一次函数与几何问题一.docx
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一次函数与几何问题一.docx
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一次函数与几何问题一
1.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象经过点P(m,m),PA⊥轴于点A.
(1)求k的值;
(2)若点P在直线上运动,设△APO的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)若m为2,在坐标轴上是否存在点Q,使△POQ为等腰直角三角形?
O
A
P
x
y
若存在,求Q点坐标;若不存在,说明理由.
2.如图,直线的图象与轴正半轴交于点A,与轴正半轴交于点B.且.
(1)求直线的解析式;
(2)点C为直线上一点,是否存在这样的m,
B
O
A
x
y
使△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
A
B
C
O
x
y
3.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与轴交于点B,与直线交于点C.且.
(1)求k的值;
(2)点P为直线的第三象限的点,是否存在点P,使?
若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A(8,0),与轴交于点B,C为线段AO上一点,且,P为线段AB上一动点,OP交BC于D.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若,求P点坐标;
C
D
B
P
O
A
x
y
(3)是否存在点P,使?
若存在,求P点坐标;
若不存在,说明理由.
5.直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在x轴上,且,求P点坐标.
6.直线与坐标轴的交于A、B两点,C(-1,2),点P在y轴上,,求P点坐标.
7.如图,直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在直线上,
且△ABP被y轴平分为面积相等的两个部分,求P点坐标.
A
B
O
x
y
8.如图,点P(x,y)在第二象限,且在函数的图象上,直线交x轴于点A,设△PAO的面积为S.
(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围;
(2)S的值能否为6?
为什么?
(3)设交y轴于B,问若P在直线上移动时,
O
A
B
C
P
x
y
y=-x+4
若,试求点P的坐标.
A
B
C
D
O
y
x
l1
l2
9.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点D,直线经过点A(4,0)和B(3,),直线、交于点C.
(1)求直线的解析式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线上存在不同于点C的另一点P,
使,求点P的坐标.
A
B
P
O
x
y
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P为线段AB上一点,P的横坐标为x,
求△AOP的面积S与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(3)是否存在直线将△AOB的面积平分?
若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
11、在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(-1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA
(1)求a+b的值。
(2)求k的值。
(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,
交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标。
B
A
C
x
0
P
D
y
图10①
12、已知:
如图10①,在平面直角坐标系中,
OA=OB=OC=4,点P是y轴正半轴上一动点。
(1)求直线AC的解析式。
(2)OD⊥AC于D,若∠DPO=∠DBO,求点P的坐标。
(3)如图10②,当点P在y轴正半轴上运动时,分别以OP、AP为边在第一、二象限作等腰Rt△OPE和等腰Rt△APF,∠OPE=∠APF=90°,连结EF交y轴于G。
下面两个结论:
①PG的长为定值
②EF-PF的值为PG定值;有且只有一个
图10②
B
E
0
F
y
x
G
A
P
结论正确,请选择,并求其值。
13、直线AB:
分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,
(1)求b的值;
(2)若,直线EF:
()交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由?
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。
当P点运动时,K点的位置是否发生变化?
如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
一次函数与几何综合题二
1、如图,已知A(—1,0),B(0,—3),点C与点A关于轴对称,经过点C的直线与轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限。
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点D(0,1),过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积;
(3)如图,若点G(G不与C重合)是直线CD上一动点,且BG=BA,
试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系,并加以证明。
2、如图,已知A(4,0),B(0,4),P是线段AB的中点。
(1)求直线AB的解析式;
(2)M从B点出发向O点移动,N从O点出发向A点移动,移动的速度均为每秒1个单位,设移动时间为,当M,N分别在线段OB、OA上移动时,是否存在正整数,使得△MON≌△BMP,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)点C是点A关于轴的对称点,连BC,Q是射线OC上一点,过A作AH⊥BQ于H,交直线BO于E,当Q在射线OC上(不含点C)上运动时,有以下两个结论:
①的值不变;②的值不变;有且只有一个结论是正确的,请选择,并证明。
3.如图,直线AB交轴于A,交轴于B,其中满足。
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图,点C为轴一点,直线AC、直线AB分别与直线交于D、F两点,且∠BAO=∠DAO,D点的横坐标为0.5,求及F点的坐标;
(3)如图,当直线OF的解析式,当的值发生改变时(但始终保持<0),过C点作CE∥AB交直线OF于E点,下列两个结论:
①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出正确的结论并求其值。
4、如图,直线y=x+1分别与坐标轴交于A、B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB.
(1)求直线AC的解析式;
(2)在x轴上取一点D(-1,0),过点D做AB的垂线,垂足为E点,交AC于点F,交y轴于点G,求F点的坐标;
(3)过B点作AC的平行线BM,过点O作直线y=kx(k>0),分别交直线AC、BM于点H、I,试求的值.
5.如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b,且满足.
⑴判断△AOB的形状.
⑵如图②,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长
⑶如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
写出你的结论并证明.
6.
(1)点(1,1)关于x轴对称的点的坐标是
(2)直线关于x轴对称的直线的解析式为
(3)求直线关于x轴对称的直线的解析式。
7.已知直线交x轴于A,交y轴于B
(1)将直线AB绕O点逆时针旋转90º得到直线CD,分别交于x轴、
y轴于C、D,则直线CD的解析式是
(2)直线CD与直线AB的位置关系是
(3)将直线≠0)绕O点逆时针旋转90º得直线L,求直线L的解析式。
8.
(1)将直线y=2x-4沿x轴向右平移3个单位得到直线
①写出直线的解析式
②写出直线关于直线关于直线y=-x对称的直线的解析式:
(2)求出直线y=kx+b(k≠0)关于直线y=-x对称的直线的解析式.
9.已知A(-2,3),B(3,1),点P在x轴上,且最小,求P点的坐标.
一次函数与几何综合题三
1..如图,直线L:
与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
(1)当时,求直线L的解析式
(2)在
(1)的条件下,如图,设Q为AB延长线上一点,连接OQ,过A,B两点分别作于M,于N,若AM=4,MN=7求BN的长。
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,如图所示,分别以OB,AB为边在第一,第二象限作等腰直角和做等腰直角,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围。
2.如图,直线AB交x轴负半轴于B(m,0),交y轴负半轴于A(0,m),于
(1)求m的值
(2)直线AD交OC于D,交x轴于E,过B作于F,若OD=OE,求的值
(3)如图,P为x轴上B点左侧任意一点,以AP为边作等腰直角,其中PA=PM,直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值,若变化,说明理由。
3.直线与y轴,x轴交于点C,D。
且点,
(1)求k的值
(2)如图,点A在直线上一点,轴于点B,且的面积是面积的,若点B的坐标为,求的面积。
(3)如图,若DM平分的外角,交AB延长线于F,于E,,一下两个结论:
①,②,其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并证明。
4.已知直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,在x轴的负半轴上有一点,作直线BC
(1)求BC的解析式
(2)过O点作于E,过A点作于D,问AD,BE,DE,有何数量关系
(3)当C沿x轴运动到OA上时,(O,A除外),问AD,BE,DE之间有何数量关系。
5.如图,在平面直角坐标系中,点,
(1)求AC解析式
(2)如图,点B在第三象限,且是以BC为斜边的等腰直角三角形,求B点坐标
(3)点P是直线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得的面积是12,若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由。
(4)如图,BF在内部且过B点的任意一条射线,分别过A作于M点,过C作于N点,下列两个结论:
①为定值②为定值。
其中只有一个是正确的,请选择并证明。
6.直线AB:
分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且;
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
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- 一次 函数 几何 问题