二元一次方程组导学案.docx
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二元一次方程组导学案
8.1二元一次方程组
班级:
学生组数
【学习内容】:
教材课题二元一次方程组P 88-90
【学习目标】:
1、使学生了解二元一次方程的概念,能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数;
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重难点】:
1、二元一次方程(组)的含义;
2、检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解;
3、用一个未知数表示另一个未知数
一预习自我检测(认真阅读课本88-90页,理解掌握以下概念)
1、一元一次方程:
只含有____未知数,且未知数的次数都是____的方程。
ax=b(a≠0)
2、方程的解:
能使方程等号两边相等的_______的值。
3、二元一次方程:
方程中含有______未知数,并且_____________的次数都是____。
一般式:
ax+by=c(a≠0,b≠0)
4、二元一次方程组:
把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。
(能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。
)二元一次方程组有________个解。
二、自学探究
例题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
思考:
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
胜的场数+负的场数=总场数,
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程,表示.
观察上面两个方程可看出,每个方程都含有未知数(x和y),并且未知数的都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.(P88)
把两个方程合在一起,写成
x+y=22①
2x+y=40②
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.(P 94)
x
y
2、探究讨论:
满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?
把它们填入表中.
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
思考:
上表中哪对x、y的值还满足方程②
x=18
y=4
既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
三、自我检测
1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
2、二元一次方程的一般式:
ax+by=c(a≠0,b≠0)用含x的式子表示y,y=;用含y的式子表示x,x=
3、方程3x+2y=6,有______个未知数,且未知数都是___次,因此这个方程是
_____元_____次方程。
4、已知方程:
①2x+
=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;
⑥x+3=5其中是二元一次方程的有______.(填序号即可)
5、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
A
B
C
D
变式:
其中是二元一次方程组
解是()
5、若x²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程,则m=______,n=_______。
6、请你写出一个二元一次方程和方程组:
二元一次方程:
二元一次方程组:
{
四、学习小结:
本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?
什么叫二元一次方程组?
什么叫二元一次方程组的解?
)
五、反馈检测
1、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程,则m的值范围是( )
A.m≠0 B.m≠−2 C.m≠3 D.m≠4
2、已知
是方程3x-my=1的一个解,则m=__________。
3、已知方程
,若x==6,则y=_____;若y=0,则x=_____;当x=____时,y=4.
4、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解______.
5、下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A、
B、
C、
D、
6、已知下列三对数:
;
;
满足方程x-3y=3的是_______________;满足方程3x-10y=8的是__________;方程组
的解是________________。
7、方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
8、若方程
是二元一次方程.求m、n的值
9、已知下列三对值:
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪几对数值使方程
x-y=6的左、右两边的值相等?
(2)哪几对数值是方程组 的解?
10、 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
8.2消元----二元一次方程组的解法
(一)
班级:
学生组数
【学习内容】:
教材课题 P91-92消元----二元一次方程组的解法
【学习目标】:
会运用代入消元法解二元一次方程组
【学习重点】:
会用代入法解二元一次方程组
【学习难点】:
灵活运用代入法的技巧
【学法指导】:
代入消元
一、预习自我检测(阅读课本91-92页例题2之前内容,完成下列各题)
1、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做________,简称_____。
3、代入消元法的步骤:
第一步:
选一个系数比较简单的方程,用一个未知数表示另一个未知数
第二步:
将变形后的关系式代入另一方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程
第三步:
解这个一元一次方程,得一个未知数的值
第四步:
将求得的未知数的值代入变形后的关系式,求出另一未知数的值
第五步:
把求得的两个未知数的值,用“
”联立起来,就是方程组的解.
4、把下列各式写成用含x的式子表示y的形式:
(1)2x-y=3;
(2)3x+y-1=0;
(3)5x-6y=12;
二、自学探究
1、复习提问:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
如果只设一个末知数:
胜x场,负(22-x)场,列方程为:
,解得x=.
在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=22
2x+y=40
那么怎样求解二元一次方程组呢?
2、思考:
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22写成y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程
.
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.
3、归纳:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
例1 用代入法解方程组 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解后反思:
(1)选择哪个方程代人另一方程?
其目的是什么?
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)
三、自我检测
1、教材P98练习1、2
2、用代入法解下列方程组:
⑵
⑶
四、学习小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把
(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入
(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
五、反馈检测
1、方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时,x=__,y=____;当x、y相等时,x=____,y=___。
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项,则a=______,b=_______。
5、用代入法解下列方程组
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
8.2消元----二元一次方程组的解法
(二)
班级:
学生组数
【学习内容】:
教材课题 P92-93
【学习目标】:
1.能熟练地用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解简单的应用题.
【学习重点】:
熟练掌握用代入法解二元一次方程组
【学习难点】:
会列二元一次方程组解简单的应用题.
【学法指导】:
代入消元
一、复习巩固:
1、用代入法解下列方程组
⑴
⑵
⑶
2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
二、探究思考
例:
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析:
⑴问题中包含的两个条件是:
⑵如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶,可列方程组:
思考讨论:
问题1:
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
问题2:
能用代入法来解吗?
问题3:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
⑶解这个方程组:
⑷解方程组的过程可以用框图表示为:
⑸思考 解这个方程组时, 可以先消去x吗?
试试看.
反思:
(1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组?
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择
未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.②列方程解
应用题的方法与步骤.③整体代入法等.
(2)列二元一次方程组解应用题的关键是:
找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:
审、设、列、解、检、答.
练习:
1、用代入法解下列方程组.
(1)
(2)
(有简单方法!
)
2、书93页第四题
五、学习小结:
1、这节课你学到了哪些知识和方法?
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
六、反馈检测:
1、将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程组:
指出下列方法中比较简捷的解法是()
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
3、用代入法解方程组:
(1)
(2)
⑴
⑵
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0,则x= ,y=
2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只参加一项比赛.篮、排球队各有多少支参赛?
8.2消元----二元一次方程组的解法(三)
班级:
学生组数
【学习内容】:
教材课题 P94-95加减消元
【学习目标】:
1、会运用加减消元法解二元一次方程组.
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【学习重点】:
会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【学习难点】:
会灵活运用加减法解二元一次方程组.
【学法指导】:
加减消元
一、预习自我检测(阅读课本94-95页,完成下列各题)
1、两个二元一次方程中,同一个未知数的系数_______或______时,把这两个方程的
两边分别 _______或________ ,就能________这个未知数,得到一个____________方
程,这种方法叫做________________,简称_________。
2、加减消元法的步骤:
①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数________的
两个方程。
②把这两个方程____________,消去一个未知数。
③解得到的______方
程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过_____使方程组
转化为_____方程,只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时,
用代入法较简便;当两个方程中,同一个未知数系数_______或______,用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
二、自学探究:
1、复习旧知
①②
解方程组
有没有其它方法来解呢?
2、思考:
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元
方法吗?
两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得-=40-22
即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外,由①-②也能消去未知数y,得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①
得y=4.
①②
3、探究想一想:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数
x的值。
4、归纳:
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者
相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别
相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,
简称加减法。
5、拓展应用:
①②
用加减法解方程组
分析:
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消
元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
①×3,得9x+12y=48③
②×2,得10x-12y=66④
这时候y的系数互为相反数,③+④就可以消去y,
思考:
用加减法消去x应如何解?
解得结果与上面一样吗?
三、自我检测:
1、方程组
中,x的系数特点是______;方程组
中,y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
2、用加减法解方程组
时,①-②得___________.
3、解二元一次方程组
有以下四种消元的方法:
⑴由①+②得2x=18;
⑵由①-②得-8y=-6;
⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12;
⑷由②得x=12-4y④,将④代人①得,12-4y-4y=6.
其中正确的是_______________。
教材p96练习11)、2)、3)、4)
四、学习小结:
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
这种方法的适用条件是什么?
步骤又是怎样的?
五、反馈检测:
用加减消元法解下列方程
(1)
⑵
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)、已知(3x+2y-5)2与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.
(11)
(12)
(13)
8.2消元----二元一次方程组的解法(四)
姓名:
班级:
小组:
【学习内容】:
教材课题 P101-102
【学习目标】:
1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.
2列二元一次方程组解简单的应用题.。
【学习重点】:
列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】:
列二元一次方程组解应用题
【学法指导】:
加减消元
一、【自主学习】
用加减法解下列方程组:
(4)
二【合作探究】
教材p95例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?
问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
(找出两个等量关系)
问题2.你能找出本题的等量关系吗?
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
2台大收割机1小时收割小麦_公顷,
2台大收割机2小时收割小麦_公顷.
现在你能列出方程了吗?
并解出方程。
问题4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
3、自我检测:
书P97页2、3题
四、学习小结:
1、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、反馈检测:
1、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2、甲乙二人相距6km,二人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,
3、甲3小时可追上乙.二人的平均速度各是多少?
3、一种蜂王精有大小盒两种包装,3大盒4小盒共装108瓶,2大盒3小盒共装76瓶.
大盒与小盒每盒各装多少瓶?
4、若方程组
的解满足x+y=12,求m的值
8.2消元----二元一次方程组的解法(五)
姓名:
班级:
小组:
【学习目标】:
1、熟练地解二元一次方程组.2能根据方程组进一步体会消元思想的未知数的系数特征,灵活运用代入法或加减法解方程组.3体会整体方法轻松解题.
【学习重点】:
灵活运用代入法或加减法解方程组。
【学习难点】:
灵活运用代入法或加减法解方程组
【学法指导】:
加减消元、代入消元整体方法
一、【自主学习】
1、解二元一次方程组的基本思想是_________,即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.
2、在二元一次方程组中,由一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________,简称_________.
3、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________,简称___________.
4、选择最合适的解法解下列方程
(1)
(2)
(3)
二【合作探究】
(一)灵活运用代入法或加减法解方程组 体会整体方法
1.已知
那么
值是()
A.1B.0C.-1 D.2
变化 上题中如何求
的值.
2.解方程组
⑴
⑵
(二)能力提升
1、若
则
______.
2、已知方程组
则
的值是( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
1.已知关于x、y的二元一次方程组
的解x与y的差为7,则m的值等于( )
A.-2 B.-1 C.0 D.-1或-2
2.解方程组
⑴
⑵
⑴
⑵
拓展延伸
甲、乙、丙三种商品,若买甲4件,乙5件,丙2件,共用69元;若买甲5件,乙6件,丙1件,共用84元.问买甲2件,乙3件,丙4件,共需要多少元?
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- 二元 一次 方程组 导学案