新人教版数学学年九年级上学期期末试题含答案.docx

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新人教版数学学年九年级上学期期末试题含答案

2014—2015学年度第一学期期末考试

九年级数学试题

（90分钟完成）

总评等级

一、选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．用配方法解方程

，变形后的结果正确的是

A．

B．

C．

D．

2．关于x的一元二次方程

有实数根，则a的取值范围是

A.

　B.

C.

　D.

3．把抛物线

向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为

A．

B．

C．

D．

4．已知二次函数

．下列说法：

①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－6；③其图象顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有

　A．1个B．2个　　C．3个　　D．4个

5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，

则m和n的值为

A．m=5，n=－1B．m=－5，n=1

C．m=－1，n=－5D．m=－5，n=－1

6．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，

CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：

①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE

互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.

则其中说法正确的有

A．1个B．2个　　C．3个　　D．4个

7．“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为

”的意思是

A.布袋中有1个红球和5个其它颜色的球

B.摸球6次就一定有1次摸中红球

C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中红球

D.布袋中共有6个红球，从中摸到了一个红球

8．若某反比例函数的图象经过点（2，3），则下列四个点中，也在这个函数图象上的是

　A.（－6，1）B.（1，6）C.（2，－3）D.（3，－2）

9.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:

2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是

A．3B．6C．9D．12

10.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD,则下列结论一定正确的是

A．AC2=AB·ADB．AC2=BC·ADC．AC·CD=AB·ADD．AC·CD=CD·BD

二、填空题：

11．已知抛物线

与x轴只有一个公共点，则m=．

12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请个队参赛．

13．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，若点C旋转后的对应点是C′，那么线段CC′的长为.

14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是．

15．如图，A、B两点在双曲线

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积

=1，则空白区域面积S1+S2=．

16．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA=2，AB=4，∠A=∠B=60°，则BC的长为.

17．一个正六边形的边心距是

，则它的面积为．

18.已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC,则CD=．

三、解答题:

19.解方程：

20.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米.问养鸡场的面积能达到220平方米吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.

21.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

（1）根据题意，袋中有个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

22．为寻求合适的销售价格，商场对新进的一种商品进行了一周的试销，发现这种商品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间成反比例关系．已知第一天以220元/千克的价格销售了80千克.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）试销期间共销售了700千克这种新进商品，在试销后，商场决定将这种新进商品的销售价格定为160元/千克，这样按所发现的反比例关系预测剩余这种商品再用10天可以全部售完.问商场共新进多少千克的这种商品？

23.如图，□ABCD中，AB=6，E为AB中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G.求线段FG的长.

24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

25．如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成一个矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问要使加工成的这个矩形面积最大，那么边长MN应是多少mm？

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过Rt△ABC的三个顶点，其中∠ACB=90°，点A坐标为（－2，0），点C坐标为（0，4）.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）如果将线段OB绕原点O逆时针

旋转60°到0D位置，那么点B的对

应点D是否会落在该抛物线的对称

轴上？

请说明理由.

2014—2015学年第一学期九年级数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

D

D

C

B

D

A

二、填空题：

（每题3分，共24分）

11．

；12．8；13．

;14．

；

15．6；16．6；17．

；18．

三、解答题：

（共46分）

19.解：

因式分解，得

………1分

开平方，得

，或

………3分

解得

………4分

（此题解法不唯一，学生采用其它方法的参照此得分标准得分，即变形整理环节1分，正确化归成两个一次方程2分，正确得解1分.化归环节错一种情况可扣1分；求解环节即使错一解，该环节也判0分）

20.解：

设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，若面积达到220平方米，则列方程x（40-2x）=220…………………2分

整理得x2-20x+110=0

△=400-440＜0

此方程没有实数根…………………4分

所以养鸡场的面积不能达到220平方米.…………………5分

21.

（1）1.…………………1分

（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：

…………………4分

（列表法略，只要表或图正确即得3分.图表错误的判0分；对于出现图表有不规范情况的可扣1分.）

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以P（A）=

.

…………………5分

22.解：

（1）设y与x的函数关系式为

，根据题意，得

…………………2分

解得k=17600

所以y与x的函数关系式为

.…………………3分

（2）当x=160时

.…………………4分

110×10+700=1800（千克）

因此，商场共新进这种商品1800千克.…………………5分

23.解:

∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB中点

∴AB∥CD，CD=AB=2AE

∴△AEF∽△CDF…………………1分

∴

…………………2分

∴

…………………3分

∵AB∥CD，AB∥FG

∴FG∥CD．

∴△AGF∽△ADC…………………4分

∴

…………………5分

又CD=AB=6

∴FG=2…………………6分

24.解：

直线PC与⊙O相切.…………………1分

理由：

连接OC

∵PC=PE

∴∠PCE=∠PEC

∴∠PCB+∠BCE=∠ACE+∠CAE

…………………2分

∵CD平分∠ACB

∴∠BCE=∠ACE

∴∠PCB=∠CAE…………………3分

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAE+∠CBA=90°

∴∠PCB+∠CBA=90°…………………4分

∵OC=OB

∴∠OCB=∠CBA

∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90°…………………5分

∴直线PC与⊙O相切.…………………6分

25.解：

设AD交PN于点E.

∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC

∴PN∥BC,AD⊥PN,DE=MN…………………1分

∴△APN∽△ABC…………………2分

∴

…………………3分

设MN=x，PN=y，矩形PQMN的面积为S，由条件可得

…………4分

解得

．…………5分

∴

，

………………6分

∵

∴当x=40时S取最大值

所以要使加工成的这个矩形面积最大，边长MN应是40mm.

………………7分

26.解：

（1）由题意得：

CO⊥AB，OA=2,OC=4

∵∠ACB=90°,CO⊥AB

∴∠ACO+∠BCO=90°,∠ACO+∠CAO=90°，∠AOC=∠COB=90°

∴∠BCO=∠CAO………………1分

∴△AOC∽△COB

∴

………………2分

∴

解得OB=8

∴点B坐标为（8，0）………………3分

∵抛物线

经过点A、B、C

∴

解得

∴该抛物线的解析式为

.………………5分

（2）点D不会落在该抛物线的对称轴上.………………6分

理由：

作DM⊥x轴于点M，则在Rt△ODM中，OD=OB=8,∠DOM=60°

∴∠ODM=30°

∴OM=

.

∴点D的横坐标为4………………7分

又由

（1）可知，该抛物线的对称轴是直线x=

∴旋转后点B的对应点D不会落在该抛物线的对称轴上.

………………8分