全等三角形之类比探究一人教版含答案.docx
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全等三角形之类比探究一人教版含答案
全等三角形之类比探究
(一)(人教版)
试卷简介:
本套试卷以全等三角形为知识载体,检测学生遇到类比探究问题的处理方法,能否正确辨识类比探究的题目,并初步掌握这类问题的处理方法,通过照搬字母,照搬辅助线,照搬思路来解决问题.
一、单选题(共8道,每道12分)
1.在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD边上一点,连接PA,过点B,D作BE⊥PA,
DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图1.
(1)请探究BE,DF,EF这三条线段满足的数量关系是()
A.BE=EF+DFB.EF=BE+DF
C.DF=BE+EFD.无法确定
答案:
A
解题思路:
如图,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF(AAS)
∴AE=DF,BE=AF
∵AF=AE+EF
∴BE=EF+DF
故选A
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
2.在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD边上一点,连接PA,过点B,D作BE⊥PA,
DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图1.
(2)若点P在DC的延长线上,如图2,请探究此时BE,DF,EF这三条线段满足的数量关系是()
A.BE=EF+DFB.EF=BE+DF
C.DF=BE+EFD.无法确定
答案:
C
解题思路:
1.思路点拨
①对比这道题和前一题的图形,条件和问法,发现基本类似,故可判断这是一道类比探究题,可以照搬前面的思路和做法.
②在本题中,可以直接照搬前面证明三角形全等的方法,用AAS证明△ABE和△DAF全等,从而找到线段之间的关系.
2.解题过程
如图,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF(AAS)
∴AE=DF,BE=AF
∵AE=AF+EF
∴DF=BE+EF
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
3.在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD边上一点,连接PA,过点B,D作BE⊥PA,
DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图1.
(3)若点P在CD的延长线上,如图3,请探究此时BE,DF,EF这三条线段满足的数量关系是()
A.BE=EF+DFB.EF=BE+DF
C.DF=BE+EFD.无法确定
答案:
B
解题思路:
1.思路点拨
①对比这道题和前两题的图形,条件和问法,发现基本类似,故可判断这是一道类比探究题,可以照搬前面的思路和做法.
②在本题中,可以直接照搬前面证明三角形全等的方法,用AAS证明△ABE和△DAF全等,从而找到线段之间的关系.
2.解题过程
如图,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF(AAS)
∴AE=DF,BE=AF
∵EF=AE+AF
∴EF=BE+DF
故选B
3.易错点
不能辨识类比探究的类型,每一次都重新想方法,不知道照搬前面的思路和过程.
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
4.已知:
如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,α=90°,则下列说法正确的是()
A.BE=ACB.CE=EF
C.EF=BE-AFD.BC=CF+EF
答案:
C
解题思路:
在△BCE中,∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,
∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
5.已知:
如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(2)如图2,若∠BCA=60°,α=120°,且EF=2,AF=3,则BE的长为()
A.4B.5
C.6D.7
答案:
B
解题思路:
①首先辨识类型:
对比这一题和前一题的图形和问法,可知道这是一道类比探究问题,类比探究问题的核心是照搬,照搬分为三个层次:
照搬字母,照搬辅助线,照搬思路,想办法证明△BCE≌△CAF;
②其次照搬思路:
照搬前一题证明三角形全等的方法,仍然寻找三组条件,
可得△BCE≌△CAF,判定方法仍然是AAS,所以BE=CF,CE=AF;
③结合图形得到和前一题一致的结论:
BE=CF=CE+EF=AF+EF=5.
故选B.
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
6.已知:
如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(3)如图3,若0°<∠BCA<90°,若让你添加一个关于∠α与∠BCA的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立,则你添加的条件是()
A.∠BCA=∠αB.∠BCA=180°-∠α
C.∠BCA=2∠α或者∠BCA=∠αD.不确定
答案:
B
解题思路:
1.思路点拨
①辨识类型:
对照前两题的图形和结论的问法,可知这是一道类比探究题目.但是对比这三道题的问法,可知应该是条件和结论进行了互换,需要去研究前两题条件背后的本质到底是什么.
②分析结果可知,要想EF=BE-AF,需证明△BCE≌△CAF;
③结合前面两道题可知,当∠α+∠BCA=180°时,可以证明△BCE≌△CAF(AAS),此时结论EF=BE-AF仍然成立.故选B
2.解题过程
如图,
添加∠α+∠BCA=180°之后,
∵∠BCA=∠2+∠3
∠
+∠BCA=180°
∴∠2+∠3+∠
=180°
∵∠1+∠2+∠
=180°
∴∠1=∠3
∴在△BCE和△CAF中
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF
∴EF=CF-CE=BE-AF
故选B
试题难度:
三颗星知识点:
类比探究
7.已知:
如图,直线CD经过∠BCA的顶点C,点E,F在直线CD上,已知CA=CB,∠BEC=∠CFA=α.
(4)如图4,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,则此时EF,BE,AF三条线段之间满足的数量关系是()
A.EF=BE+AFB.EF>BE+AF
C.EF 答案: A 解题思路: 1.思路点拨 ①辨识类型,属于类比探究题.照搬前3题的处理思路,需要证明△BCE和△CAF全等,借助三角形全等转移线段; ②照搬前面的方法,寻找类似的三组条件,证明三角形全等. 2.解题思路 如图, ∵∠1+∠BCA+∠2=180°,∠1+∠α+∠3=180°,∠BCA=∠α ∴∠2=∠3 在△△BCE和△CAF中 ∴△BCE≌△CAF(AAS) ∴BE=CF,EC=AF ∵EF=EC+CF ∴EF=BE+AF 故选A 试题难度: 三颗星知识点: 类比探究 8.已知: 如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G,易证EG=EF.移动三角板,如图2,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,则此时EG与EF的大小关系是() A.EG>EFB.EG=EF C.EG 答案: B 解题思路: 1.思路点拨 ①辨识类型,这是一道类比探究题,那么就需要先搞清楚图1中是如何证明的,再把图1中的证明方法照搬过来. ②观察图1,要证明EG=EF,直接把EG和EF放到两个三角形中证全等即可, 即证明△EDF≌△EBG(ASA); ③照搬图1中的证法来解决图2,需要把EG和EF放到两个三角形中,故需过点E分别向BC,CD边作垂线. 2.解题过程 如图, 过点E分别作BC,CD边上的垂线,垂足为M,N, ∵CA平分∠BCD ∴EM=EN ∵∠GEM+∠MEF=90°,∠NEF+∠MEF=90° ∴∠GEM=∠NEF 在△EMG和△ENF中 ∴△EMG≌△ENF(ASA) ∴EG=EF. 故选B 试题难度: 三颗星知识点: 类比探究
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- 全等 三角形 之类 探究 一人教版含 答案
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