九年级数学中考三轮每日真题一练《分式方程实际应用》.docx

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九年级数学中考三轮每日真题一练《分式方程实际应用》

三轮每日真题一练：

《分式方程实际应用》

1．（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

2．（2019•青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

3．（2019•巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

4．（2019•威海）列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

5．（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

6．（2019•遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的

倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？

（利润＝售价﹣进价）

7．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

8．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

9．（2019•台湾）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：

防护率＝

×100%，其中SPF≥1．

请回答下列问题：

（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？

（2）某防晒产品文宣内容如图所示．

请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．

10．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

11．（2019•眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

12．（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九

（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九

（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九

（1）班、其他班步行的平均速度．

13．（2019•湘西州）列方程解应用题：

某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．

14．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

15．（2019•宜宾）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

参考答案

1．解：

（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，

根据题意，得：

+

＝1100，

解得：

x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝3．

答：

A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．

（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，

依题意，得：

3m+2.5（2600﹣m）≤7000，

解得：

m≤1000．

答：

A种粽子最多能购进1000个．

2．解：

（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：

＝

+5

化简得600×1.5＝600+5×1.5x

解得x＝40

∴1.5x＝60

经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．

答：

甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．

（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

由①得y＝75﹣1.5x③

将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800

解得x≥40，

当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．

答：

甲至少加工了40天．

3．解：

①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：

＝

解得x＝90

经检验，x＝90符合题意

∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．

②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件

由题意得：

5000≤100y+90（55﹣y）≤5050

解得5≤y≤10

∴共有6种选购方案．

4．解：

设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：

﹣4＝

，

解得：

x＝50，

经检验得：

x＝50是原方程的根，故3x＝150，

答：

小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．

5．解：

设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，

依题意，得：

+

＝27，

解得：

x＝8，

经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．

答：

这种粽子的标价是8元/个．

6．解：

（1）设第一批仙桃每件进价x元，则

＝

，

解得x＝120．

经检验，x＝120是原方程的根．

答：

第一批仙桃每件进价为120元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．

则：

×225×80%+

×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3750≥2460，

解得y≥6．

答：

剩余的仙桃每件售价至少打6折．

7．解：

（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，

∴x+10＝15．

答：

购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．

（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，

依题意，得：

，

解得：

15≤m≤16．

∵m为整数，

∴m＝15或16．

∴商店有2种购买方案，方案①：

购进A商品65个、B商品15个；方案②：

购进A商品64个、B商品16个．

8．解：

设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：

＝

，

解得：

x＝900，

经检验得：

x＝900是原方程的根，

答：

甲工程队每天修900米．

9．解：

（1）根据题意得，

，

解得，SPF＝10，

答：

该产品的SPF应标示为10；

（2）文宣内容不合理．理由如下：

当SPF＝25时，其防护率为：

；

当SPF＝50时，其防护率为：

；

98%﹣96%＝2%，

∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．

∴文宣内容不合理．

10．解：

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，

由题意得：

＝

，

解得：

x＝18，

经检验：

x＝18是原分式方程的解，

则30﹣18＝12（个）．

答：

甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．

11．解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：

﹣

＝6，

解得：

x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：

100a+50b＝3600，则a＝

＝﹣

b+36，

根据题意得：

1.2×

+0.5b≤40，

解得：

b≥32，

答：

至少应安排乙工程队绿化32天．

12．解：

设其他班步行的平均速度为x米/分，则九

（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，

依题意，得：

﹣

＝10，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴1.25x＝100．

答：

九

（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．

13．解：

设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝120，

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：

该列车提速前的平均速度为120km/h．

14．解：

（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

∴x+2＝8．

答：

每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．

（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，

依题意，得：

，

解得：

6≤m≤8．

∵m为正整数，

∴m＝6，7，8．

答：

共有三种安排方案，方案一：

A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：

A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：

A型机器安排8台，B型机器安排2台．

15．解：

设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．

根据题意，得：

+

＝

，

解得：

x＝80，或x＝﹣110（舍去），

∴x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

当x＝80时，x+10＝90．

答：

甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．