初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附答案.docx
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初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附答案
初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附答案
一、选择题
1.如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图,则成绩在69.5~89.5分范围内的学生共有( )
A.24人B.10人C.14人D.29人
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直方图给出的数据,把成绩在
分范围内的学生人数相加即可得出答案.
【详解】
解:
成绩在
分范围内的学生共有:
人
,
故选A.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
2.中华汉字,源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是( )
A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体
C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是3000
【答案】A
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断.
【详解】
A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体,故A选项正确;
B.每个学生的大赛的成绩是个体,故B选项错误;
C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本,故C选项错误;
D.样本容量是200,故D选项错误.
故答案选:
A.
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量,解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量.
3.甲校男生占全校总人数的50%,乙校女生占全校总人数的50%,则甲乙两校女生人数相比( )
A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.甲乙两校一样多D.不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可.
【详解】
因为甲乙两校总人数不知道,无法计算出各校男女生人数,
因此不能确定甲乙两校女生人数的多少,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了频数与频率,关键是掌握总人数×女生所占百分比=女生人数.
4.如图是我市某公司2019年2-4月份资金投放总额与利润总额统计示意图,根据图中的信息判断:
①利润最高的是4月份;②合计三个月的利润率为36.4%;③4月份的利润率比2月份的利润率高4.4%(说明:
利润率=利润总额÷投资总额×100%)其中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图表信息以及百分率的计算方法即可直接求解判断.
【详解】
解:
①正确;
②三个月投资总额是:
100+250+500=850(万元),
利润总额是:
10+30+72=112(万元),
则计三个月的利润率为
,故错误;
③4月份的利润率是:
,
2月份的利润率是:
,
则4月份的利润率比2月份的利润率高4.4个百分点正确.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,如粮食产量,折线统计图表示的是事物的变化情况,如增长率.
5.以下问题不适合全面调查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】
一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查.
【详解】
解:
A.调查某班学生每周课前预习的时间,班级容量小,且要求精准度高,用全面调查
B.调查某中学在职教师的身体健康状况,人数不多,容易调查,适合普查;
C.调查全国中小学生课外阅读情况,中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;
D.调查某篮球队员的身高,此种情况数量不是很大,故必须普查;
故选C
6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分,则条形图中被遮盖的数是( )
A.5B.9C.15D.22
【答案】B
【解析】
【分析】
条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
【详解】
课外书总人数:
6÷25%=24(人),
看5册的人数:
24﹣5﹣6﹣4=9(人),
故选B.
【点睛】
本题考查了统计图与概率,熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.
7.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()
A.了解全国中学生的视力情况B.调查某批次日光灯的使用情况
C.调查市场上矿泉水的质量情况D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【解析】
解:
A.人数太多,不适合全面调查,此选项错误;
B.是具有破坏性的调查,因而不适用全面调查方式,此选项错误;
C.市场上矿泉水数量太大,不适合全面调查,此选项错误;
D.违禁物品必须全面调查,此选项正确.
故选D.
8.从一堆苹果中任取了20个,称得它们的质量(单位:
克),其数据分布表如下.则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()
分组
(90,100)
(100,110)
(110,120)
(120,130)
(130,140)
(140,150)
频数
1
2
3
10
3
1
A.80%B.70%C.40%D.35%
【答案】B
【解析】
【分析】
在样品中,质量不小于120克的苹果20个中有14个,通过计算在样本中所占比例来估计总体.
【详解】
解:
=70%,
所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.
故选B.
点评:
本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.
9.老师布置10道题作为课堂练习,学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图,问答对8道题同学频率是()
A.0.8B.0.4C.0.25D.0.08
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条形统计图,求出答对题的总人数,再求出答对8道题的同学人数,然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案.
【详解】
解:
答对题的总人数:
4+20+18+8=50(人)
答对8道题的人数:
20人
∴答对8道题的同学的频率:
20÷50=0.4
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的应用,利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键.
10.如图是九
(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是()
A.2~4小时B.4~6小时C.6~8小时D.8~10小时
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多,从而可以解答本题.
由条形统计图可得,人数最多的一组是4~6小时,频数为22,
考点:
频数(率)分布直方图
11.在下列调查方式中,较为合适的是()
A.为了解石家庄市中小学生的视力情况,采用普查的方式
B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况,采用普查的方式
C.为了解某校七年级
(2)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查方式
D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况,采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可.
【详解】
A.为了解石家庄市中小学生的视力情况,适合采用抽样调查的方式,故该选项不符合题意,
B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况,采用抽样调查的方式,故该选项不符合题意,
C.为了解某校七年级
(2)班学生期末考试数学成绩情况,采用普查方式,故该选项不符合题意,
D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况,采用抽样调查的方式,故该选项符合题意,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
12.12×1000=120,
∴在总体1000个数据中,数据落在54.5~57.5之间的约有120个.
故选A.
【点睛】
本题主要考查频率的意义与计算方法,频率的意义,每组的频率=小组的频数:
样本容量.
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用.
13.下列说法正确的是()
A.为了了解某中学800名学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在此次调查中,样本容量为50名学生的视力
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
C.了解无锡市每天的流动人口数,采用抽查方式
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A.为了了解某中学800名学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在此次调查中,样本容量为50,故错误;
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏有可能中奖,故错误;
C.了解无锡市每天的流动人口数,采用抽查方式,正确;
D.因为一枚硬币有正反两面,所以“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件,故错误;
故选C.
14.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:
小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学生
类型
人数
时间
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是()
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解:
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:
①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;
②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.
③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.
④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当
0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
15.某市为了解旅游人数的变化情况,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位:
万人次)的数据并绘制了统计图如下:
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()
A.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
B.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
C.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小,变化比较平稳
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线统计图的反映数据的增减变化情况,这个进行判断即可.
【详解】
解:
A、2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份,故选项不符合题意;
B、从2019年3月起,每个月的人数均超过300万人,并且整体超出的还很多,故选项不符合题意;
C、从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加,故选项不符合题意;
D、从统计图中可以看出2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性要大,故选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查折线统计图的意义和反映数据的增减变化情况,正确的识图是正确判断的前提.
16.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()
A.某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯曲次数
C.检测某城市的空气质量
D.了解电视栏目《朗读者》的收视率
【答案】A
【解析】
【分析】
按照全面调查(普查)和抽样调查的定义及适用范围,进行逐项分析即可得出答案.
【详解】
A.了解某班学生对国家”一带一路”战略的知晓率,人数不多,适合采用全面调查,故A选项正确;
B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯曲次数破坏性较大,适合抽样调查,故B选项错误;
C.检测某城市的空气质量做不了全面调查,故C选项错误;
D.了解电视栏目《朗读者》的收视率人数众多,全面调查意义不大,适于抽样调查,故D选项错误,
故选:
A.
【点睛】
本题考查全面调查和抽样调查.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式;当考查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,此时就应该选择抽样调查,而抽样调查得到的调查结果的准确性不如普查.
17.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:
A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
18.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩,从中抽出500名同学的数学成绩进行调查,抽出的500名考生的数学成绩是()
A.总体B.样本C.个体D.样本容量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.
【详解】
解:
抽出的500名考生的数学成绩是样本,
故选B.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点,能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.
19.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如下表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少
【答案】D
【解析】
解:
∵七、八、九年级的人数不确定,∴无法求得七、八、九年级的合格率,∴A错误、C错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.
∵270>262>254,∴九年级合格人数最少.
故D正确.故选D.
20.在“校园读书月”活动中,小华调查了班级里
名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断:
这次调查获取的样本数据的众数是
元
这次调查获取的样本数据的中位数是
元
若该校共有学生
人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费
元的学生有
人
花费不超过
元的同学共有
人.
其中合理的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义及样本估计总体的思想解答可得.
【详解】
解:
由条形图知30出现次数最多,即众数为30,故①正确;
由于共有40个数据,则中位数为第20、21个数据的平均数,即中位数为
=50,故②错误;
估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有1200×
=300(人),故③正确;
花费不超过50元的同学共有6+12+10=28人,故④错误;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体,熟练掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的思想是解题的关键.
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