60个数学游戏.docx
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60个数学游戏
内容提要
这是一本有趣的书,适合小学中高年级喜欢动脑筋的同学读。
60个游戏选择、编译自苏联《在机智的王国》,内容比较新颖,写法比较生动,有切实的数学思想方法。
看起来这些游戏简单明白,可要给出正确的解答还得多想一想,有的还得想仔细点、周全点才行。
这就有趣了。
六十个数学游戏
一、猜一猜,算一算
剪呢料
一个裁缝,有一块十六米长的呢料,他每天从上面剪下两米,问多少天后,他剪下最后的一段呢料?
答得太快,就可能答错。
666
把数666增大半倍,可是不得对它作任何数学运算。
不让按习惯的算法找答案,得另外打主意。
那就从数字本身动动脑筋。
有多少只猫
房间里有四个屋角,每个屋角上坐着一只猫,每只猫的前面又有三只猫,每只猫的尾巴上还有一只猫。
请问:
房间里一共有多少只猫?
要是有人这样算:
每只猫的前面有三只猫,4×3=12,每只猫的尾巴上还有一只猫,那就是16只猫,加起来一共有20只猫。
这样算对吗?
其实,这个题根本不用算,正确的答案就有了。
二、怎样算卖鸡蛋
一个农村少年,提了一筐鸡蛋到市场上去卖。
他把所有鸡蛋的一半加半个,卖给了第一个顾客;又把剩下的一半加半个,卖给了第二个顾客;再把剩下的一半加半个,卖给了第三个顾客⋯⋯当他把最后剩下的一半加半个,卖给了第六个顾客的时候,所有的鸡蛋全部卖完了,并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。
请问:
这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖?
半个鸡蛋怎么卖呢?
这个题看起来难,其实简单。
用倒推法,问题一下就解决了。
要紧的是要想清楚,第六次的一半加半个只能是一个鸡蛋。
倒推法简便可靠,是一种解决问题的好方法。
毛毛虫爬树
星期天的早晨六点钟,有一条毛毛虫开始爬树。
白天,到十八点钟,它爬上去了五米;晚上,它退下来了两米。
请问:
它什么时候爬到九米?
要是这样算——9÷(5-2)=3,显然不对。
因为经过两个昼夜,在星期二早晨,毛毛虫已经爬到了六米;而这个白天,它会继续往上爬,到十八点钟还能爬五米。
6+5=11(米),已经超过了。
请算一算,它究竟是在什么时候正好爬到九米?
当然,毛毛虫的爬行是等速的。
骑车人和苍蝇
A、B两个城市,相距三百公里。
有两个骑自行车的少年,在同一时间,分别从这两个城市出发,以每小时五十公里的速度,沿着同一条路迎面骑来。
有一只苍蝇,以每小时一百公里的速度,与A城骑车少年一同飞出。
苍蝇超过骑车少年,向着B城骑车少年迎面飞去,与他相遇后,又立即转身朝A城骑车少年飞去,与他相遇后,又回过头来迎着B城骑车少年飞去。
苍蝇这样飞来飞去,直到两个骑车少年相会,便停在一个骑车少年的帽子上。
请问:
苍蝇飞了多少公里?
遇到这样的问题,要细心一点。
说苍蝇飞来飞去,容易把人搞糊涂,只想着怎样去进行计算,忘掉了去弄清楚苍蝇不停地飞了多少时间。
一想,原来很简单。
旅行者和狗
少年A和B,沿同一条路线朝同一方向走着。
A
在B前面八公里处,以每小时四公里的速度行进;B每小时走六公里。
其中一个少年带着一条狗。
狗以每小时十五公里的速度,离开主人,向另一个少年跑去,然后返回到主人这里,接着又朝另一个少年跑去。
狗这样跑来跑去,一直到两个少年走到一起。
请问:
狗跑了多少路?
这个题和上一个题相似。
不论狗是哪个少年的,答案都一样。
渡过海洋的航行
某轮船公司,每天正午,从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船,通过大西洋,开往美国的纽黑文市。
在同一时间,这家公司也有一艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市。
这些船的航程都是七天。
请问:
从勒阿弗尔市开往纽黑文市的船,在航程内会碰上多少艘本公司从对面开来的船?
要是有人马上回答“七”艘,那就错了。
不能简单地认为,一天发一艘
轮船,七天就是七艘。
实际情况是:
在轮船从勒阿弗尔市启航时,这家轮船公司已经有八
艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市,其中一艘正从纽黑文市开发。
这样,从勒阿弗尔市开出的这艘轮船,一定要遇到这八艘轮船。
此外,在七天航行期间,还有七艘轮船从纽黑文市开出,其中最后一艘轮船启航,是在这艘轮船到达纽黑文市的时候。
这些轮船同样会与它相遇。
求一个数
一个数,用2除余数为1,用3除余数为2,用4除余数为3,用5除余数为4,用6除余数为5,可是用7除时,这个数被整除了。
求这个数。
看一看变化,想一想原因。
一想,要是把所求的数加1,那么,还用2、
3、4、5、6这几个数分别去除时,结果都没有余数。
这叫倍数。
60是2、3、
4、5、6的最小公倍数。
它的公倍数还有120、180、240⋯⋯从这些数中,找一个使7除余1的数,或者说,找一个数减1以后,可以被7整除,这就是所要求的数了。
这个数究竟是多少呢?
算算看。
三、速算,巧算
用手指帮助记乘法表
有个小朋友,老记不住1到10与9相乘的乘法表。
他父亲教给他一个用手指帮助记忆的方法:
把两只手的手指伸开,并排在桌子上。
假定每一个手指按顺序代表一个相应的数:
左边第一个手指为1,第二个手指为2,第三个手指为3⋯⋯一直到第十个手指代表10。
现在,我们来把十个数中的任意一个与9相乘。
注意,不要把手从桌上移开,只要把表示乘数的手指,稍微往上抬高一点。
好,那么,这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字,右边的几个手指就是乘积的个位数。
例如:
7与9相乘,就把第七个手指向上抬起。
看,在这个手指的左边有6个手指,这就是乘积的十位数字;这个手指的右边有3个手指,这就是乘积的个位数。
7乘以9,积为63。
1到10十个数与9相乘的乘法表是:
1×9=9,6×9=54,
2×9=18,7×9=63,
3×9=27,8×9=72,
4×9=36,9×9=81,
5×9=45,10×9=90。
在这里:
乘积的十位数字依次增大1——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;个位数正相反,依次减小1——9、8、7、6、5、4、3、2、1、0;个位数字与十位数字的和都等于9。
所以,只要简单地抬高相应的手指头,就可以看出乘积。
人的手,真是一个好用的计算器。
一个求平方的速算法
碰上求个位数为5的两位数的平方,有一个很简单的心算法方:
把十位数上的数,与比它大1的数相乘,然后在积后面添上25。
例如:
求35的平方,十位数上是3,比3大1的数为4,3×4=12,后面再添上25,得■352=1225。
请回答852=7225是怎样得出来的?
能解释一下为什么会有这样的结果吗?
其实,这个水平方的方法,对个位数为5的任何数都能用,只是心算起来不那么简便罢了。
可是,费点事,也还是可以节省时间的。
例如:
10×11=110,那么,1052=11025;12×l3=156,那么,1252=15625;
123×124=15252,那么,12352=1525225。
数列的和
不用依次相加,就可以很快知道1到10十个数的和。
在一张纸上写上:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,
10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
现在,来计算一下,每一列两个数的和,就会发现每一列都是11。
总共
10列,加起来是110,它的一半是55。
显然,1+2+3+⋯⋯+10=55。
这个方法,也可以用来求其他类似数列的和。
例如求从1到100各数的
和,等于101的100倍的一半,得5050。
掌握了这个方法,请用它尽快解两道题:
一、一百个苹果摆成一排,每相邻两个苹果之间的距离为一米。
一个园
丁来收苹果,他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方,每次拿一个苹果放到篮子里后,再去拿下一个苹果,就这样依次把苹果一个一个地收集起来。
请问:
他要走多长的路才能把苹果收集完?
注意:
园丁需要从放篮子的地方,走到每一个苹果那里,拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。
二、报时钟一昼夜响多少下?
要是这个时钟半点钟又响一下,那一昼夜响多少下?
注意:
普通时钟一次最多响十二下,一昼夜是十二小时的二倍。
四、渡河与让路
一队战士
一队战士要过河去,桥被毁了,河水又冷又深,怎么办呢?
这时候,他们发现有两个小孩,驾一条小船向岸边划来。
可是,船太小了,每次只能渡一个战士,或者两个小孩。
后来,战士们都渡过河去了,用的就是这条小船。
他们是怎样渡过去的呢?
木匠和他们的徒弟
三个木匠,各带一个徒弟,在河边相遇,都要到对岸去做活。
他们找来一条小船,可以坐两个人,要把师徒六人都渡过去不难。
谁知这三个徒弟好象事先商量好的一样,提出来过河先后不挑,只是要和自己的师傅在一起。
要是自己的师傅不在,就不能跟别人的师傅在一起。
这不是故意出难题吗?
可是,三个木匠一合计,终于想出了办法:
用这条小船,把六个人顺利地渡
到了对岸;同时,也遵守徒弟们提出的条件。
他们是怎么渡的呢?
这个问题,用图来表示,一看就清楚了。
字母A、B、C表示木匠,他们的徒弟分别用a、b、c来表示。
请看:
要是有四个木匠各带一个徒弟,按照这个题目规定的条件,用这条小船能渡过去吗?
轮船让路
在运何上,有A、B、C三条轮船相继行进,迎面有D、E、F三条轮船相继驶来。
运河很狭窄,连两条轮船都不能错开。
可是,在运河的一边有一段河湾,在那里可以停一条轮船。
这样,要使六条轮船各自沿着原先的航线行进,能错开吗?
不要忘了,轮船可以前进,也可以后退。
五、困难的分配
分饼干
把五块饼干平均分配给六个小朋友,可是不能把任何一块饼干切成六等份。
题目规定,不能把任何一块饼干切成六等份,可是并不限制把饼干分成小块。
要是把其中的三块各分成两半,那么,就得到六小块一样大的饼干;再把剩下的两块各分成三等分,又得得大小相等的六小块饼干;然后,把它们分给六个小朋友。
这样,问题就解决了。
类似的问题很多。
例如:
题目中的数5和6,可以换成7和6,7和10,9和10,11和10,13和12。
问题的提法也可以变化。
例如:
把五张纸平均分给八个学生,又不要把任何一张纸分成八等份。
这类改小份为大份的问题,对理解分数的意义有帮助。
谁的算法正确
甲乙两个伐木工人,一同在森林中工作。
甲带了四个肉饼,乙带了七个肉饼。
当他们坐下来准备吃午饭的时候,一个猎人走过来说:
“真糟糕,弟兄们,我在森林中迷路了,这里离村子还很远,请分点食物给我吃吧。
”请坐,呶,没有什么好吃的,不要见怪。
”甲和乙说。
十一个肉饼,三个人平均分着吃了。
吃过饭后,猎人在口袋里摸了一阵,摸出一张一元和一张一角的钞票,说·“请不要见怪,弟兄们,我没有再多的钱了,请你们自己分吧。
”猎人走了,两个伐木工却争执起来。
甲说:
“我认为,这钱应该平分。
”乙反对,说:
“十一个肉饼得一元一角,一个肉饼应得一角。
你是四个肉饼,应该给你四角,我是七个肉饼,应该得七角。
”
他们两人谁的算法正确呢?
一元一角钱应该怎样分才合理?
显然,两人算法都不正确。
甲乙各有的肉饼不是一样多,而两人吃的肉饼却是一样多,说明甲乙拿出来的肉饼有多有少。
这样,平分猎人留下的一元一角钱是不合理的。
要是按一个肉饼一角钱来分,可是十一个内饼并不都
是猎人吃了。
十一个肉饼,三个人平均吃了,每人吃了11个肉饼。
甲有四个
3
肉饼,自己吃了11个肉饼,他给了猎人4-11=11个肉饼。
乙有七个肉饼,
333
自己吃了11个肉饼,他给了猎人7-11=10个肉饼。
猎人吃了11个肉饼,
3333
1
共付给他们一元一角,这就是说,每3个肉饼他给了一角钱。
好了,算一算
甲乙两人各应得多少钱?
应该怎样分
有二十一个一样大小的小桶,其中七个装满了清凉饮料,七个装了一半的清凉饮料,还有七个是空的。
现在,要把这些小桶和清凉饮料平均分给三个人,使每个人得到的饮料和小桶数都一样多,可是不得把饮料从一个桶倒进另一个桶。
应该怎样分呢?
二十一个小桶,三个人平分,每个人得七个小桶。
现在,来计算每个人应得多少饮料。
有七个小桶是满的,有七个小桶空的,要是能从每个装满饮料的小桶中,各倒一半饮料到七个空桶里,加上七个半桶的,总共就是二十
一个装了一半饮料的小桶,正好每人分七个半桶饮料。
明白了这一点,不用把饮料从一个桶倒到另一个桶里,也可以把全部饮料均分了。
这就是说,满桶和空桶要配对分配。
具体分法是:
满桶
半桶
空桶
第一人2
3
2
第二人2
3
2
第三人3
1
3
请想一想,还有没有别的分法?
两个人分饮料
两个朋友,各买了四公升饮料,装在一个大桶里。
拿回家后,他们准备把饮料分开,可是手边没有别的量器,只有两个空小桶,一个能装五公升,一个能装三公升。
后来,他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。
他们是怎样分的呢?
这个问题有两个答案。
一个答案是:
大桶5公升桶
3公升桶
转注之前8
0
0
第一次转注后3
5
0
第二次转注后3
2
3
第三次转注后6
2
0
第四次转注后6
0
2
第五次转注后1
5
2第六次转注后1
43第七次转注后
4
4
0请想一想另一个答
案。
六、童话和故事仙鹤怎样解答问题
有一只失群的孤雁,在天空飞着。
远处飞来一群大雁,孤雁迎上去说:
“朋友们好。
你们一共有多少只“呀?
”前面的一只老雁答道:
“你看,要是再有我们这样多的一样,再加上一群的一半,再加上一群的四分之一,再加上你,那么,就刚好是一百只。
”
孤雁一边继续向前飞行,一边思考着,它究竟遇见了多少同伴呢?
想啊,想啊,怎么也解答不了这个问题。
这时候,它看见一只仙鹤歇在池塘边,它高兴极了。
仙鹤在鸟类中享有“数学家”的称号,一定能帮助解决这个问题。
大雁飞到仙鹤跟前,讲了刚才经历的事情。
仙鹤听完后,慢慢地向前走了几步,然后回过头来对大雁说:
“试试看。
只要细心,会搞清楚的。
”
仙鹤弯下脖子,用嘴在地上画了一条线,在旁边又画了一条同样长的线,然后画长度为一半的一条线,再画四分之一长的一条线,最后点了一点如图:
“现在你来看,明白了吗?
”仙鹤抬起头问道。
“还是不明白。
”大雁看了图,沮丧地回答。
仙鹤说:
“好,我来讲给你听。
一条线,又一条线,表示一群大雁,再加一群;一半的那条线表示一群大雁的一半,四分之一条线表示四分之一群大雁,最后的一小点,就是你。
明白吗?
”
“明白啦,这么多就是一百只。
”大雁高兴地说道。
“要是没有你,那是多少只?
”
“九十九只。
”
仙鹤用脚把一点抹掉,说:
“现在,让我们来算一算,四分之一群加二分之一群的和,是四分之几群?
”大雁看着地上的图,答道:
“是四分之三群。
”“好”。
仙鹤夸奖大雁,“那么,整群是多少个四分之一群?
”
“当然是四个。
”大雁回答。
“对。
可是领头的大雁说的是一群加一群,再加半群,再加四分之一群,总数是九十九。
所以,要是全部化成四分之一,那总共有多少个四分之一?
”
大雁想了想,回答道:
“一群是四个四分之一群;再加一群,又是四个四分之一群;再加半群,是两个四分之一群;再加上一个四分之一群,总共是十一个四分之一群。
”
“对啦。
”仙鹤说,“现在请你说说,这个题的答案是多少?
”“我知道了,”大雁说,“十一个四分之一群等于九十九只大雁,一个
四分之一群有九只大雁。
”“那么,一群大雁⋯⋯”
“一群包含四个四分之一群,我遇见了三十六只大雁。
”大雁高兴地大声说。
“问题的答案正是这样。
”仙鹤郑重地说。
农民和土豆
三个农民住进一家旅店,关照店主给他们煮些土豆,然后,都去睡了。
店主煮熟了土豆,没有叫醒他们,而是把一盆土豆放在桌上就走开了。
一个农民醒了,看见桌上的土豆,他数了数,拿出三分之一,吃完后又睡了。
过
了一会儿,另一个农民醒了,他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。
所以,他数了数盆里的土豆,吃了三分之一,又睡了。
接着,第三个农民也醒来了,他以为他是第一个醒来的,数了数剩在盆里的土豆,吃了其中的三分之一。
就在这时候,他的两个同伴也都睡醒了,看见盆里还剩八个土豆,于是,各人都把事情作了说明。
请你计算一下,店主一共拿来多少个土豆?
已经吃掉了多少土豆?
每人还应该吃多少土豆,才能使三人吃的一样多?
第三个农民吃了自己的一份后,还留下八个,可见他醒来看到盆里有十二个土豆。
这十二个,就是第二个醒来的农民留下的。
现在,你就这样往前推算吧,很快就可以得到答案。
两个牧童
甲乙两个牧童相遇了。
甲说:
“你给我一只羊,那我的羊就是你的两倍。
”乙说:
“最好是你给我一只羊,那样的话,我和你的羊就一样多了。
”诸问:
他们各有多少只羊?
这是一个很多人都知道的古老问题。
假设甲拿出一只羊,不是给乙,而是给另外的某个人,那他们两人的羊会一样多吗?
不会的。
仍然是甲有的羊比乙多,多多少呢?
多一只。
由此可知,甲比乙多二只羊。
乙比甲少二只羊,要是他拿出一只羊来,不是给甲,而是给另外的某个人,那甲所有的羊就比乙多三只;要是这只羊给了甲,而不是给另外的人,那甲所有的羊就比乙剩下的羊多四只。
这时,甲有的羊是乙的两倍,也就是,乙剩下的羊是四只了。
所以,乙有五只羊,甲有七只羊。
奇怪的结果
两个少年在市场上卖大苹果,一个要两个卖五角,另一个要三个卖一元。
他们的篮子里各有三十个苹果,第一个少年可以卖七元五角,第二个少年可以卖十元。
为了表示友好和便于买卖,他们商定:
把两个人的苹果合起来卖,不挑不选,一元五角五个。
卖完后,他们惊奇地发现:
卖了十八元,比原来能卖的钱多出五角。
没差没错,怎么多出了五角?
这钱应该归谁得呢?
当两个少年在算账,想搞清楚这是怎么回事的时
候,被另外两个卖苹果的少年听到了。
他们觉得,两个人合起来卖,可以多赚钱,决定也照这个办法来卖。
这两个少年也各有三十个苹果,一个要两个卖一元,能卖十五元,另一个要三个卖一元,能卖十元,一共能卖二十五元。
可是,接五个二元钱卖完后,他们也惊奇地发现:
总共只卖二十四元,比两人分开卖少了一元。
用同样的办法,结果却是一个多卖了五角,一个少卖了一元,这真是奇怪了。
实际上,当两个少年把苹果合在一起卖的时候,已经不是按照各自定的价格了。
要是他们考虑到这一点,就不会感到惊奇了。
好,现在以后两个少年的卖法为例,来看看他们是怎样少卖了一元钱的:
要是他们各自单独卖苹果,第一个少年要两个苹卖一元,就是一个苹果
11
卖2元;另一个少年是三个苹果卖一元,就是一个苹果卖3元。
当他们把苹
果合在一起,并且按每五个苹果二元卖的时候,每一个苹果的价格就变成了
212
5元。
这就是说,第一个少年的全部苹果不是按2元一个卖的,而是按5元
卖的,每个苹果少了1121
),一共有三十个苹果,共少卖了
10元(2-5=10
12
三元钱。
另一个少年的苹果也不是按3元一个卖的,同样是按5元一个卖的,
每个苹果就多卖了1元(211),一共是三十个苹果,共多卖了二元。
155-3=15
两相似消,当然比各自单独卖少了一元了。
现在,为什么前面两个少年多卖了五角,也就好明白了。
布岗
有一座正方形的城,要求在城墙上布置十六个哨兵站岗。
警卫班长是按每边五个人布置的,结果如图:
排长来了,他对这样布置
岗哨不满意,命令按每边六个人布岗。
排长走后,连长来了,他巡视了一下,命令按每边七个人布岗。
按照排长和连长的
命令,十六个哨兵应该怎样布置呢?
采蘑菇
阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。
在林子里,
他们分头往各处去找。
半小时后,阿姨坐在树下休息,数了数篮子里的蘑菇,她采了四十五个。
不一会,孩子们都跑到她这里,一个个空着篮子,一个蘑菇也没有采到。
“阿姨”,一个孩子请求,“给我一个蘑菇吧,篮子不是空的,就会采到许多蘑菇。
”
“也给我一个吧。
”“我也要。
”
阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。
之后,大家重新又分头去采。
结果,第一个孩子找到了两个蘑菇;第二个孩子却丢失了两个蘑菇;第三个孩子采到的蘑菇,和阿姨给他的一样多;可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。
当孩子们回到幼儿园,数数自己的蘑菇,嘿,太巧了,原来大家篮子里的蘑菇一样多。
请问:
每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇?
他们回到幼儿园后,每个人有多少蘑菇?
一想,阿姨给第三个孩子的蘑菇最少,因为他的蘑菇有一半是自己采到的。
为了方便,假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。
他自己又采到了阿姨给他的一样多的蘑菇,第三个孩子带回来的是两把蘑菇。
第四个孩子带回来的蘑菇和三个孩子的一样多,也是两把。
可是他在路上丢失了一半,所以阿姨给他的蘑菇是四把。
第一个孩子带回来两把蘑菇,其中有两个是他自己采到的。
实际上,阿姨给了他两把少两个蘑菇。
第二个孩子带回来的也是两把蘑菇,是可他在路上丢失了两个。
这就是说,阿姨给了他两把还多两个蘑菇。
阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇,一共九把,其中有两把差两个,另外两把多两个,正好抵消。
已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇,每把有45÷9=5个蘑菇。
好,下面的问题就好回答了。
有多少鸡蛋
一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。
在路上,一辆手扶拖拉机撞了小车一下,篮子掉在地上,所有的鸡蛋全打碎了。
司机想赔给他钱,问他总共有多少鸡蛋。
“我不知道。
”少年说,“只记得我一对一对地移放时,最后剩一个。
当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时,也都是剩一个。
当我按七个移放时,就一个也不剩了。
请你算算,有多少鸡蛋?
”
司机想,这是要求出一个数:
它能被七整除,而用二、三、四、五、六来除时,都有余数一。
能被二、三、四、五、六整除的最小的数,就是这些数的最小公倍数,是六十。
也就是要求的这个数是:
能被七整除,又比六十的倍数多一的数。
这个数可以用逐次尝试法求得:
60÷7=8,余4;
2×60÷7=17,余1;
3×60÷7=25,余5;
4×60÷7=34,余2;
5×60÷7=42,余6。
5×60+1÷7=43。
啊,少年的篮子里最少有5×60+1=301(个)。
想一想,司机的算法为什么是对的。
七、用一张纸做的练习
长方形
一张不规则的纸,怎样用小刀裁出一个长方形?
把纸放在桌上,靠近一边
E的边缘把纸折起来,用小刀沿折线裁去一小条纸,便得到
一条直线边EAD。
再沿ED方向,让EA和AD的一段重叠在一起,使得到折线AB。
用同样的方法折出DC以及BC。
裁去多余部分,ABCD就是一个长方形了。
正方形
怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?
用上题裁好的长方形纸ABCD,把其中的一条短边BC,与长边CD对齐,斜着折叠
出一条折线。
角B的顶点落在CD边上的点记为F,折线与BA边相交的点记为E。
然后沿E、F两点折叠,把纸展开,BEFc就是正方形。
在这个图上的每个角都是直角,每条边的边长相等。
现在,过正方形的两对对
角的顶点,折出两条对角线。
一看,这两条对角线相交成直角,互相平分,交点就是正方形的中心。
再一看,每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形,六个顶点都在正方形的四个顶点上,并且都是直角等腰三角形。
再一看,两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形,它们的公共顶点是正方形的中心。
现在,再把正方形的两对对边,对折一下,得到两条折线。
这两条折线,过正方形中心,互相平分,分别与正方形的一对对边垂直,平分这两条边,并且与另一对对边平行,把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。
这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成,每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。
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