《概率论与数理统计》题库及答案.docx
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《概率论与数理统计》题库及答案
《概率与数理统计》题库及答案
•填空题
axb1x3
1.设E具有概率密度f(x)卄小,又P(23)2P(12),则a=,b=
0其他
2•一批产品的废品率为0.2,每次抽取1个,观察后放回去,下次再任取1个,共取3次,则3次中恰有
两次取到废品的概率为.
3.设(X1,,Xn)为来自(0—1)分布的一个样本,P(E=1)=p,P(E=0)=1—p,则(X1,,Xn)的概率
分布为,EX,DX.
4.将一枚均匀硬币掷四次,则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为.
5.两封信随机地投入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为,第一个邮筒只有一封信的概率为
6.已知F(A)=0.4,F(B)=0.3,P(A+B)=0.6,贝URAE)=,P(A—B)=,P(B|A)
7.掷两颗均匀骰子,与分别表示第一和第二颗骰子所出现点,则P{=}=。
kx*0x1
8.设E具有概率密度p(x),(k,a>0)
0其他
又知EE=0.75,贝Uk=,a=.
9.设E在[0,1]上服从均匀分布,贝UE的概率分布函数F(x)=,P(E<2)=.
10.设E与n相互独立,已知E服从参数入为2的指数分布,n服从二项分布b(k,5,0.2),则EEn=_
_,D(3E—2n)=,cov(E,n)=.
11.已知AB,P(A)=0.1,P(Bl=0.5,贝UP(AB=,P(A+B)=,P(AB),P(A|B)=
—,P(AB)。
12.设E与n相互独立,E〜N0,1),n〜N1,2),令Z=E+2n,贝UEZ=,DZ=,E与Z相
关系数。
13.设母体~N(30,4),(1,213,4)为来自E的一个容量为4的样本,则样本均值一~,
P(30)。
14.A、B、C为随机事件,则A、B、C中至少有一个发生可表示为•
8xy0x1;0v1
15.设(,)的密度函数为f(x,v),贝y的边沿密度f(x)
0,其它
P(X30).
19.设总体~N(a,2),2已知,(X1,...,Xn)为来自的一个样本,如检验Ho:
aa。
(常数),则
应选取服从分布的统计量.
20.ABACBC表示的是随机事件A、B、C中至少有发生的事件.
21.命中率为p的射手射击至第k次才首次击中目标的概率为.
22.随机变量服从区间[a,b]上的均匀分布,则它的期望为.
23.设~N(5,1),~N(3,16),与相互独立,令3,则E.
24.设2已知,总体~N(a,2),(X1,...,Xn)为来自的一个样本,如检验Ho:
aa。
(常数),则
应选取统计量.
25.x与y呈现负全相关,则相关系数.
•选择题
1.在四次重复贝努里试验中,事件A至少发生一次的概率为80/81,则A在每次试验中发生的概率p为()
①245
1
②丄
2
③-
④1-245
3
3
3
3
2.对随机变量E,n,
若已知E
EE,则()
①DDD
②D()D
D
③E与n相互独立
④E与n相关
3.设AB、C为三个事件,则ABC至少发生一个的事件应表示为()
①ABC②A+B+C③ABC④ABC
).
①
rrnr
Cnp(1p)
②
r1r/A
Cn1p(1
nr
p)
③
rnr
p(1p)
④
r1r1
Cn1p(1
nr
p)
5.设(
E,n)具有概率密度函数f(x,y)
Asin(x
y)0x
0y—
22,
0
其他
p(0p1),重复进行试验直到第
则A=()
①0.1
②0.5
6.
若事件A
B为互逆事件,则P(AB)(
)
①0
②0.5
③1
④①
7.
设E〜N0,
1),令n=aE+b,则Dn=()(
a,b为常数)
①a—b
②a+b
③a
④a2
8.
右母体E的方差为,则的无偏估计为(
:
)
①n1s2
②s2
③—s2
④S
n
n1
9.
设~N(
2
),则随b的增大,概率P(|E
1―卩| ①单调增大 ②单调减小 ③保持不变 ④增减不定 10. 已知E的概率密度函数为f(x),贝9() ①0 11. 设A、B、C为三个事件,则A、B、C都不发生应表示为 12.同时抛掷3枚均匀硬币,恰好有两枚正面朝上的概率为 A.0.5 B .0.25 C .0.125D. 0.375 13. 设 ~N(0,1),~ N(a,52 )记Pi P( 1),P2P(a 5),则下列正确的是 A. Pi P2B .Pi P2 C .PiP2D. PiP2 Ax, 0x 1 14. 设 的概率密度为 f(x) 0, 其它 则A= A. 0.1 B .2 C .1D.0.5 15. 任何一个连续型随机变量 的概率密度 f(x)一定满足 A. 0 f(x)1 B .在定义域内单调不减 C. f(x)dxi D .f(x)0 16. 设随机变量 的概率密度函数为f(x) 1x/2—e, 2 0, 0x 其它 A B.2C .1 D.0 2 17. 设事件A、 B互不相容,已知P(A) P,P(B)q, 则P(AB) A. q(1p)B .q C .0 D .qp 18. 设事件A、B相互独立,已知 P(A) 0.25,P(B) 0.5, 则P(AB) A. 0.12B .0.125 C .0.25 D .0.5 19. 设的概率密度为 f(x) Acosx, 0x 2 则A 0, 其它 A. 0.1B .1 C .0.5 D .2 20. 已知连续型随机变量的概率密度为 f(x),则对于任何实数x,下列正确的是 A. f(x)0 B .F(x) f(x) C. P(x)0 D .P( x x) f(x)dx 21. 设随机变量与 独立,其方差分别为 6和3, 则 D(2 ) A .9B .27 C .21 D .15 22. 设服从两点分布, P( 1)p, 则的方差为 A .PB .1 pC.1 p(1 p) D.p2 三.计算题 1•袋中有10个球(3个白球,7个黑球),从袋中每次任抽一个球,抽出的球不再放回,共抽两次,求 (1)两次都抽到白球的概率; (2)第二次才抽到白球的概率; (3) x (入>0) 0 第二次抽到白球的概率. 2.设母体E具有指数分布,密度函数为f(x,) 0x,(e>0) x0 试求参数入的矩估计和极大似然估计 3.设总体E服从指数分布,其概率密度函数为f(x) 试求参数e的矩估计和极大似然估计. 4.已知随机变量E〜N(0,1),求 (1)e的概率密度; (2)||的概率密度. 5.全班20人中有8人学过日语,现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动,令E为3人中学过日语 的人数,求 (1)3人中至少有1人学过日语的概率; (2)E的概率分布列及EE. 6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45,0.35, 0.20,产品的次品率分别为0.02,0.04,0.05,今从这批产品中任抽一件,求 (1)取得的是次品的概率; (2)若已知取得的是次品,问最有可能是那个车间生产的 7.已知E〜N(0,1),求 (1)2 (1)的概率密度,并说明n服从什么分布; (2)||的概率密度. 8.如果在1500件产品中有1000件不合格品,如从中任抽150件检查,求查得不合格品数的数学期望;如从 中有放回抽取150次,每次抽一件,求查如果在得不合格品数的数学期望和方差 9.设总体X〜N(卩,1),(XP,Xn)为来自X的一个样本,试求参数卩的矩估计和最大似然估计 10.某地区发行甲乙丙三种本地股票,该地区持有甲种股票的投资者占45%,持有甲种和乙种股票的占 10%,同时持有甲乙丙三种股票的占1%,求只持有甲乙两种股票的概率。 11.根据某地气象和地震资料知,该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为2〔0,3〔0,5〔0,这三种年份 中发生地震的概率分别为0.6,0.3,0.4.试预测该地区明年发生地震的概率. 12.若随机变量在[1,6]上服从均匀分布,求的概率密度函数. 13.袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5共5个小球,从中任意取出三个,以表示取出的三个球中的最 大号码,求的分布列. 14.袋中有标号分别为1、1、1、2、2、2的小球6个,从中任取一个,求取到球的标号 的分布列. 15.设~N(108,32),已知(1.28)0.90,求a,使P(a)0.90 20有实根的概率 16.设随机变量服从[0,5]上的均匀分布,求方程4x24x 四•证明题 4.证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立 《概率与数理统计》作业参考答案 1. 1/3, -1/6; 2. C: 0.220.8; 5.1/4,3/8; 6. 0.1,0.3,3/4; 0 x0 9. f(x) x 0x 1,p(: 1 x1 1 11. N(30,1) 1/2. (\2)42 12. 0.1 0.5, 0.5,0.2,0.912、 14 .A BC 15.4x16. 19. 服从(标准)正态分布 20.2 22. a b 23.12 24. •填空题 2) 7. 2.选择题 1.③; 11.②; 21.②; 3.计算题 2.②; 12.④; 22.③ 3.②; 13.① 4.②; 14.②; n Xi Pi1(1p) 1/6. 4 2 (x: 30)2: 1 24 2,9,1/3. np 17. n Xi 1 10. 13. p(1-p)/n. 4.3/8; 1 8.— 3 (1 P)k 2,9, N(30,1) 18. 0; 1/2. 21. ③;9.③; ②19.②; 5.②; 15.③ 25. 10.③ 20.③ 1. (1)1/15; (2) X 5 X.;(3) 2/9. 46; 11 44 2814 114 1.2 2. (1)57' ⑵57 、95、 95、285 ;95 3.? X, ? X. f(y) 4. 1 (lny)2 2(y 0),f(z) 2 z2 3(z0) 2ye e 2 46/57, 9. 10. 11. p( 1/15,7/30, f(y) 46/57,1.2. k) 3/10. 1 22e kk C8C12 3 C20 (y2)2 ~8~ P(ABC)P(ABC) P(AB) P(ABC)0.1 3 P(A) 0.20.6 12. f(x) 13. P( 14. P( 15. P( 16. (4 )2 四•证明 2. 3. 4. P( k0、1、2、3 (y0), N(2,4) 1.2. f(Z) z2 T(z 0). P(AB ABC) 0.01 0.09 P(Bi)P(ABi) 1 0.3 3) 1) a) 0.30.50.4 x[1,6] C;C; "CT 0.41 4) 5) 10 的分布列为 Pi 345 %0%0%0 6,P( P( 1) P( 的分布列为 1 Pi161312 108 a108) 3 0.90 a108 1.28,a111.84 16 (2)0, 可用切贝晓夫不等式来证 可用马尔科夫不等式证 D(ab) E[ab E[a2( 2 a P( A) E(a aE E)]2 D )1,AA P(A)P(A) b]2 E(a b))2 513 P (2)P(-1)-dx- 255 E[a( E)]2 a2E(E )2 1P(A)P() P(A)P()0P(A)P()
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