^=-3—,C=—将它们组合成(A-B)^C或A-3-C的形式,请你从x_2x2-4x+2
中任选一种进行计算,先化简,再求值其中x=3.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
x-2x2-4x+2
当x=3时,原式=1
3
【答案】选一:
当“3时,原式=丄=1
3-2
选二:
当*3时,原式詁
【例⑸先化简,再求值:
[f十—2-9列出尸](3a-4)(“+2)cra
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
4(“+3)(“一2)("+2)—5
—十
(3“一4)(“+2)a+2
4_4_1
(3“一4)(“一3)一(3x4-4)(4一3)一㊁
与分式四则混合运算类似,
木题含分式乘方.力X减、乘、除混合运算;分式的四则混合运算
的顺序是:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.
【答案】i,
【例16】己知x=2010,y=2009,求代数式二'二4-—的值.
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,顺义一模试题
【解析】卜-也工卜q
X)X
当x=2010,y=2009时,原式f-y=2010-2009=1•
【答案】1
【例17】已知d=2+書,b=2-書,试求纟-2的值.
ba
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年,湖北荆门市中考试题【解析】T。
=2+妇」=2-
a+b=4,u-b=2羽,"=1
【答案】8姜【例如先化简,再求值:
冷_右,其中=
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2020年,湖南湘潭市中考试题
-A-2
【解析】原式\,(x+y)、(x+y)
当尤=71+1,〉,=时,
【答案】2
【例19】化简,再求值:
;丄+_L卜出.其中“=©+—=\a-bb+a丿a+b
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,黄石市中考试题
•-原jV=\/2•+•1>/?
=\/2
_2_2_方
【答案】72
其中q=\+近,b=\-近
【例2。
】先化简,再求值:
—\a-ba+b)cr-2ab+lr
【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,宣武一模试题
【解析】原式=(化(「).辿也
("一/”("+〃)ba+b
当0=2忑,b=\-迈时,原式=2^=272
2
【答案】2>/2
【例21】先化简,再求值:
一!
一+—*—;*卓Z,其中x=y/3+\,y=y/3-\
\x~yx+y)x~-y-
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,广西桂林中考试题
【解析】原式二斗+-工卜丄
x--),-丿A--y-
当;v=>^+l,y=冉一1原式」J厂:
厂
xy(75+1)(73-1)3-1
【答案】1
【冋求代数式士•劇看古的值,其中―冷
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【答案】匕
3
二、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例23】L_L知:
4a2+h2=4ab(abH0),
求口
5b
•2的值.
a+3bcC+&ib+9b-a+b
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,石景山二模
【解析】由4a2+b2=4ab得b=2a原式=注
a+b
当“=加时,
原式=口=_1
a+2a
【答案】-1
【例24】已知x,〉,,z满足-—,则氓^的值为()
xy-zz+xy+2z
1-11【考点】分式的化简求值
332
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】2007年,全国初中数学联赛试题
【解析】B;由2=丄=丄得y=3x,“Ir,
xy-zz+x2
・5x一y_5x-3x_1
y+2z3x+3x3
【答案】1
3
【例25】一
【例26】已知:
亠斗,求"严4的值
y4f_2xy+y*f_xy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】:
卩+)'2_(x+y)(x_y)y(x+刃肿二3
x2_2xy+y2x2_q(jv_y)2x(x_y)y4
【答案】3
4
【例27】已知:
a-2-2=0,求代数式匕土+丄-的值.
JT-1X+1
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年,丰台一模
【解析】原式_+二
(a+1)(x-1)a+1
x-1x2
=+
x+1x+1
x2+x-\
二^1-・
TF-2=0,.Ix2=2.
:
.原式二土凹=1.
x+1x+1
【答案】1
【例28】已知亠丄,求.2a-.的值.
y2-2at+y**x+yx-y
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,
海淀一模
【解析】
2x
x2_2巧+干
2(x+y)_(—y)
原式二
2(x+2x)
(x-2x)
【答案】-6
【例29】己知15x2-47Ay+28y2=0,求{的值.
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】15%2-47xy+28y2=0♦/.(3x+7y)(5x+4y)=0,二3x+7y=0或5x+4y=0,由题意可知:
丄=一】或丄二―:
.
y3y5
【答案】w
【例30】已知?
-6^+9/=0,求代数式玄乂畑+y)的值.
4f一)厂
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,海淀二模
【解析】X2-6xy+9>,2=0,(x-3y)2=0.
14
=•
5
求匕二的值.
X
【答案】牛【例31】己知"逻二
【考,点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】降次,整体置换
【解析】2x-\=45两边平方,整理得,X2=x+1,*0.
Q]llx3+x+1_x3+x2_(x+1)_十_1_-^5-1心—^二―^二―^二孑二厂丁【答案】迈二1
2
【例32】已知x-2y=0,求(兰-丄)一-一的值.
yxf_2xy+
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,东城二模
【解析】(3).J,
yxf_2xy+y*
77
二f_〉广
xy
xyx2一
2x)»+y2
二(x-y)(x+y)
xy
a?
(x-y)2
二x+y
A->-'
Tx-2y=09
•Ix=2y.
・x+y二2y+y_3y
x-y2y-yy
原工1=3.
【答案】3
【例33】己知°=3b,c=攵,求代数式耳出的值.3a+b-c
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】(法"注意将未知数划归统-,++
a+b+c_a+b-c
12
a+-a+—a
33
12~
a+-a-—a
33
a+b+c_3b+b+2ba+b-c3b+b_2b
(法2)",-y=|x3Z?
=2Z?
,
【答案】3
【例34】己知i==—,求一_的值.
ab+ca+ca+b
【题型】解答
【关键词】第8届,华罗庚金杯复赛
$
【解析】/
h+c=2a
a+c=3a
【答案】2
&科,所以厶二空=2・c=2ua+ba+0
【例35】己知a2-3b2=2ab,a>0,/?
>0,求证:
匸岂=?
a-b2
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
由己知可得a2—2ab—3b2=0,则(a—3h)(a+h)=0,所以“=或"=-b
…n/n・"mil^+2/?
3h+2h5b5
・a>0,b>09・・a=3b,贝IJ==—=-
a_b3b_b”2
5
2
【答案】
【例36】v
【例37】己知:
/-妨=2",求伫兰的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】清华附中暑假作业
【解析】变形可得:
(“+Wb)=0,所以“=-方或u=3b,所以匚兰=一丄或?
.a-b22
【答案】-丄或?
22
【例沏己知叶卅心心,求驚;:
:
需:
谿的值・
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】第9届,华罗庚金杯总决赛1试
【解析】由己知可得:
y=2x,a=3bf故原式需.
【答案】g
【例39】已知分式严的值是」如果用兀,y的相反数代入这个分式,那么所得的值\-xy
为n,则m>n是什么关系
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
・・Hl=—H,・・Hl+72=0•所以加,“的关系为互为相反数.
【答案】小川的关系为互为相反数【例40】L_L知:
"u+3y2=3,且“十-2y=2(xh0,y工-1)•试用表不丫・
n
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】T*0,...由皿+3y2=3,得:
w=3-3r=3(l+y)(l-.v).
XX
由m-2-2y=2,得:
”=生拿=41懐.
fJT
・yh一1,・・打工0,
•加=3(1+),)(1-),)2(1+y)_3(l+y)(l_y)疋_3x(l-y)
nxx2x2(1+y)2
【答案]竺导
【例41】l_L知:
2—3/?
+c=093u-“-6c=0,且abcHO,:
k——的值.
air+7bc~一3(广c
【难度】4星
【题型】解答
/_3//+2c‘_一15疋二1
肿+7力-3几一45疋一一§
【关键词】【解析】由题意可知:
解得(;心:
,
3“一2b—=0b=3c
【答案】冷
【例42】已知方程组:
FCPgHO),求:
x:
y:
z
a-2v+3z=O
【考,点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作己知数,解关于八y的方程组,解得y=5z,5,所以x:
y:
z=7:
5:
l.
【答案】x:
y:
z=7:
5:
1
【例43】若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(a>"0),求M_二的值.
2f-3)厂一10厂
【考点】分式的化简求值【难度】3星
【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由得代入得原式=-13.
\x+2y=lz[y=2z
【答案】-13
【例44】设自然数x、八川、“满足条件亠上=巴=參求的x+y+〃卄最小值.
ymn8
【考点】分式的化简求值【难度】5星
【题型】解答
【关键词】黄冈市初中数学竞赛
【解析】x=y=]〃,加从而y7E8x25=200的倍数,当y=200
885525
【答案】1157
【例45】设有理数“,b,c都不为0,且a+b+c=0f
则p一\一r+-一V—t+—r的值为o
o+©-_《广c*+a"-pcf+p_f・
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】1996年,武汉市初中数学竞赛试题
【解析】由a+b+c=0,得a+b=—c,a2+lab+h2=c2,a2+b2—c2=—2ab.
同理,b2+c2-a2=-2/X-,c2+1/2-b2=-2ca.故原式=丄+丄+丄=凹±£=0
-2Zm_2c“-2ab-2ahc
【答案】0
【例46】己知实数°、b、c满足”+b+c=ll与
丄+丄+丄=匕,则旦+上+亠的值是.
a+bb+cc+a17b+cc+aa+b
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】填空
—1•b+ch+cb+c故—丄
a+bb+cc+a
.13Q92
—11x——3——♦
1717
【关键词】2008年,青少年数学国际城市邀请赛,个人赛【解析】因为“=11-(b+c),所以,所以,且=上吐1=丄
【答案】菩
(a—bb_cc-a]丨4-4-
(cab
!
4-4-
III
kCabJ
Iii
\a—bb—cc—a)
【题型】解答
【关键词】2005年,北京市初二数学竞赛试题
【答案】9
2、设参辅助求值
【例48】已知亠上=三,则fF=
234xy^+yz+zx
【考,点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】〃希望杯〃试题;设参
【解析】令】=丄=三=£亠/=2&,v=3k,z=4k,
234
【答案】竺
26
【例49】若巴上丄旦,求亠口的值.
bcdaa+b-c+d
【考点:
】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】;设参
【0牛卩丨】収—=—=—=—=£,贝'Jd=ak9c=dk=ak~9b=ck=uk,a=bk=ak^bcda
l
故k'l,故k=±l・
若心,则山+「J;若2-1,则2.a+b-c+da+b-c+d
【例50】化简:
(y—入)(z-x)十(z-y)(x-y)十(x-z)(y-z)
(x-2y+z)(x+)一2z)(x+y-2z)(y+z_2x)(y+z-2x)(x-2y+z)
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】设参
【解析】设=y-z=b,z-x=c
贝lj有x-2y+z=(x-y)-(y-z)=a-b,
【答案】1
【例51】己矢f](b-c)2+(c-a)2+(a-b)2=(b+c-2a)2+(c+a-2b)2+(a+b—2c)2,
求分式騁弗斜的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】设参
【解析】设a-b=x,b-c=y,c-u=乙,则己知条件化为x2+y2+z2=(z-x)2+(x-y)2+(y-z)2展开并化简可得,x2+y2+z‘-2q-2yz-2zx=0・
又x+y+z="-b+b—c+c—"=0,故a-2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0.
从ifi]x2+y2+z2=0x=y=z=0“=b=c・
于是可得
(be+1)(*+1)("+1)‘
(/+1府+1)3+1厂
【答案】1
a-2b+3c
a+3b一2c
【例52】已知“+2—3c/—2c+3“仝+%+功
234
【考点】分式的化简求值
【题型】填空【关键词】五羊杯试题;设参
【解析】设心-3c=H3y+3“+2J,则有
234
a+2h-3c=2k
小一2c+3u=3k,求得“=?
£,b=—k.c=—k•故"一"+"=-土・r“.111111a+3h-2c31
c+3a+2b=4k
【答案】丄
31
【例53】已知丄=丄=_2_,贝IJ•!
_+'二匚二.
x+yy+zz+xxy+yz+zx
【考点】分式的化
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- 分式 求值 经典 练习题 答案