北师大版小学六年级数学下册知识点归纳总结.docx
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北师大版小学六年级数学下册知识点归纳总结
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是:
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3.圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:
S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=2πrh
4.圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+πd2/2=
或S表=2πrh+2πr2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积:
一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:
V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:
V=πr2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:
V=π(d/2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:
V=π(C/2π)2h;
圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:
1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1. 反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七比例尺
1. 比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用:
(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
正比例与反比例
知识梳理
1.生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2.像正方形的周长与边长;速度一定时的路程与时间;单价一定时的总价与数量之间。
一种量变化,另一种量
也随着变化,而且它们的比值(也就是商)一定,那么,我们说它们之间成正比例。
这样的两种量叫作成正
比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
3.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量
就叫做成比例的量,它们的关系叫做反比例关系、
4.判断比例的方法是
5.表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条过原点的直线;当两个
量成反比例关系时,它们的图像是一条曲线。
(北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。
1.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个(),这个()的长等于圆柱底面的(),宽等于圆柱的(),所以圆柱的侧面积等于()。
2.415平方厘米=()平方分米4.5立方米=()立方分米
2.4立方分米=()升()毫升4070立方分米=()立方米
3立方分米40立方厘米=()立方厘米
325立方米=()立方分米538升=()升()毫升
3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
4.一个圆柱底面半径2分米,侧面积是113.04平方分米,这个圆柱体的高是()分米。
5.一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是()立方厘米。
6.一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形。
圆柱的高是()。
7.一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是6厘米,那么底面半径是()厘米,底面积是()平方厘米,侧面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,那么圆柱的体积是圆锥的()倍,圆柱的体积的()就等于圆锥的体积。
9.底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是()立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是()立方厘米。
10.一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等,那么圆锥的高是圆柱的(),长方体高是圆锥高的()。
11.把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了45.12平方厘米,这根木料的底面积是()平方厘米。
12.一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是()立方厘米。
13.等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是(),圆柱的体积比圆锥的体积多()%,圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
14.把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体积是()立方厘米。
15.一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25.12厘米的正方形,圆柱体的高是()厘米。
16.用一个底面积为94.2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内,水的高为()。
17.等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72立方分米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。
18.底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个()面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
19.把一根长是2米,底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后,表面积增加了()。
20.底面半径2分米,高9分米的圆锥形容器,容积是()毫升。
21.已知圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的体积的计算公式是()。
22.容器的容积和它的体积比较,容积()体积。
二、判断:
1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。
()
2.圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍。
()
3.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
()
4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
()
5.圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形。
()
三、选择:
(填序号)
1.圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大()。
A、3倍B、9倍C、6倍
2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。
A、50.24B、100.48C、64
3.求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是()。
A、V=abhB、V=a3C、V=Sh
4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是()立方分米。
A、16B、50.24C、100.48
5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将()。
A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍
四、应用题:
1.一个圆锥体的体积是15.7立方分米,底面积是3.14平方分米,它的高有多少分米。
2.工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是18.84平方米,高是0.9米。
这些沙有多少立方米?
如果每立方米沙重1.7吨,这些沙有多少吨?
3.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米。
做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米?
(得数保留整十平方分米)
4.会议大厅里有10根底面直径0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
5.从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米,每立方分米钢重7.8千克,截下的这段钢重多少千克?
6.一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深是多少分米?
7.压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径1.2米,前轮每分钟转动10周,每分钟前进多少米?
每分钟压路多少平方米?
8.有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米?
9·一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米。
这个油桶的容积是多少?
9.一个圆柱,侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米?
10一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的35后,还剩12升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是多少分米?
圆柱、圆锥体积专项练习
1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米。
这个油桶的容积是多少?
2、一个圆柱,侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米?
3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的
后,还剩12升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是多少分米?
3、一只圆柱性玻璃杯,内底面直径是8厘米,内装药水的深度是16厘米,恰好占整杯容量的
。
这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升?
4、有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2:
5。
第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少?
6、东风化工厂有一个圆柱形油罐,从里面量的底面半径是4米,高是20米。
油罐内已注入占容积
的石油。
如果每立方分米石油重700千克,这些石油重多少千克?
7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。
做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?
最多能盛水多少升?
(得数保留整数)
8、把一个底面直径是16厘米、高是25厘米的圆柱形木块沿底面直径切开,分成形状、大小完全相同的两部分,它们的表面积比原来增加了多少平方厘米?
9、一个圆锥形沙堆,高是1.8米,底面半径是5米,每立方米沙重1.7吨。
这堆沙约重多少吨?
(得数保留整数)
10、一堆小麦的体积为150立方米,将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库的底面为边长5米的正方形。
小麦所占空间与仓库剩余容积的比3:
1,求这个仓库内部的高?
11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是
,圆锥的高是4。
8厘米,圆柱的高是多少厘米?
12、一个圆柱体和一个长方体高相等,它们底面积的比是5:
3。
已知圆柱的体积是80立方分米,长方体的体积比圆柱体少多少立方分米?
13、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高?
14、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
15、把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶,每个高3分米,底面直径2分米,投料时考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。
做50个这样的水桶需多少平方米铁皮?
17、学校走廊上有10根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是4分米,高是2.5分米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆0.3千克,共需要油漆多少千克?
18、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池,水池深1米,内直径2米,壁厚0.2米,砌好后,底面、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥,一共要抹多少平方米?
(取л≈3)
19、一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高是2.7米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的78.5%。
意志粮囤底面的周长是9.42米,求这个粮囤的高?
(得数保留两位小数)
20、用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是942立方厘米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米?
21、一个底面周长是43.96厘米,高为8厘米的直圆柱,沿着底面直径切成两个底面为半圆的柱体,表面积增加了多少?
22、把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体体铁块,熔化后铸成一个圆柱,这个圆柱的底面直径是10厘米,高为多少厘米?
23、用铁皮制成一个高是5分米,底面周长是12.56分米的圆柱形水桶(没有盖),至少需要多少平方分米铁皮?
若水桶里盛满水,共有多少升水?
24、一个没有盖的圆柱形水桶,高5分米,底面周长是12.56分米,做2个这样的水桶大约要用多少铁皮?
装
桶的一担水有多重?
(每立方分米水重1千克)
25、一根圆柱形钢材,截下1米。
量的它的横截面的直径是20厘米,截下的体积占这根钢材的
,这根钢材原来的体积是多少立方分米?
26、一根圆柱形钢材长2米,如果把它锯成两段,表面积比原来增加6.28平方分米,求这根2米长钢材的质量。
(每立方分米钢重7.8千克)
27、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池,容积是314立方米。
如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米?
28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的
,而这个圆锥的高是圆柱高的
,问:
圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
29、一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱。
已知钢件的底面周长是15.7厘米,总高是15厘米,圆锥的高与圆柱的高比是1:
4。
如果每立方厘米钢重7.8千克,这个钢件的质量是多少?
(得数保留整数)
比例的练习题
例题讲解
一、按规律填数。
(1)(1,36),(2,18),(3,12),(4,_____),(5,_____)。
(2)
,
,(),4,16,()
(3)(48,8),(42,7),(36,6),(,5),(24,)
二、判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例,成什么比例?
(1)一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴分桃的个数。
()
(2)圆的面积和它的半径。
()
(3)c=4a,c和a。
()
(4)大米的总质量一定,卖出大米的质量和剩下大米的质量。
()
(5)分子一定,分母和分数值。
()
(6)圆锥的底面积和高。
()
三、解决问题
1.学校组织同学参观爱国主义图片展,每60名同学聘请2名讲解员作介绍。
全校990名同学参观,需要聘请几名讲解员?
2.有一堆煤,3辆卡车8次可以运完。
如果要6次运完,需要安排几辆这样的卡车?
3.一个车间装配一批电视机,如果每天装50台,60天完成任务,如果要用40天完成任务,每天应装多少台?
4.电视机厂要生产一批电视机,头30天生产180台,照这样计算,要生产1320台,需要多少天?
5.右图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水
的体积的变化情况。
(1)看图填表:
注水时间/分
5
8
13
水的体积/升
10
20
46
(2)图中的A点表示()分钟时,注入水箱内水的
体积是()升。
B点表示()。
(3)当22分钟时,水箱内有水()升。
自主练习
一、判断题
1、正方形的边长和周长成正比例。
()
2、正方形的边长和面积成正比例。
()
3、a是b的5/7,数a和数b成正比例。
( )
4、在比例里,如果两个内项的乘积是1,那么,组成比例外项的两个数一定互为倒数。
( )
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。
()
6、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。
( )
7、
=B,那么A和B成反比例。
()
8、
=B,那么A和B成反比例()
9、如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例。
()
二、填空题。
1.总价一定,购买算草本的本数和单价成()比例。
2.工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。
3.除数不变,被除数和商成()比例。
4.汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成()比例。
5.有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成()比例。
6.正方形的周长和边长成()比例,正方形的面积和边长()比例。
7.圆的周长与直径成()比例。
8.时间一定,路程和速度成()比例。
9.正方形的面积和它的边长成()比例。
10.已知工作效率×工作时间=工作总量
①如果工作总量一定,工作效率和工作时间成()比例。
②如果工作效率一定,()和()成()比例。
③如果工作时间一定,()和()成()比例。
三、乘船的人数与所付船费为:
(1)在坐标系上表示上表中的各数,横轴为人数。
纵轴为船费。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(4)连接各点,你发现了什么?
四、解决问题
1.一捆铅丝重520克,剪下20米,这捆铅丝少了130克,这捆铅丝还剩多少米?
2.生产一批零件,计划每天生产160个,15天可以完成,实际每天超产80个,可以提前几天完成?
3.一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完,如果改用载重5吨的汽车运,需要几辆才能运完?
4.学校食堂购进一批大米,如果每天吃80千克,可以吃6天。
如果每天吃96千克,可以吃几天?
(用比例知识解答)
5.车队向灾区运送一批救灾物资,去时75km/小时,4小时到达灾区。
返回时80km/小时,多少时间能够回到出发地点?
6.根据下面的图像,回答以下3个问题.
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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