新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案.docx

新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案.docx

《新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案

秋新人教版八年级数学上册_第十一章三角形导学案

  课时1：

三角形的边

  一：

导学部分：

  【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

  2．知道三角形三边不等的关系．

  3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题

  【学习重点】知道三角形三边不等关系．

  【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．

  二：

基础部分：

  一）、学前准备

  回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

  二）、探索思考

  知识点一：

三角形概念及分类

  1、学生自学课本探究之前内容，并完成下列问题：

C

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

  如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

  （3）三角形按边分类可分为

  ———————

  （4）如图1

  ，等腰三角形ABCAB=AC,腰是__________，

  底是_________,顶角指_______，底角指_____________.

  等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

  练习一：

1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图1

  1

  图2

  2、图3中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

  知识点二：

知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

  1、探究：

请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

  AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

  从中你可以得出结论：

__________________________________________。

  练习二：

  1、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8；

（2）5，6，11；（3）5，6，10

  2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

  （3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

  A、1B、9C、3D、10

  3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

  三：

拓展部分

  1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

  A、7B、9C、12D、9或12

  2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.

  3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.四：

提高部分：

  已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶

  数，以3，5，x为边能组成

  ______个三角形。

  课时2三角形的高，中线，角平分线

  一：

导学部分：

  【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

  2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

  3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

  2

  【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

  【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．

  二：

基础部分

  一）、学前准备

  1、三角形按边分可分为什么？

按角分可分为什么？

  2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8

（2）1，2，3（3）6，8，2

  二）、探索思考

  知识点一：

认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

  1、作出下列三角形三边上的高：

  BCBC

  2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；

（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

  练习一：

如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

  知识点二：

认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

  1、作出下列三角形三边上的中线

  BCBC

  2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==12

  ，

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；

  （3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。

  练习二：

如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD

  中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；是三角形

  3

  知识点三：

认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

  自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：

  1、作出下列三角形三角的角平分线：

  BCBC

  2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠

  =

  3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交于点

（2）交点我们叫做三角形的内心。

练习三：

如图，已知∠1=12∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠

  ABC的平分线为.

  总结：

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

  三、拓展部分

  1．三角形的角平分线是（）．

  A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

  2．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能

  在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

  A．1个B．2个C．3个D．4个

  3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

  四：

提高部分

  1．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

  分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

  课时3：

三角形的稳定性

  一：

导学部分：

  【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

  2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

  【学习重点】三角形的稳定性

  【学习难点】三角形的稳定性的理解

  二：

基础部分：

BFDCBC

  4

  一）、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

  二）、探索思考

  知识点一：

三角形的稳定性

  二、做一做

  1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

  2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

  课时4：

与三角形有关的线段练习

  达标检测：

  1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；

  2.如图2，已知∠1=12∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；

  3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；

  图1图2图3

  4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

  5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

  那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），

  这样做的数学道理是；

  6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.

  7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

  7．如右图，图中共有三角形（）

  A、4个B、5个C、6个D、8个

  5

  8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

  A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm

  C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm

  9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

  A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

  10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

  A、5B、6C、7D、8

  11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

  AAACBC

  12.已知：

△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：

△ABC的各边

  的长。

  13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

  ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

  14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

  15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==12，若过A点作BC边上的高AE，

  利用三角形的面积公式可求得S△ABD==12S△ABC，A

  请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

  课时5：

三角形的内角BC

  6

  一：

导学部分：

  【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

  2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

  【学习重点】三角形内角和定理

  【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程

  二：

基础部分：

  一）、学前准备

  每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

  二）、探索思考

  知识点一：

探究三角形的内角和定理

  1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

  （3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

  2、证明三角形的内角和定理

（1）阅读课本证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

  A

  EAE

  BCDBC

  图一图二

  2、归纳：

（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

知识点二：

应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

  练习

  1、填空：

（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；

（2）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；

  （3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；

  2、例：

如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，7

  从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

  三、拓展部分

  1、判断：

（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

  （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

  （4）一个三角形最少有一个角不大于60（）

  四、提高部分

  1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；

  2.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

  课时6三角形的外角

  一：

导学部分

  【学习目标】1．认识三角形的外角；

  2．知道三角形的外角的两个性质；

  3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

  【学习重点】三角形外角的两个性质；

  【学习难点】三角形的外角性质的证明

  二：

基础部分

  一）、学前准备

  1.三角形的内角和是多少？

  2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

  3.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

  二）、探索思考

  知识点一：

三角形外角的定义

  1、自学课本第一段理解三角形的外角的定义。

  2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。

像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

  8

  3、找出右图中的外角。

  4、一个三角形有几个外角？

。

  知识点二：

三角形外角的两个性质

  1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能

  由∠A，∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不

  相邻的两个内角有什么关系呢？

并说明理由？

  结论：

________________________________________

  理由：

  （3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

  结论：

_________________________________________

  理由

  练习

（1）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

（2）如右图所示，则∠a=________．

  3、自学课本例2从中你会发现什么结论？

  结论：

_____________________________________.

  三、拓展部分

  1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

  2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

  3．如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

  4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

  四：

提高部分

  1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

  9

  2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

  课时7多边形

  一：

导学部分

  【学习目标】

  1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

  2．能够解决与多边形的对角线有关的问题

  【学习重点】多边形的相关概念；

  【学习难点】多边形对角线

  二：

基础部分

  一）、学前准备

  知识点一：

多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

  二）、探索思考

  1、完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________

  形。

图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有____________________。

  （3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做

  多边形的外角。

图2中外角有______________________。

  （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

  （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

  2、对应练习

（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是

  _______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。

  （3）下列图形不是凸多

  边形的是（）．

  叫做多边

  10

  知识点二：

解决与多边形的对角线有关的问题

  1、探究：

画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•

  （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•

  （4）猜想：

①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；

  100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．

  练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，•则（m-k）=________．

  （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？

把十边形分成了几个三角形？

  （4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，•可把十二边形分成个三角形。

  三、拓展部分

  1、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形

  2、九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.22D.3

  3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

  4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4

  5.如图，1,2,3是三角形ABC

  6.三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有

  7.、ABC的两个内角的一平分线交于点E，A52，则BEC

  四：

提高部分

  1.已知ABC的B,C的外角平分线交于点D，A40，那么D

  11

  2.如图，BDC是BDC，EFC是EFC=

  BFC是外角，BFCBFC,BFC

  3、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么

  A，BC

  课时8多边形的内角和导学案

  一：

导学部分

  【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；

  2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

  【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；

  【学习难点】内角和定理的推导

  二：

基础部分

  一）、学前准备

  1.三角形的内角和是多少？

。

  2.正方形、长方形的内角和是多少？

  3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；

  二）、探索思考

  知识点一：

多边形的内角和定理

  探究1：

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？

能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？

  结论：

。

  探究2：

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的

  少吗？

观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____

  们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于

  ______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角

  和等于180°×______．

  探究3：

一般地，怎样求n边形的内角和呢？

请填空：

  从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

  结论：

多边形的内角和与边数的关系

  是。

  练习一

  1．十二边形的内角和是_________．

  2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

  条对角线，它180°×内角和各是多

  12

  3.课本83页练习。

  知识点二：

多边形的外角和

  探究4：

如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

  问题：

如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

  因此可得结论：

.

  练习二

  1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

  2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

  3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

  三、拓展部分

  1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

  2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：

3：

4，•那么这三个内角的度数分别为________。

  3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

  4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

  3、正十边形的一个外角为______．