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共26套65页人教版高中物理选修34全册互动练习汇总
(共26套65页)人教版高中物理选修3-4(全册)互动练习汇总
课堂互动
三点剖析
1.弹簧振子的运动规律
弹簧振子原来静止的位置是平衡位置。
振子振动过程中经过平衡位置位移是零,而速度最大。
离开平衡位置时,位移变大,但速度变小。
速度为零处是最大位移处,振动的位移是相对平衡位置而言。
我们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点,用纵轴表示其位移,横轴表示时间,把用频闪摄影得到的振子各时刻的位移,画在坐标上,从而可得到振子的位移随时间的变化图象。
我们发现位移随时间变化规律是按正弦规律或余弦规律变化的。
2.振动图象的应用
振动图象是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图象:
(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小。
(2)从振动图象上可直接读出振幅(正(负)位移的最大值。
)
(3)从振动图象上可直接读出周期。
(下节讲)
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小变化趋势。
应用振动图象时,首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系,然后才能正确地做出解答。
3.绘制振动图象
绘制振动图象时,以时间为横轴,以位移为纵轴,首先列表找出各时刻t对应的振子位移,然后据表在位移—时间图象上描出对应的点,用平滑的曲线连接各点,便得到振动图象,也可以用在振动物体上固定一记录装置方法画出,由于纸带的运动是匀速的,纸带的运动距离x=vt,时间t=
即时间t的大小可以用x的大小来表示。
各个击破
【例1】表11-1-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验数据。
表11-1-1
时间t
0
1t0
2t0
3t0
4t0
5t0
6t0
位移x/mm
-20.0
-17.8
-10.1
+0.1
+10.3
+17.7
+20.0
时间t
7t0
8t0
9t0
10t0
11t0
12t0
位移x/mm
+17.7
+10.3
+0.1
-10.1
-17.8
-20.0
表中t0=0.11s是相邻两次闪光的时间间隔,x表示振子偏离平衡位置(x=0)的大小,起始时间(t=0)振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处。
图11-1-1
我们尝试用表11-1-1的实验数据,用纵轴x表示位移,横轴表示时间作出简谐运动的位移—时间曲线,并判断它与正弦、余弦函数曲线是否比较接近。
解答:
以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,根据上表的数据在坐标平面上画出各个点,并用平滑曲线将各点连接起来,我们得到一条余弦曲线如图11-1-1所示。
【例2】如图11-1-2所示是某质点做简谐运动的振动的图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
图11-1-2
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5s和2.5s两个时刻后,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2秒末的位移是多少?
在前4秒内的路程是多少?
解析:
由图象上的信息,结合质点的振动过程可作出以下回答:
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm;
(2)在1.5s以后的时间质点位移减少,因此是向平衡位置运动,在2.5s以后的时间位移增大,因此是背离平衡位置运动;
(3)质点在2秒时在平衡位置,因此位移为零,质点在前4秒内完成一个周期性运动,其路程10cm×4=40cm。
答案:
(1)10cm
(2)1.5s时向平衡位置运动2.5s时背离平衡位置运动
(3)0,40cm
【例3】如图11-1-3所示,在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
为什么?
图11-1-3
解析:
用纸带的运动方向代表时间轴的方向,纸带的运动距离x可以代表时间t=
小球振动时,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
课堂互动
三点剖析
1.波的叠加原理及干涉现象和干涉条件
波的叠加:
几列波在相遇时能够保持各自的运动状态继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起位移的矢量和。
两列波要产生干涉,频率相同是首要条件。
假设频率不同,在同一种介质中传播的波其波长就不相等,这样以来,在某时刻的某点(设P点)为两列波的波峰相遇,振动加强,但此后两列波并不总使P点的振动加强,还可以是波谷与波峰相遇而使振动削弱,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。
因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。
2.波的干涉现象中的加强区和减弱区
在波的干涉现象中,加强区是指该区域内质点的振幅A增大;减弱区域是指该区域内质点的振幅A减小。
设两个频率和步调都相同的波源单独引起的振幅分别为A1和A2,则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2,在振动减弱区域中质点的振幅为|A1-A2|,不论加强区还是减弱区中的质点,都仍然在其平衡位置附近做振动,它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。
因此,某一时刻,加强区域中质点的位移有可能小于减弱区域中质点振动的位移。
若A1=A2,则减弱区中质点的振幅为零,不振动。
振动加强或振动减弱的判断有以下两种判断法。
条件判断法:
振动频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:
设点到两波源的距离差为Δr,那么当Δr=2k·λ/2时为加强点;当Δr=(2k+1)·λ/2时为减弱点(k=0,1,2…)。
若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
现象判断法:
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点。
若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
各个击破
【例1】关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是()
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,如果介质中的某点振动是加强的,某时刻该质点的位移s可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
解析:
根据波的叠加原理,只要两列波相遇就会叠加,所以A错。
两列频率相同的波相遇时,振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇,所以B错。
振动加强的点仅是振幅加大,但仍在平衡位置附近振动,也一定有位移为零的时刻,所以选项C正确,选项D错误。
答案:
C
类题演练1在同一介质中两列频率相同,振动步调一致的横波互相叠加,则()
A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B.振动最强的点经过14T后恰好回到平衡位置,因而该点的振动是先加强,后减弱
C.振动加强区和减弱区相间隔分布,且加强区和减弱区不随时间变化
D.加强区的质点某时刻位移可能是零
解析:
当频率相同,步调一致的两列波叠加时,若波峰与波谷叠加必为减弱点,A正确;振动加强点并不是指其位移就最大,有时可能为零。
所以B错,C、D正确。
答案:
ACD
【例2】如图12-6-1所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是图12-6-2所示的()
图12-6-1
图12-6-2
解析:
当两列波的前半个波形(或后半个波形)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波形(或后半个波形)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波形(或前半个波形)保持不变,B正确。
当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍。
C正确。
答案:
BC
方法点拨
本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义,加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”,而减弱的含义是“峰谷相遇”,振动加强是指对某质点来说振幅变大了,但仍处于振动当中。
容易产生加强点总处于波峰处,谷谷相遇振动减弱等错误的想法。
类题演练2当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时,如果两列波的波峰在P点相遇,下列说法正确的是()
A.质点P的振动始终是加强的B.质点P的振幅最大
C.质点P的位移始终最大D.质点P的位移有时为零
解析:
由于P点是两列波的波峰相遇点,故质点P的振动始终是加强的,其振幅等于两列波的振幅之和。
但质点P并不停在波峰或波谷不动。
它不断的围绕自己的平衡位置往复运动,故其位移有时为零。
答案:
ABD
课堂互动
三点剖析
1.振幅、周期、频率的概念
振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移的大小,是标量对某一简谐运动而言,振幅为定值,位移时刻改变。
周期是一次全振动的时间,某一阶段的振动是否为一次全振动,可以从两个角度判断:
一是从物体经过某点时的特征物理量看,如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面),即物体完成了一次全振动,即物体从同一个方向回到出发点;
二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍。
2.简谐运动的周期性
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周期性可做如下判断:
(1)若t1-t2=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同;
(2)若t2-t1=nT+
T,则t1、t2两时刻,描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反;
(3)若t2-t1=nT+
T或t2-t1=nT+
则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻到达最大位移处;若t1时刻,物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
3.对简谐运动的表达式的理解
简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)应明确以下几点:
(1)振幅A:
表示质点离开平衡位置的最大距离;
(2)ωt+φ0,也写成
+φ0,是简谐运动的相位,表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态;
(3)φ0是初相位:
表示t=0时的相位;
(4)T是周期,f是频率,ω=
=2πf。
各个击破
【例1】弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放,4s内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为_________cm,振动周期为_________s,频率为_________Hz,4s末振子的位移大小为_________cm,4s内振子运动的路程为_________cm,若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放,则振子的周期为_________s。
解析:
根据题意,振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm,即振幅为5cm,由题设条件可知,振子在4s内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为0.8s,即T=0.8s,又因为f=
可得频率为1.25Hz。
4s内完成5次全振动,也就是说振子又回到原来的初始点,因而振子的位移大小为5cm,振子一次全振动的路程为20cm,所以5次全振动的路程为100cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其固有周期与振幅大小无关,所以从距平衡位置2.5cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8s。
答案:
50.81.2551000.8
【例2】一质点在平衡位置附近做简谐运动,从它经过平衡位置开始计时,经过0.13s质点首次经过M点,再经过0.1s第二次经过M点,则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大?
解析:
可就所给的第一段时间Δt1=0.13s分两种情况进行分析。
(1)当Δt1<
如图11-2-1所示,
=Δt1+
Δt2,得T=0.72s。
图11-2-1
(2)当
<Δt1<
T,如图11-2-2所示,
T=Δt1+
Δt2,得T=0.24s。
图11-2-2
答案:
T=0.27s或T=0.24s
类题演练1如图11-2-3所示,一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。
若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过2s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需的时间是()
图11-2-3
A.8sB.4sC.14sD.
s
解析:
设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处。
若开始计时时刻质点从O点向右运动,O→M运动过程历时3s,M→b→M过程历时2s,显然
=4s,T=16s,质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2s=(16-2)s=14s,故选项C正确。
若开始计时时刻质点从O点向左运动,O→a→O→M运动过程历时3s,M→b→M过程历时2s,显然
=4s,T=163s,质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2s=
。
故选项D正确。
答案:
CD
【例3】已知两个简谐运动:
x1=3asin(4πbt+
)和x2=9asin(8πbt+
),它们的振幅之比是多少?
它们的频率各是多少?
t=0时它们的相位差是多少?
解析:
由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a,则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3;
又因为ω1=4πb,ω2=8πb,则由ω=2πf知它们的频率为2b和4b;
t=0时,x1=3asin
x2=9asin
则相位差Δφ为
。
答案:
1/3,2b、4b,π/4
类题演练2一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。
解析:
简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。
根据题给条件有:
A=0.08m,ω=2πf=π。
所以x=0.08sin(πt+φ)(m)。
将t=0时,x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相φ=
或φ=
。
因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=
。
答案:
x=0.08sin(π+
)
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三点剖析
1.波的叠加原理及干涉现象和干涉条件
波的叠加:
几列波在相遇时能够保持各自的运动状态继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起位移的矢量和。
两列波要产生干涉,频率相同是首要条件。
假设频率不同,在同一种介质中传播的波其波长就不相等,这样以来,在某时刻的某点(设P点)为两列波的波峰相遇,振动加强,但此后两列波并不总使P点的振动加强,还可以是波谷与波峰相遇而使振动削弱,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。
因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。
2.波的干涉现象中的加强区和减弱区
在波的干涉现象中,加强区是指该区域内质点的振幅A增大;减弱区域是指该区域内质点的振幅A减小。
设两个频率和步调都相同的波源单独引起的振幅分别为A1和A2,则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2,在振动减弱区域中质点的振幅为|A1-A2|,不论加强区还是减弱区中的质点,都仍然在其平衡位置附近做振动,它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。
因此,某一时刻,加强区域中质点的位移有可能小于减弱区域中质点振动的位移。
若A1=A2,则减弱区中质点的振幅为零,不振动。
振动加强或振动减弱的判断有以下两种判断法。
条件判断法:
振动频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:
设点到两波源的距离差为Δr,那么当Δr=2k·λ/2时为加强点;当Δr=(2k+1)·λ/2时为减弱点(k=0,1,2…)。
若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
现象判断法:
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点。
若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
各个击破
【例1】关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是()
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,如果介质中的某点振动是加强的,某时刻该质点的位移s可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
解析:
根据波的叠加原理,只要两列波相遇就会叠加,所以A错。
两列频率相同的波相遇时,振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇,所以B错。
振动加强的点仅是振幅加大,但仍在平衡位置附近振动,也一定有位移为零的时刻,所以选项C正确,选项D错误。
答案:
C
类题演练1在同一介质中两列频率相同,振动步调一致的横波互相叠加,则()
A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B.振动最强的点经过14T后恰好回到平衡位置,因而该点的振动是先加强,后减弱
C.振动加强区和减弱区相间隔分布,且加强区和减弱区不随时间变化
D.加强区的质点某时刻位移可能是零
解析:
当频率相同,步调一致的两列波叠加时,若波峰与波谷叠加必为减弱点,A正确;振动加强点并不是指其位移就最大,有时可能为零。
所以B错,C、D正确。
答案:
ACD
【例2】如图12-6-1所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是图12-6-2所示的()
图12-6-1
图12-6-2
解析:
当两列波的前半个波形(或后半个波形)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波形(或后半个波形)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波形(或前半个波形)保持不变,B正确。
当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍。
C正确。
答案:
BC
方法点拨
本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义,加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”,而减弱的含义是“峰谷相遇”,振动加强是指对某质点来说振幅变大了,但仍处于振动当中。
容易产生加强点总处于波峰处,谷谷相遇振动减弱等错误的想法。
类题演练2当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时,如果两列波的波峰在P点相遇,下列说法正确的是()
A.质点P的振动始终是加强的B.质点P的振幅最大
C.质点P的位移始终最大D.质点P的位移有时为零
解析:
由于P点是两列波的波峰相遇点,故质点P的振动始终是加强的,其振幅等于两列波的振幅之和。
但质点P并不停在波峰或波谷不动。
它不断的围绕自己的平衡位置往复运动,故其位移有时为零。
答案:
ABD
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三点剖析
1.回复力
回复力F=-kx,这是判断一个振动是否是简谐运动的依据。
回复力是据力的作用效果——总使振子回到平衡位置而命名的。
它不是一个特殊性质的力,它可以是一个力(如水平弹簧振子的弹力);也可以是几个力的合力;还可以是某个力的分力。
判断物体是否做简谐运动的方法步骤是:
(1)确定研究对象(做振动的物体);
(2)分析受力情况和运动情况;(3)确定平衡位置;(4)推导出振动物体偏离平衡位置时的回复力与位移的关系式,若符合F=-kx,则物体的运动就是简谐运动。
2.简谐运动中物体能量的变化情况
简谐运动中的机械能守恒。
动能和势能相互转化,平衡位置处动能最大,势能为零,最大位移处势能最大,动能为零。
简谐运动的能量是由振幅决定。
振幅大,能量大。
充分利用图象的直观性,把图象与振动过程联系起来,图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置,振动方向等),图线上的一段对应振动的一个过程。
由图中所示的振动图象可知振幅、周期以及计时开始时的位置和运动状态,因此通过胡克定律、牛顿第二定律可以计算出在位移最大处的加速度的值。
另外,根据弹簧振子通过平衡位置时具有最大速度和最大动能、位移的大小等于振幅时具有最大弹性势能、振子远离平衡位置时动能逐渐转化为弹性势能以及振子向平衡位置运动时弹性势能逐渐转化为动能等特点,便可以分析任何一段时间内弹簧振子的能量变化情况。
各个击破
【例1】弹簧振子在水平方向的运动是简谐运动,如把它悬吊起来,让它在竖直方向运动,则它在竖直方向的往复运动是否仍是简谐运动?
解析:
设弹簧振子的质量为m,弹簧的劲度系数为k,将它悬吊后平衡位置在O,取向下的位移为正,如图11-3-1所示。
图11-3-1
设振子向下发生位移x,则振子所受的合力(回复力)为F=mg-k(x+Δl0),其中Δl0是振子在平衡位置时弹簧的伸长量,而振子在平衡位置O时受力平衡mg=kΔl0,所以振子所受回复力F=-kx,符合物体做简谐运动的动力学特征,所以在竖直方向振动的弹簧振子是做简谐运动,不过这时的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供。
答案:
仍是简谐运动。
类题演练1一弹簧振子作简谐运动,则下列说法中正确的是()
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
解析:
如答图11-4所示,振子在AOB之间振动,位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则振子由A向O运动时,位移为负,速度为正,但加速度为负,则A错;振子在平衡位置时,位移为零,回复力为零,加速度为零,但速度最大,则B错;振子经过平衡位置时,速度方向可正可负,则C错;由a=-kx/m可知,x相同时a也相同,但速度方向可正可负,则D正确。
答图11-4
答案:
D
【例2】如图11-3-2为一弹簧振子的振动图象,由此可知()
图11-3-2
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
解析:
由图知t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变最大,振子所受弹性力最大。
可见选项A、C均错。
由图知t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变(弹簧水平位置,振子在水平方向振动时),振子所受弹力最小。
可见选项B正确,选项D是错误的。
答案:
B
类题演练2如图11-3-3所示为一弹簧振子的振动图象,如果振子的质量为0.2kg,求:
图11-3-3
(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大?
(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
解析:
本题是通过振动图象分析振动过程中各物理量变化的问题。
(1)由图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐加大,经t=
z1s,其位移达到最大,此时弹性势能最大。
(2)由图知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断加大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断变小,弹性势能逐渐增大。
当t=3s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大。
答案:
①1s②略
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三点剖析
1.波的叠加原理及干涉现象和干涉条件
波的叠加:
几列波在相遇时能够保持各自的运动状态继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起位移的矢量和。
两列波要产生干涉,频率相同是首要条件。
假设频率不同,在同一种介质中传播的波其波长就不相等,这样以来,在某时刻的某点(设P点)为两列波的波峰相遇,振动加强,但此后两列波并不总使P点的振动加
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