分割图形问题.docx
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分割图形问题.docx
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分割图形问题
分割图形问题
1.在下图中,沿着虚线,用实线把各图分割成两个全等的图形.
解:
2.(2011•荆州)请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分割后的图形.
答案不唯一
解:
分割后的图形如图所示.
本题答案不唯一.
3.(2006•河池)用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分,请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形.
解:
4.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图中,沿着须先画出四种不同的分法,把4×4的正方形分割成两个全等图形.
解:
5.用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形.
请你在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图形
(1)将等腰梯形分割后拼成矩形
;
(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)
;
(3)将等腰梯形分割后拼成三角形
解:
(1)将等腰梯形分割后拼成矩形;
(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形);
(3)将等腰梯形分割后拼成三角形
6.
(1)如图①是一个直角三角形,请你把它分割成两个轴对称图形.画出分割线,并说明特征.
(2)在如图②、③是一个直角三角形,请你把它分割成两个部分,并拼成特殊四边形.要求先画出分割线、再拼出图形.
解:
(1)作出斜边上的中线,根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形,均为轴对称图形;
(2)作出平行于一直角边的中位线,把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形,①拼成一个等腰梯形;②拼成一个平行四边形;③拼成一个矩形.
7.
(1)如图1,将等边三角形分割成三个全等的图形,请画出三种不同的分割方法.
(2)如图2,狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中,请你把它们分隔成四个全等的房间,在图上画出设计方案.
解:
(1)方法一:
连等边三角形的中心与各顶点;
方法二:
连等边三角形的中心与各边中点;
方法三:
连等边三角形的中心与各边上的一点,并且这点到对应顶点的距离相等;
8.(2005•贵阳)在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数无数组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
解:
(1)无数;
(2)作图的时候要首先找到对角线的交点,只要过对角线的交点,任画一条直线即可.如图有:
AE=BE=DF=CF,AM=CN.
(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点).
9.如图
(1)是一块矩形木板ABCD,要把该木板分割成面积相等的三部分(其中每一部分至少含有一个顶点).你想出了66种分法;并在提供的图形中分别画出图形(若提供的图形不够用,自己可另加图形).
6
解:
如图所示:
故答案为:
6.
10.(2004•枣庄)为美化环境,某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,计划将这块空地按如下要求分成四块:
(1)分割后的整个图形必须是中心对称图形;
(2)四块图形的形状相同;
(3)四块图形的面积相等.
请按照上述三个要求,分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法.(尺规或徒手作图均可,但要尽可能准确、美观些,不写画法)
解:
说明:
学生解答只要分割方法符合要求,作图基本正确,每个图形均可得(2分),以下分割方法仅供参考:
11.(2003•泰州)为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;
(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
(1)分别作两条对角线(图1)
(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法)
请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).
解:
答案不惟一.
12.阅读并操作:
如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).
请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.
(1)新图形为平行四边形;
(2)新图形为等腰梯形.
解:
(1)
(2)
13.(2008•北海)
(1)沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开,把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′,是一个特殊的平行四边形,你认为四边形BCDD′一定是矩形矩形;
(2)如图2,沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开,把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形,画出图形,并说明四边形的名称;
(3)如图3,在梯形ABCD中,沿一条直线剪开,把分割成的两部分拼成一个三角形,画出你拼得的图形.
(本题画图的工具不限,不必写画法和证明,但必须保留画图痕迹)
解:
(1)易得∠C=∠CDE=∠DD′B=90°,
∴四边形BCDD′是矩形.
故答案为:
矩形.
(2)四边形ADFB就是所求的平行四边形;
(3)△ABF就是所求的三角形.
14.(2006•荆州)如图的梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,且AD=AB,∠C=45度.将它分割成4个大小一样,都与原梯形相似的梯形.(在图形中直接画分割线,不需要说明).
解:
18.如图,现在给出两个三角形,请你把图1分割成两个等腰三角形,把图2分割成三个等腰三角形.
解:
如图
9.(2009年荆州)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?
请分别画出示意图。
解:
注:
每画对一图得(2分),方法相同的画法只能算画对一种.
19.(2002•连云港)现有一块形如母子正方形的板材,木工师傅想先把它分割成几块,然后适当拼接,制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余,拼接时不重叠、无空隙),请你按下列要求,帮助木工师傅分别设计一种方案:
(1)板面形状为非正方形的中心对称图形;
(2)板面形状为等腰梯形;
(3)板面形状为正方形.
请在方格纸中的图形上画出分割线,在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形.
解:
(1)板面形状为非正方形的中心对称图形:
(2)板面形状为等腰梯形:
(3)板面形状为正方形:
20.(2008•沈阳)如图所示,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形.
(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中;
(2)直接写出这两个格点四边形的周长.
解:
(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等.
拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:
图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形.
(2)解:
对应
(1)中所给图①~图④的周长分别为4+2
,8,4+2
,4+2
;
图⑤~图⑦的周长分别为10,8+2
,8+2
;
图⑧~图⑨的周长分别为2+4
,4+4
.
23.已知两个连体的正方形(有两条边在同一条直线上)在正方形网格上的位置如图所示,请你把它分割后,拼接成一个新的正方形.要求:
在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形,且新正方形的顶点在网格的格点上,不写作法.
解:
如图,由5个完全相同的正方形组成“十字”图案,点A、B为正方形边的中点,能否再在“十字”图案中画出一条直线,使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形.答:
能能(填“能、不能”);若能,请你在图中画出此线,再画出所拼得的正方形.
解:
能,点击看大图如图延BA,CD剪开设原来的正方形面积为1则5个正方形的面积为5
则新组成的正方形的面积为5,边长为
,
看图图中CD=
过C点做AB垂直与CD,
点A和点B是小正方形上的点
由AB分别是小正方形该边上的中点 则△CBD∽△EFB,
正方形EDCH为所求正方形具体的拼接方法我将各个具体部分,红色的编号代表原来“十”字图案各个部分位置.
38.已知:
如图,在2×2的网格中,每个小正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是由一个点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成,则阴影部分的面积为π-2
π-2
.
解:
如图;
∵S弓形OB=S弓形OD,
∴S阴影=S扇形ABD-S△ABD=
π×22-
×2×2
=π-2.
41.下图所示是一块木板的示意图,能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分.(3种画法)
解:
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