时间序列分析习题库.docx
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时间序列分析习题库
说明:
答案请答在规定的答题纸或答题卡上,答在本试卷册上的无效。
一、填空题(本题总计25分)
1-常用的时间序列数据,有年度数据、()数据和()数据。
另外,
还有以()、小时为时间单位计算的数据。
2.自相尖系数Pj的取值范围为();Pj与P」之间的尖系是(
);
Po=()。
3.判断下表中各随机过程自相尖系数和偏自相尖系数的截尾性,并用记号V(具有截尾性)和x(不具有截尾性)填入判断结果。
随机过程
白噪音过程
平稳AR⑵
MA
(1)
ARMA(2,1)
自相尖系数
偏自相尖系数
2•如果随机过程L〔为白噪音,则
的数学期望为;j不等于0时,j阶自协方差等于,j阶自相矢系数等
于。
因此,是一个随机过程。
1.(2分)时间序列分析中,一般考虑时间()的()的情形。
3・(6分)随机过程Iy/具有平稳性的条件是:
(D()和()是常数,与()无尖
(2)()只与()有尖,与()无尖
7•白噪音的自相矢系数是:
■
J
0
1
2
Pj
1•白噪音
的性质是:
屮的数学期望为,方差
为;w与*之间的协方差为。
1.(4分)移动平均法的特点是:
认为历史数据中()的数据对
未来的数值有影响,其权数为(),权数之和为();
但是,()的数据对未来的数值没有影响。
2.指数平滑法中常数〔值的选择一般有2种:
(1)根据经验判断,:
一般取一
2)由确定。
3.(5分)下述随机过程中,自相尖系数具有拖尾性的有(),偏自相尖
系数具有拖尾性的有()。
①平稳AR
(2)②MA
(1)③平稳ARMA(1,2)④白噪音过程
4.(5分)下述随机过程中,具有平稳性的有(),不具有平稳性的有(
)°
(),数据为月份数据时,s取值(
(3分)平
)原则,即
5.
稳时间序列模型识别时应遵循的原则是(
()。
6.(4分)随机过程,,的自协差生成函数6(z)等于(),谱密度Sy
(w)
等于()。
(写出定义式或计算公式)
4.(2分)利用自相尖系数进行模型的识别时,检验方法有:
(1)()检验;
(2)()检验;(3)Ljung-Box检
验。
7.(3分)自相尖系数■的取值范围是。
另外,「。
二
:
:
j与5之间的尖系是。
8.(1分)当时,可以利用以下公式:
1_■Lr=1■L,2l2..3l3....
6•利用一组变量Xt预测Yt1时,可以证明,使均方误差最小的预测,等
于°
4.(6分)随机过程\ytf具有平稳性的条件是:
(1)()和()是常数,与()无
(2)(,只与(,有尖,与(尖。
二、证明题(本题总计15分,每小题5分)
3・下述系统是否稳定?
为什么?
Yt1=-Yt6
1.当随机过程吆:
平稳时,证明:
E(YM」)仃」2°
2.设随机过程:
Yt?
平稳,乙Yt。
证明:
随机过程,•乙/平稳
3.设E(X」二『,的逆矩阵为
Z—屮丿/丿
丄•12飞2
討■卩1•
证明:
在Xt上预测常数C时,预测值仍然是C。
3•设乙二「1,E(Zt)=mXt的方差为,E『乙・乙]的逆矩阵为:
1「卩2+。
2一口
证明:
在乙上预测Xt时,其预测值仍为Xt。
1•设诗[L]=[1工
证明:
二丄’
〔Ls」+'丿
2.证明:
白噪音I;「具有平稳性。
2.证明:
当;稳性时,yt和之间的相尖系数可以写为
Corryt,yt4=-
■o
1.移动平均法的计算公式为
Mt二"'Yt4*YtA—'YtAJ
证明:
Mt=Mt4丄Yt-i
N
1・指数平滑法的计算公式为
StljYtj
j=o证明:
St=stj•Y;-st」。
1・证明下述模型不具有平稳性:
yt二yt丄彳(『。
=0)
3•证明:
当’时,1阶差分系统YtZl-Ytji-wt不具有稳定性。
3•随机过程Yt〔的谱密度为「°0
Sy(W)七▽=..
\c丄OXVinncAA/i^
证明:
“}为白噪音时,谱密度等于
3•当随机过程”y』为白噪音时,证明其谱密度为1・用滞后算子L,证明指数平滑法的2个公式等值:
£1=&=八1-)Y2j=0
St=S』+。
丫-St』】
其中,0:
「:
:
1。
2•设Xt=i,E(Xt)=,var(zt)=b2
Mt_1°}
”10
证明:
“X的方差为0.2
(2)在Xt上预测常数C时,预测值仍然是C
三、简答题(本题总计20分,每小题5分)
4.简要解释:
谱密度Sy(W)的取值范围,对称性,及与自协方差生成函数gy(z)的尖系。
5•设XtJ]1\E(Xt)=[,E(X12)=Zp2
X1j屮丿
(T1甘心
EX%的逆矩阵为・2
1丿坊2—卩1
在Xt上预测X1时,其预测值是什么?
为什么?
1.j和」之间的尖系是什么?
为什么?
(可举例说明)
1.移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么?
2.自相尖系数与相矢系数之间的尖系是什么?
自相尖系数的取值范围是什么?
1.下述随机过程中,具有平稳性的过程有哪些?
(不必证明或解释原因)
(1)白噪音(过程);
(2)随机漂移过程
(3)时间序列具有长期趋势的过程
(4)Yt:
t(其中,;t为白噪音)。
2.下述随机过程中,具有平稳性的有那些?
不具有平稳性的有哪些?
(不需要证明或解释原因)
①白噪音®yt=i.23t+;t③随机漂移过程
④yt=16;t3.2;t」⑤yt=2.8;t
3.解释概念:
ARIMA(p,d,q)模型。
4.设有时间序列数据丫i,Y2,,Yto简述利用这些数据,进行时间序列分析的基本
方法。
3.解释MA模型的可逆性。
MA
(1)的可逆性条件是什么?
2・指数平滑法的主要特点是什么?
1旳
3.因为谱密度的定义为SyW二丄je创,所以可以说SyW一般取复数值
2兀js
吗?
为什么?
1・移动平均法的特点是什么?
2.随机过程的平稳性需要满足什么条件?
3.解释概念:
①自协差生成函数,②谱密度
5
-11
1|•二彳
『
111
的逆矩阵为
4谄Xt=
.匚了YQ
—F1
%一 1- 在Xt上预测常数C时,其预测值是什么? 为什么? 3.简单说明: 判断时间序列是否平稳的基本方法。 1・什么是自相矢系数? 其取值范围是什么? 2.解释概念: 时间序列的平稳性。 4.简要解释: MA模型的特点。 4.简要解释: 分析平稳时间序列的基本步骤。 1・什么是动态系统的稳定性? 下述系统是否具有稳定性? Yt二・1.2丫册 4•设Y的谱密度为: S(w)=l|%+2€YjC0sWjr 2—7 写出Y的自协差生成函数谱密度是w的什么函数? 谱密度的取值范围是什么? 谱密度具有什么样的对称 仃二■「2订/•・・・=[ 说明: 用矩估计法估计AR (2)中总体参数的方法。 四、计算题(本题总计40分,每小题10分) 1.设有二阶差分方程: Yt=0.6Yt0.16Y;八wt。 (D计算1'2; (2)根据上述结果,写出动态系数的计算公式; (3)判断该差分方程系统的稳定性,并说明理由, 2设有AR (1)过程: Yt=3+0.8Y」+再 其中,;t为白噪音,其方差为二。 一 (1)计算Yt的数学期望和方差; (2)计算jT时丫的自协方差和自相尖系数; (3)判断该过程是否具有平稳性,并说明理由。 3.设有MA (1)过程: Yt=3;t-1.2;t」 其中,;t为白噪音,其方差为二— (1)计算乂的数学期望和方差; (2)计算j=1,2时的Yt的自协方差; (3)判断该过程是否具有平稳性,并说明理由。 4.设有随机过程: X=12•}-0.8;2。 求丫的自协差生成函数和谱密度。 4.某大型国有企业根据历年的利润总额,估计出下述模型: Y=1500+0.7Yt斗+哲 如果2008年该企业的利润总额为4500万元,预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额。 从这些结果中,你能看出这种预测有什么特点吗?
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