红桥二模天津市红桥区届高三第二次模拟考试数学理含答案.docx
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红桥二模天津市红桥区届高三第二次模拟考试数学理含答案
天津市红桥区
2013届高三第二次模拟考试
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
●如果事件A,B互斥,那么P(A
B)=P(A)+P(B).
●如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)P(B).
●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn(k)=C
pk(1-P)n-k.
●柱体体积公式:
V=sh,其中s表示柱体底面积,h表示柱体的高,
●锥体体积公式:
V=
sh,其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高.
●球体体积公式:
V=
,其中R表示球体的半径.
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8题,共40分。
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数
的共轭复数是
A.4-3iB.3+4iC.3-4iD.3+3i
2.在下列区间中,函数f(x)=
3x+4的零点所在的区间为
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
3.“函数y=ax是增函数”是“1og2a>1”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=-2x+y的最大值是
A.4B.2C.1D.
5.己知抛物线y2=4
x的准线与双曲线
=1两条渐近线分别交于A,B两点,且
|AB|=2,则双曲线的离心率e为
A.2B.
C.
D.
6.已知集合M={x||x+2|+|x-1|≤5},N={x|a<x<6},且M
N=
,则b-a=
A.-3B.-1
C.3D.7
7.一个班有6名战士,其中正副班长各一名,现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,正副班长中有且仅有一人参加,另一人要留下值班,则不同的分配方法有
A.240种B.192种C.2880种D.8种
8.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序(其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”),输出S值等于
A.2508B.2509
C.2510D.2511
第Ⅱ卷
注意事项:
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题5分,共30分.
9.在
的二项展开式中,常数项是.
10.若直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直,则实数m的值等于.
11.如图,边长为1的菱形OABC中,AC交OB于点D,∠AOC=60o,M,N分别为对角线AC,OB上的点,满足
,则
·
=.
12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。
13.如图,已知⊙O的直径AB=14,PB、PC分别切⊙O于B、C两点,PA交⊙O于点D,且AC:
CB=1:
2,
则∠BPC=;
AD=.
14.一海轮在B处望见A处的小岛,测得小岛在海轮北偏东75o,海轮由B处向正东方向行驶8nmile到达C处,测得此时小岛在海轮北偏东60o.这艘海轮不改变方向继续前行,则海轮与小岛的最近距离为.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.
(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(II)求函数f(x)在
上的最值,并求出取得最值时自变量x的取值.
16.(本小题满分13分)
某学校高三
(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖.
(I)求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率;
(II)从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;
(Ⅲ)从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为
,求
的数学期望.
17.(本小题满分13分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PCD⊥底面ABCD,且PC=PD=2,M,N分别为棱PC,AD的中点.
(I)求证:
BC⊥PD;
(II)求异面直线BM与PN所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点N到平面MBD的距离.
18.(本小题满分13分)
已知等比数列{an}的公比q≠1,a1=3,且3a2、2a3、a4成等差数列。
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn},b1=q,bn=3an-1+rbn-1(n≥2,n∈N*)(r为常数,且qr≠0,r≠3).
①写出b2,b3,b4;
②试推测出bn用q,r,n表示的公式,并用数学归纳法证明你推测的结论。
19.(本小题满分14分)
已知椭圆:
=l(a>b>0)的一个顶点坐标为B(0,1),若该椭圆的离心率等于
。
(I)求椭圆的方程。
(Ⅱ)设Q是椭圆上任意一点,F1F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
(Ⅲ)以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,判断这样的三角形存在吗?
若存在,有几个?
若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(e为自然对数的底数)。
(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围;
(III)若当x≥0时,不等式f(x)≤-x-1恒成立,求实数a的最大值。
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