七年级数学培优班集训试题.doc
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七年级数学培优班集训试题.doc
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九年义务教育湘教版数学培优辅导
七年级讲义
七年级数学培优班集训试题一
公式活用
1.计算(2+1)()()()()()
2.计算2()()()()()+
3.已知
4.已知、、为三角形的三边,且满足试判断此三角形的形状。
图式转化
5.六边形ABCDEF,A=B=C=D=E=F=1200,AB=1、BC=3、CD=3、DE=2,求该六边形的周长
6.把沿ED折叠,当点A落在四边形BCDE内部是,则A与1+2之间有什么数量关系?
它会保持不变吗?
7.把长方形ABCD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于O,写出不包括AB=CD、AD=BC的相等的边、角相等的结论
8.设、满足,2+=6,则=、=
9.试探究111…1-222…2=[特例理解-一般发现-总结方法]
2n个1n个2
七年级数学培优班集训试题二
方程(组)与整体、化归、分类思想
1.解方程组①②提示:
整体
2.已知代数式对任何都成立,求的值提示:
任何
3.已知试求的值提示:
整体、化归
4.已知,,求的值提示:
整体、化归
5.一个六位自然数,把左端的数字移到右端,所得新的六位数是原数的3倍,求原数(提示:
整体)
6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题;将其中只有一人解出的题叫难题,3人都解出的题叫容易题,试问难题多还是容易题多?
多的比少的多几题?
图形转化与分类
7.AB∥CD,E为AD上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,问BE与CE有何位置关系,说试明之。
8.若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图,则同旁内角有()对
A4、B8、C12、D16
9.梯形ABCD被对角线分成4个小三角形,已知⊿AOB和⊿COB的面积分别为25和35,求梯形的面积
10.求⊿ABC的面积
11.数轴上点P0对应数1,将点P0绕着原点O逆时针旋转300得P1,延长OP1到P2,使OP2=2OP1,再将点P1绕着原点O逆时针旋转300得P3,延长OP3到P4,使OP4=2OP3,类似如此下去,求P12对应的数;你能否求出P2003对应的数?
[特例理解-一般发现-总结方法]
七年级数学培优班集训试题三
1.已知<0,则= .
2.已知对任意有理数、,关于、的二元一次方程有一组公共解,则公共解为.
3.如图,分别延长△ABC的三边AB,BC,CA至
A',B',C',使得AA'=3AB,BB'=3BC,
CC'=3AC.若S△ABC=1,则S△A'B'C'等于.
4.已知,试求
…的值.
5..若为整数,且式子的值恒为一个常数,求的值.
6.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片,如此进行下去,能否得到2005张纸片?
为什么?
7.计算:
…=
8.三个互不相等的有理数,既可以表示为1,,的形式,也可以表示为0,,的形式,试求的值.
9.已知与互为相反数,且,那么=
10.已知⊿ABC中,AD平分∠BAC,求证BD∶CD=AB∶AC
参考答案
1.02. 3.19
4.∵,且≥0,≥0.
∴解得,.
∴原式=…
=…
==.
5.因为式子的值恒为一个常数,所以化去式子中的绝对值符号后,的系数和应为0.即
=
=.
这时,应满足的条件是:
解得≤≤.
因为为整数,故的值为7.
6.因为每一次分割后,纸片数都增加3张,所以第次分割后,共得张纸片.
若能得2005张纸片,则,解得.
所以经过668次分割后可得到2005张纸片.
7.
8.由于三个互不相等的有理数,既表示为1,,的形式,又可以表示为0,,的形式,也就是说这两个数组的元素分别对应相等.于是可以判定与中有一个是0,中有一个是1,但若,会使无意义,∴,只能,即,于是.只能是,于是=-1。
∴原式=2.
9..10.面积法
七年级数学培优班集训试题四
1.已知、、都不等于零,且,,则()
2.
3.右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
4.2,3,5,6这四个数中最小的数是()A.2B.3 C.5 D.6
5.的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1
6.在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有()个交点,8条直线两两相交,最多有()个交点。
7.如果a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数式a+b2+c3=()
8.将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行的数记为以amn,
(1)试用m表示am1,用n表示a1n。
(2)当m=10,n=12时,求amn的值。
9.三位男子A、B、C带着他们的妻子、、到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:
他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:
元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比多买9件商品,B比多买7件商品。
试问:
究竟谁是谁的妻子?
参考答案
1.0,±4.
2.设,,
则原式=
x
y
3.如图,由于长方形面积的一半=,所以
4
5
A
A
8.解:
观察表中正整数的排列规律,可知:
(1)当m为奇数时,am1=m2;
当m为偶数时,am1=(m-1)2+1;
当n为偶数时,a1n=n2;
当n为奇数时,a1n=(n-1)2+1.
(2)当m=1O,n=12时,amn是左起第10列的上起第12行所以的数,
由
(1)及表中正整数的排列规律可知,上起第12行的第1个数为122=144.
第12行中,自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,所以所求的amn为135.
9.解:
设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.
于是有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.
因x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,
又x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,
∴或或.
可得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1.
符合x-y=9的只有一种,可见A买了13件商品,b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种,可知B买了8件,a买了1件.
所以C买了7件,c买了11件.
由此可知三对夫妻的组合是:
A、c;B、b;C、a.
七年级数学培优班集训试题五
1.化简=()ABCD
2.计算=()
3.已知,那么的值为()
4.电脑屏幕长方形图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形边长为1,那么这个长方形图的面积为()
5.已知⊿ABC中AB=AC,D为⊿ABC内一点,BD>DC,问∠ADC>∠ADB吗?
说明道理
6.已知平行四边形ABCD中,E在DC延长线上,F在CD延长线上,DE=CF=BC,问AE与BF的位置关系?
说明道理
7.某市初中数学竞赛有A、B、C、D四所中学参加,选手中A、B两校共16名,B、C两校共20名,C、D两校共34名,并且各校选手人数多少是按A、B、C、D四所中学的顺序由少到多排列的,求各学校选手人数。
8.计算
9.一片牧场,草每天都在均匀生长(即每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃的草量是相等的,问16头牛几天可以吃完牧草?
七年级数学培优班集训试题六
1.若,求
2.若,则满足条件的整数的值有()个,他们的和是()
3.某青年1991年的年龄等于出生年份各位数字的和,求出他的出生年份
4.A、B、C、D、E五个人干一项工作,若A、B、C、D四个人一起干,需6天完工;若B、C、D、E四个人一起干,需8天完工;若A、E一起干,则需12天完工。
那么若E单独一个人干,需()天完工。
5.2012减去它的,再减去余下的,再减去余下的,依次类推,一直到最后减去余下的,那么最后剩下的数是()
6.设、、是锐角⊿ABC的边长,而、、为对应边上的三条高长,则比较大小++()++【填、=、】
7.如图是一个33的正方形,求图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和
8.若,试解关于的方程
9.点P是边长为1的正方形ABCD外一点,如图,PB=PC,若,求
10.江边一洼地发生管涌,江水不断的涌出,假定每分钟涌出的水量相等,若用两台抽水机抽水,40分钟可以抽完;若用4台抽水机抽水,16分钟可以抽完;若用10分钟抽完水,则至需要抽水机()台。
参考答案
【3.1977年;4.48天;5.1;9.1;10.6】
七年级数学培优班集训试题七
1.若,则
2.一只小船从甲到乙逆水航行需2小时;水流速度增加一倍后,再从甲到乙逆水航行需3小时;水流增加后,从乙返回甲需航行()小时
3.计算=
4.某商店出售某商品每件可获利元,利润率为20﹪;若这种商品的进价提高25﹪,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元,则提高后的利润率为()
5.已知,求①的值;②的值;③的值
6.如图,在长方形ABCD中,已知AD=12、AB=5、BD=AC=13,P是AD上任意一点,PE⊥BD、PF⊥AC,那么PE+PF=【提示长方形的对角线相等且互相平分】
7.计算
8.若⊿ABC的三边是、、,且、、,则⊿ABC的形状是()【锐直角三角形,等腰、等边三角形?
】
9.不等边⊿ABC两边的高分别为4和12,且第三边的高是偶数,则第三边的高是()
10.在⊿ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,求证∠B=2∠C
七年级数学培优班集训试题八
1.若,,、、皆为非负数,设M=,求M的取值范围
2.设不等式的解为,求的解
3.如图⊿ABC的面积为100,D为BC上的一点,F在AC上,E为AD和BF的交点,已知AE=ED、BD=2DC,则⊿AEF的面积为多少?
4.若M=,则M的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数
5.求的解
6.DB=CE,DM∥AB、NE∥AC,试问⊿ABM与⊿ANC的面积大小关系
7.⊿ABC中AB=AC,∠BAC=1200,EF为AB的垂直平分线,交BC于F,交AB于E,求证BF=FC
8.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油,为完全幷减少损失,
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- 七年 级数 学培优班 集训 试题