92 中心对称与中心对称图形基础练解析版八年级数学下册同步训练精选新题汇编苏科版.docx
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92中心对称与中心对称图形基础练解析版八年级数学下册同步训练精选新题汇编苏科版
2020-2021年苏科版数学八年级下册精选新题汇编(基础练)
第九章《中心对称图形——平行四边形》
9.2中心对称与中心对称图形
一.选择题
1.(2021•武汉模拟)下列图形中,是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
根据中心对称图形的概念,知第1个、2个、4个都是中心对称图形,符合题意.
故选:
C.
2.(2021•武汉模拟)下面四个图形,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D、是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:
D.
3.(2020秋•海淀区期末)围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:
A.
4.(2020秋•东城区期末)在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称,所以A选项不符合题意;
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,所以B选项不符合题意;
C、△ABC与△A'B'C'关于(
,0)对称,所以C选项不符合题意;
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称,所以D选项符合题意;
故选:
D.
5.(2020•南山区三模)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:
B.
6.(2020•曲靖二模)观察如图图形中的变化规律,第2020个图形( )
A.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.是轴对称图形但不是中心对称图形
D.既是轴对称图形又是中心对称图形
【解答】解:
观察图形知,每4个图形为1个循环.
∵2020÷4=505,
∴第2020个图形如图:
它是中心对称图形但不是轴对称图形;
故选:
B.
7.(2020秋•台前县期中)将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(﹣a,﹣b)B.(a,﹣b)C.(﹣a,b)D.(a,b)
【解答】解:
∵将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′,
∴A与A′关于原点对称,
∵点A的坐标为(a,b),
∴点A′的坐标为(﹣a,﹣b),
故选:
A.
8.(2020春•新昌县期末)如图,在矩形ABCD中,把∠A沿DF折叠,点A恰好落在矩形的对称中心E处,则∠ADF的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【解答】解:
如图,连接AE,
∵把∠A沿DF折叠,点A恰好落在矩形的对称中心E处,
∴AD=ED=AE,∠ADF=∠EDF
∠ADE,
∴△DAE是等边三角形,
∴∠ADE=60°,
∴∠ADF=30°,
故选:
D.
9.(2020春•无锡期中)在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3),点B为x轴正半轴上一点,将△AOB绕其一顶点旋转180°,连接其余四个顶点得到一个四边形,若该四边形是一个轴对称图形,则满足条件的点有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【解答】解:
观察图象可知,满足条件的点B有5个.
故选:
A.
二.填空题
10.(2020秋•浦东新区期末)在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中,是旋转对称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 .
【解答】解:
在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形.
故答案为:
等边三角形.
11.(2020秋•太原期中)写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形,则该四边形可能是 矩形(正方形或菱形) .
【解答】解:
既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是:
矩形(正方形或菱形).
故答案为:
矩形(正方形或菱形).
12.(2020春•高唐县期末)如图,两个“心”形有一个公共点O,且点C,O,E在同一条直线上,OC=OE=OD,下列说法中:
①这两个“心”形关于点O成中心对称;
②点C,E是以点O为对称中心的一对对称点;
③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB;
④若把这两个“心”形看作一个整体,则它又是一个中心对称图形.
正确的有 ①②③④ .(只填你认为正确的说法的序号)
【解答】解:
①这两个“心”形关于点O成中心对称;说法正确;
②点C,E是以点O为对称中心的一对对称点;说法正确;
③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB;说法正确;
④若把这两个“心”形看作一个整体,则它又是一个中心对称图形.说法正确.
所以正确的有①②③④.
故答案为:
①②③④.
13.(2020秋•陆川县期中)如图,将△ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到△A′B′C,若点A的坐标为(﹣4,﹣3),则点A′的坐标为 (4,1) .
【解答】解:
作A′E⊥y轴于点E,AD⊥y轴于点D,则∠A′EC=∠ADC,
∵∠A′CE=∠ACD,AC=A′C,
∴△A′EC≌△ADC(AAS),
∴AD=A′E=4,CE=CD,
∵OD=3,OC=1,
∴CD=2,
∴CE=2,
∴OE=1,
∴点A′的坐标为(4,1).
故答案为:
(4,1).
14.(2020春•舞钢市期末)如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,若AC=1,AB=2,∠BAC=90°,则AE的长是
.
【解答】解:
∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,
∴△ABC≌△DEC,
∴AB=DE=2,AC=DC=1,∠D=∠BAC=90°,
∴AD=2,
∵∠D=90°,
∴AE
2
,
故答案为2
.
15.(2020春•万州区期末)如图,一副直角三角板△ABC和△DEF,∠F=30°,将△ABC和△DEF放置如图2的位置,点B、D、C、F在同一直线上,点A在DE上,△ABC固定不动,当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中(不含180°),当旋转角为 75°或120°或165° 时,EF与△ABC的边垂直.
【解答】解:
如图1所示,
当AC⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GHF=60°,
∴∠DHC=60°,
∵∠HCD=45°,
∴∠FDC=75°,
∴当旋转角为75°时,EF⊥AC;
如图2所示,
当BC⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GDF=60°,
∴∠FDC=120°,
∴当旋转角为120°时,EF⊥BC.
如图3所示,
当AB⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GHF=60°,
∴∠AHD=60
°,
∵∠BAD=45°,
∴∠ADH=75°,
∴∠FDC=75°+90°=165°,
∴当旋转角为165°时,EF⊥AB.
综上,当旋转角为75°或120°或165°时,EF与△ABC的边垂直.
故答案为75°或120°或165°.
16.(2020秋•南昌期中)如图,将△ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(﹣3,﹣3),则点A′的坐标是 (3,1) .
【解答】解:
把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位,则平移后△ABC和△A′B′C关于原点中心对称,
此时A点的对应点的坐标为(﹣3,﹣2),
所以A′点的对应点的坐标为(3,2),
把点(3,2)向下平移1个单位得点(3,1),即点A′的坐标为(3,1).
故答案为(3,1).
17.(2020•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(﹣1,1),C(3,1).△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为 (﹣2,1) .
【解答】解:
将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,如图所示:
所以点M的坐标为(﹣2,1),
故答案为:
(﹣2,1).
18.(2019秋•南平期末)如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长是
.
【解答】解:
∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,
∴△ABC≌△DEC,
∴AB=DE=3,AC=DC=1,
∴AD=2,
∵∠D=90°,
∴AE
,
故答案为
.
三.解答题
19.(2020春•新邵县期末)如图,将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,过点A作AF∥BE,交DE的延长线于点F,试问:
∠B与∠F相等吗?
为什么?
【解答】解:
∠B与∠F相等,理由如下:
∵将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,
∴∠B=∠DEC,
∵AF∥BE,
∴∠F=∠DEC,
∴∠B=∠F.
20.(2020春•平江县期末)如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
【解答】解:
(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称;
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8;
(3)∵在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴AB=EC,
∵△ACE中,AB﹣AC<AE<AC+AB,
∴2<AE<8,
∴1<AD<4.
21.(2018秋•雨花区期末)如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.
(1)请问其中是中心对称图形的是哪些?
(2)依此类推,36角星是不是中心对称图形?
(3)怎样判断一个n角星是否是中心对称图形?
【解答】解:
(1)是中心对称图形的是六角星,八角星;
(2)依此类推,36角星是中心对称图形;
(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,n角星是中心对称图形;
当n奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,n角星不是中心对称图形.
22.(2019春•秦淮区期末)如图,是5个全等的小正方形组成的图案,请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案称为中心对称图形.
【解答】解:
如图所示:
.
23.(2018秋•槐荫区期末)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【解答】解:
(1)甲图:
平行四边形,
(2)乙图:
等腰梯形,
(3)丙图:
正方形.
24.(2018秋•矿区校级月考)如图,在平面直角坐标系中A,B坐标分别为(2,0),(﹣1,3),若△OAC与△OAB全等
(1)试尽可能多的写出点C的坐标;
(2)在
(1)的结果中请找出关于点(1,0)成中心对称的两个点.
【解答】解:
(1)如图所示,
点C的坐标为(3,3)或(﹣1,﹣3)或(3,﹣3);
(2)由图知点(﹣1,﹣3)与点(3,3)关于(1,0)成中心对称.
25.(2020春•灌云县期中)如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
【解答】解:
(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称;
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8.
26.(2018秋•朝阳区校级月考)如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
(1)找出它们的对称中心.
(2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长;
(3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由.
【解答】解:
(1)如图,点O即为所求.
(2)由题意,△ABC≌△DEF,
∵△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15.
(3)结论:
四边形ACDF是平行四边形.
理由:
由题意,OA=OC,OC=OF,AC=DF,
∴△AOC≌△DOF(SSS),
∴∠OAC=∠ODF,
∴AC∥DF,
∵AC=DF,
∴四边形ACDF是平行四边形.
27.(2019春•合浦县期中)如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出两个三角形中的对称点,相等的线段,相等的角.
【解答】解:
对称点为:
A和D、B和E、C和F;
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF;
相等的角有:
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
28.(2019春•港南区期中)如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【解答】解:
(1)所画图形如下所示:
△ADE就是所作的图形.
(2)由
(1)知:
△ADE≌△BDC,
则CD=DE,AE=BC,
∴AE﹣AC<2CD<AE+AC,即BC﹣AC<2CD<BC+AC,
∴2<2CD<10,
解得:
1<CD<5.
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