倒数的认识.docx
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倒数的认识
张家口市桥东区宝善街小学 程月明
1.揭示课题
师:
今天我们学习倒数的认识。
(板书:
倒数的认识)你们看了这个课题后,想知道什么?
生:
倒数是什么东西?
师:
倒数不是什么东西,而应该是什么知识?
(同学们轻轻地笑了)
生:
数怎样倒法?
生:
是不是只有分数有倒数?
师:
也就是说,同学们想知道倒数的意义和有关方法。
教师板书:
意义、方法。
师:
倒数的意义和有关方法课本上都有,我们一看就知道了。
重要的是我们在学习中要有自己的发现。
我相信你们。
教师板书:
发现(用另一种颜色的粉笔写)。
2.初步理解倒数的意义
(1)自学课本。
师:
请大家在课本上找到倒数的意义,读一读。
学生打开课本,寻找倒数的意义,用笔划词句。
(2)复述意义。
师:
请同学们合上书,谁能说说什么是倒数?
生:
乘积是1……
师:
看来只读一遍就要记住有一定的难度,谁再来说说?
生:
乘积是1的两个数互为倒数。
教师板书:
乘积是1的两个数——
师:
后面是什么,张老师忘了,谁来帮忙?
生:
互为倒数。
教师接着板书:
互为倒数。
(3)初步剖析意义。
师:
我们读的时候可以把这句话分成两部分,你认为该怎么读?
生:
乘积是1的两个数/互为倒数。
生:
乘积是1的/两个数互为倒数。
师:
这两种读法究竟哪一种读法好?
同桌同学讨论一下,并说说你的想法。
生:
乘积是1的两个数/互为倒数。
师:
为什么这样读?
生:
这样读很顺。
师:
你是怎样读的?
生:
乘积是1的/两个数互为倒数。
师:
同意这样读的同学请举手。
看来,有些同学都支持第一种,有些同学都支持第二种。
我也支持第二种的读法。
教师边说边板书:
条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。
师:
因为有了“乘积是1”的条件,才有“两个数互为倒数”的结论。
3.深入探究倒数的意义
(1)示范举例。
师:
现在老师写一个算式,大家看看是不是符合这句话的意义?
教师板书:
×=1。
(生:
符合)
师:
那你有什么结论?
生:
和互为倒数。
教师板书:
和互为倒数。
师:
在条件前加两个字……
教师板书:
因为板书在×=1的前面。
师:
有了因为,就有——
学生齐声回答“所以”,教师板书:
所以板书在和互为倒数的前面。
师:
谁来把条件、结论完整地说一说?
生:
因为×=1,所以和互为倒数。
(2)学生举例。
师:
每个学生写一个这样的算式,然后让同桌的同学照样子说一说。
(学生练习)
师:
你是怎么写的,说说看?
生:
因为×=1,所以和互为倒数。
(3)深入剖析意义。
①剖析“互为”的含义。
(注:
以下几个层次都是以学生为主提出讨论的,教师仅起到穿针引线的作用。
小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。
)
师:
我们现在对倒数的意义有了一定的理解,不过还不够深入。
现在请大家再认真读一读、想一想,你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些,向大家解释得更清楚一些吗?
[反思:
对于概念的教学,我们的老师大多比较轻视,认为让学生读一二遍记住就达到目的了。
其实,这都是表面现象,根本不能促使学生数学思维品质的提高。
所以,让学生关注基础知识本身,这是我们数学课不能丢的根本,也是实现新课程提出的三维目标的关键,重要的是让学生在掌握概念的过程中,学会数学思考,体会解决问题所带来的成功体验。
]
过了几分钟,陆续有五六位学生举手。
师:
已经有同学想来为大家解释了,暂时没有思考出结果的同学不要急,过一会儿在听别人发言的时候,你一定会有所发现的。
现在谁来贡献自己的成果?
生:
“互为”是互相成为一个关系,互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师:
你能根据具体的例子说一说吗?
生:
是的倒数,是的倒数。
教师板书:
教师出示卡片:
判断:
2和都是倒数。
( )
师:
谁来判断一下这句话的正误,请说明理由。
生:
错了,倒过来是。
生:
对的,因为2可以化成
师:
刚才这两位同学争论的是这两个数的形式,请大家再想一想,判断一句话说得是否正
确,应该怎样想?
生:
应根据倒数的意义去判断。
师:
说得好。
判断一句话的正确与否,主要看实质,不能仅看表面形式。
生:
错了。
不能说“都是”,应该说出谁是谁的倒数。
生:
错了,应该是2和互为倒数。
②剖析“乘积是1”的含义。
师:
谁再来解释?
生:
我想为大家解释“乘积是1”,就是一个数乘一个数。
师:
“我想为大家解释”,这位同学非常好,愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。
教师出示卡片:
判断:
因为+=1,所以和互为倒数。
( )
生:
错了,因为不是乘积是1,而是和是1。
(4)探究求倒数的方法。
师:
谁想再解释吗?
生:
我想解释的倒数的分子就是的分母,的倒数的分母就是的分子。
师:
你的意思就是互为倒数的两个数,分子、分母的——
生:
分子、分母的位置对调一下。
教师板书:
分子、分母调换位置。
师:
你真了不起,有了自己的发现。
教师板书:
×××发现(板书在分子、分母调换位置的后面,用红色粉笔书写)。
教师板书:
4 5
—﹨↗ —
5 ∕↘ 4
师:
你对老师画的两个箭头,有什么想法?
生:
不能只画两个箭头。
还要画两个箭头。
教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。
4 5
—↖↗—
5↙↘4
(5)探索倒数的特例。
师:
谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享?
生:
我想解释“两个数”,就是两个因数。
师:
哈!
“互为倒数”被别人解释了,“乘积是1”也给别人解释了,只有这“两个数”了。
这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。
谁有不同的想法?
生:
这两个数是两个分数,不是分数的可以化成分数,是整数的或小数的都可以化成分数。
师:
成倒数的两个数中,应该有几个整数?
生:
两个整数,不!
不对,应该是一个整数。
师:
谁能举个例子?
生举例
师:
他刚才先说两个整数,有可能吗?
生:
不可能,比如5×5=25。
师:
(看见学生举手,想发表不同意见,于是指名回答)你说呢!
生:
那1×1不是等于1吗?
确实是两个整数啊。
(对方同学哑口无言,其他同学也很惊讶:
哎!
1×1是等于1。
)
师:
那你是什么意思?
生:
乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。
师:
请大家找一找,课本上这句话的旁边有1除外吗?
(学生打开课本,没有这句话。
)
师:
1×1=1符合这句话吗?
(生齐答:
符合)那你有什么新的想法?
生:
1的倒数是1。
师:
你叫什么名字?
(生:
王晨)
教师板书:
王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。
师:
显然1是一个特殊的数,还有没有特殊的数?
生齐答:
0
生:
0除外。
师:
课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?
生:
因为0×0=0,所以0不能互为倒数。
生:
0乘任何数都是0,不可能得到乘积是1。
师:
你有什么想法?
生:
……(一时语塞)
师板书:
(边板书边说:
我板书两个字,你肯定说得出了)没有。
生:
0没有倒数。
师:
“0没有倒数”这个发现好,说明了并不是所有的数都有倒数。
师:
这个结论也有程老师一半的智慧哦!
4.综合练习
(1)教师出示卡片①:
判断并说出理由:
0.25的倒数是4。
( )
生:
对的。
因为0.25×4=1,所以0.25的倒数是4。
(下略)
教师出示卡片②:
×( )=1。
学生积极举手,想说答案。
师:
老师知道大家都能很快说出答案,我想问的是,这道填空题是什么意思?
生1:
求的倒数是多少。
生2:
的倒数是。
教师出示卡片③:
1÷=( )。
师:
这个算式又是什么意思?
生1:
求的倒数是多少。
生2:
的倒数是。
卡片④:
7×( )=1。
生:
7的倒数是。
卡片⑤:
1÷7=( )。
生:
7的倒数是。
师:
你能换句话说说吗?
生:
是7的倒数,7和互为倒数。
卡片⑥:
×( )=1。
生:
的倒数是9。
(2)教师出示卡片⑦:
一个数与它的倒数的和是8,这个数是( )。
生:
这个数是8。
出示卡片:
7÷2/3( )7×3/2。
师:
你猜一下,7÷2/3( )7×3/2能划等号吗?
(生:
能)那究竟为什么呢?
我们下一节数学课再作研究,好吗?
(生:
好)
师:
今天我们认识了倒数,同学们有了很多发现。
看来数学中有不少这样的规律,希望以后大家创造更多的发现。
谢谢大家,下课。
《倒数》教学实录及反思
[2009-3-1922:
10:
00|By:
山花烂漫]
师:
同学们还记得2008年奥运会的开幕式上的那个用三个用活字印刷块拼出的“和”字吗?
它让全世纪的人们再次感受了方块汉字的魅力。
我们的中国的汉字字形优美,有左右结构的也有上下结构的。
比如说一个人的姓“吴”(板书吴字)如果我把这个字上下颠倒这个字就变成了……..
生:
变成了“吞”字。
师:
那这个字上下颠倒呢?
(板书“杏”字)
生:
变成了“呆”字。
师:
是呀!
当一个人无法将自己的想法用语言表达出来他就会变“呆”。
所以希望同学们在课堂上能够认真思考,并用你的语言将自己的想法表达出来。
师:
当我们把一些汉字上下颠倒时就会变成一个新的汉字,无独有偶这种有趣的现象,在数学中也有。
这节课我们就来研究一下
探究发现引出倒数
师:
首先请大家几组算式行(出示书中例题),先动笔算一算,再仔细观察一下这些算式你发现了什么,再到小级中和你的小伙伴们说一说你的发现。
(学生独立思考后小组交流)
师:
首先我们来报一下每道题的结果。
(生报结果)快说一说刚才你都发现了什么?
生:
我发现这些算式的结果都是1。
而且左面的一列算式的两个因数的分子和分母调换了位置。
师:
有和他的发现一样的吗?
(大部分学生举手)谁还有发现?
生:
我发现右面的一列算式中的两个因数一个是整数一个是分数而且分数的分母就是这个整数。
师:
大家认真看一下是不是象她说的这样?
生:
老师,她说的对,我们也可以这样想比如2可以写成2/1把它的分子和分母调换一下不就是1/2吗?
所以我觉得第一列和第二列的算式中的两个因数的分子分母调换了位置,而且它们的乘积都是1。
师:
它说的你听明白了吗?
(指一生)
生:
听明白,整数也可以写成分数,也就是分母是“1”的分数那么第二列的算式中的两个因数就象第一列算式中的两个因数一样是两个分数相乘而且分子分母调换位置。
师:
通过观察我们发现了算式中两个因数有着一定了联系,那它们之间是什么关系呢?
请同学们把书打开24页,读一读淘气和笑笑下面的那段话。
(生打开书读、画)
师:
谁愿意把这段话读一读?
生:
如果两个数的乘积是1,那我们称其中的一个因数是另一个因数的倒数。
比如1/2的倒数是2,2的倒数是1/2,这两个数互为倒数。
加深理解,谈倒数
师:
这就是我们这研究的内容“倒数”(师板书课题)谁能说一说你对倒数的认识?
生:
如果两个数的乘积是1那么这两个数就互为倒数。
师:
那你能以×=1说一说吗?
生:
这两个数的乘积是1所是是的倒数,是的倒数。
师:
也可以说――
生:
是互为倒数。
师:
那我说是倒数行吗?
生:
不行,没有说清它是谁的倒数。
它们是相互依存的关系。
师:
那你能结合这组算式就一说两个因数的关系吗?
生:
1/2的倒数是2,2的倒数是1/2。
师:
这两个数为什么互为倒数呢?
生:
因为它们的乘积是1。
生:
8/11的倒数是11/8。
生:
1/10和10互为倒数。
……
师:
通过前面的交流,我们们知道了两个数在什么情况下才能互为倒数呢?
生:
这两个数的乘积必须是1
师生互动,找倒数
师:
通过前面的学习我们了解了倒数。
下面我们来找一下倒数好吗?
师:
四分之五的倒数是?
生:
五分之四!
师:
你怎样判断他找得对不对呢?
生:
我把这两个数相乘看看它们的乘积是不是1。
如果是1这他就找对了。
师:
那再看,三分之五
生:
五分之三!
师:
你们是怎么找得这样快呀?
生:
只要把分子和分母调换位置就可以了。
师:
那好我们再来,9
生:
9
其它生高举手叫不对
生:
9的倒数是1/9,因为9可以写成9/1颠倒分子和分母的位置就是1/9。
生:
再说,9乘9等于81所以她说的9的倒数是9是错的。
师:
在黑板上写上9=1/9。
生马上举手喊不对
生:
不能这样写!
这两个数不相等,不能用等号连接。
师:
看来大家学习很认真,在今后的练习中可不要犯这样的错误。
师:
1/12
生:
12/1
生:
也可以说成12。
师:
1
生:
1的倒数是1
师:
为什么?
生:
因为1还是1所以1的倒数是1。
(这个孩子没说明白)
师;谁愿意帮他解释一下
生:
因为1乘1得1所以1的倒数是1。
生:
还可以这样想,1写成分就是一分之一调换分子和分母的位置还是一分之一就是1所以1的倒说还是1。
师:
说得多好呀!
那就请你记住1的倒数还是
生:
1
师:
我们接着找0的倒数。
这时有的孩子皱眉
师:
不要着急,给一一分钟思考的时间。
孩子的手陆续的举起。
生:
我觉得0没有倒数因为0和任和数相乘都得0,而互为倒数的两个数的积必须是1。
生:
我也觉得0没有倒数,因为0不能做分母所以0没有倒数。
师:
刚才这两位同学说得真好!
0是一个特殊的数它没有倒数。
师:
我们接着找倒数,1的倒数
生:
1
师:
0的倒数
生:
0
生生互动,寻方法
师:
刚才是老师说数你找它的倒数,现你请你说一个数让大家来找一找它的倒数好吗?
生:
18
生:
18的倒数是18分之一
生:
6
生:
6的倒数是六分之一
生:
125分之一
生125分之一的倒数是一分之125
生:
0.2
生:
0.2的倒数是十分之二
生反对
生:
0.2的倒数是2分之十。
0.2是小数我们先把它分成分数是十分之二再调换分子和分母的位置所以0.2的倒数是二分之十。
师:
同学们可真了不起不但会找分数的倒数还会找小数的倒数。
谁还能说?
生:
五分之五
生:
五分之五的倒数是1
师:
对吗?
请出数的同学回答:
对回为五分之五的的分子和分母的位置调换还是五分之五,而且五分之五和1是相等的。
生:
师:
这是一个带分数怎么找它的倒数?
生纷举手:
我先把带分数化成假分数,用整数部分的2乘分母加分子做假分数的分子,分母不变就是三分之七,再把它的分子和分母的位置颠倒,所以的倒数是三分之七。
师:
通过前面的活动你知道怎样找一个数倒数吗?
生:
就是调换分子和分母的位置。
生:
找小数的倒数要先把小数化成分数,再调换分子和分母的位置。
生:
我还知道找带分数的倒数要先把带分数化成化成假分数。
生:
整数可以把它看成分母是1的分数。
巩固深化,用方法
1、师:
大家已经掌握了找一个数的倒数的方法,下面我们来做一道练习
(书中24页练一练)请同们们把互为倒数的两个数连起来,做完后自己想办法验证一下自己连得是否正确。
交流汇报
2、以小组为单位,每人说一个数,其它同学找这个数的倒数,组内进行练习。
学生在练习中发现真分数的倒数都大于1,假分数的倒数小于或等于1。
全课总结:
一节课快要结束了,请你先静静地想一想这节课你学到了哪些知识?
(生想后汇报)
师:
这节课老师看到同学们用耳仔细听,用心认真想,用眼认真观察,用口表达自己的思考,耳、心、眼、口就组成了老师以前对大家说的一个字“聪”!
是呀只要我们这样坚持下去就会越来越聪明,就不会象上课开始老师让大家猜的那个“呆”字。
好下课!
反思:
整节课孩子们的思维非常活跃,每一个孩子都处在积极思考的状态,课堂上我把一个个问题抛给孩子,让他们充分开动自己的思维启动原有认知,让他们真正成为学习的主人,真正参与到学习活动中来。
还记得课堂上有这样几处:
1、 学生在观察算式时,一部分孩子只发现了左面的一列算式的两个因数的分子和分母调换了位置,而没有想到右面一列算式也可以这样理解,这时一个孩子的思考让全体孩子的思维活跃了起来,让它们想到了整数与分数之间的关系,这为后面找倒数也奠定了基础。
2、 在找1和0的倒数时,没有想到孩子们的想法与表达是这样的精准!
他们判断的方法很简单其实也就是具备倒数的条件:
两个数的税种是1。
从此处也可以看出孩子们对倒数的认识与理解还是比较到位的。
3、 在学生出数大家找数的倒数这个环节,将学生推向学习的舞台让他们的思维得以充分的展现,令我意外的是孩子们竟然提出找小数与带分数的倒数而且在多数的孩子对于此处知识的理解并没有困难。
此时让我感受到当我们把学习的舞台还给孩子的时候他们会还我们意想不到的精彩!
4、 在以小组为单位,每人说一个数组内进行练习这个环节中,学生在掌握了倒数的含义及找一个数的倒数的方法的基础上,学生的认识与理解得到了进一步的落实。
在深入小组活动中一位孩子说了“0.002”有一个孩子很快就说出了它的倒数是1000/2。
当时我问他为什么说得这么快?
他说0.002是三位小数,也就是1000分之几所以就很快说出了它的倒数。
还有一个孩子问我老师3/6倒数是2/1对吗?
对此他们小组还展开了讨论,最后明确乘积是1的两个数就互为倒数。
还有的小组同学的孩子高兴地叫我:
老师我们发现真分数的倒数都大于1,我们还举例验证了呢!
看着孩子们,在学习活动中加深了对倒数的认识,同时又有新的发现与思考,让我产生很多感慨,直至下课我还在回味着这节课回味着孩子们的精彩表现。
孩子们也一样沉浸在数学这个美妙的世界中,还有孩子追着我讨论这样那样的问题,有一个孩子问我:
老师负数有倒数吗?
正是因为孩子有了问题,才激发了他们积极解问题的欲望与思考!
给孩子一分空间,还思维一片蓝天,展学生更多精彩!
!
《倒数的认识》课堂教学实录与反思
——涪陵区城七校 曾念
义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第24页倒数的认识。
有效的教学要求教师根据教材的特点,合理地组织教学。
教学中要让学生经历知识的形成过程。
课堂上,学生思维的碰撞、灵感的呈现、探索的愉悦……应是教师对课堂的自觉追求。
学生面对困惑时的凝神深思,基于自身经验的侃侃而谈,豁然开朗时会心的笑容,欣赏别人时由衷的赞叹……无一不构成了课堂优美的弦律。
因此课堂教学设计注意学生的生成,使课堂因生成而多姿显得尤其重要。
《倒数的认识》在这一方面做了一点尝试。
一、揭示课题
师:
今天我们学习倒数的认识。
(板书:
倒数的认识)你们看了这个课题后,想知道什么?
生1:
倒数是什么东西?
师:
倒数不是什么东西,而应该是什么知识?
(同学们轻轻地笑了)
生2:
数怎样倒法?
生3:
是不是只有分数有倒数?
师:
也就是说,同学们想知道倒数的意义和有关方法。
教师板书:
意义、方法。
师:
倒数的意义和有关方法课本上都有,我们一看就知道了。
重要的是我们在学习中要有自己的发现。
我相信你们。
教师板书:
发现(用另一种颜色的粉笔写)。
[反思:
课始直奔主题,一是可节省教学时间,把更多的时间让给学生去思考、去讨论。
二是对本节课的旧知识学生几乎不存在什么计算上的问题。
]
二、初步理解倒数的意义
1、自学课本。
师:
请大家在课本上找到倒数的意义,读一读。
学生打开课本,寻找倒数的意义,用笔划词句。
2、复述意义。
师:
请同学们合上书,谁能说说什么是倒数?
生1:
乘积是1……
师:
看来只读一遍就要记住有一定的难度,谁再来说说?
生2:
乘积是1的两个数互为倒数。
教师板书:
乘积是1的两个数——
师:
后面是什么,张老师忘了,谁来帮忙?
生3:
互为倒数。
教师接着板书:
互为倒数。
3、初步剖析意义。
师:
我们读的时候可以把这句话分成两部分,你认为该怎么读?
生1:
乘积是1的两个数/互为倒数。
生2:
乘积是1的/两个数互为倒数。
师:
这两种读法究竟哪一种读法好?
同桌同学讨论一下,并说说你的想法。
生3:
乘积是1的两个数/互为倒数。
师:
为什么这样读?
生3:
这样读很顺。
师:
你是怎样读的?
生4:
乘积是1的/两个数互为倒数。
师:
同意这样读的同学请举手。
看来,女同学都支持第一种,男同学都支持第二种。
我也支持第二种的读法。
教师边说边板书:
条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。
师:
因为有了“乘积是1”的条件,才有“两个数互为倒数”的结论。
[反思:
对倒数概念的两种读法,事后细想,还是第一位学生的读法为好,因为“乘积是1”是“两个数”的定语,把它们隔开不好,另外,这句话是省略了“它们”两个字,完整的应是“乘积是1的两个数,它们互为倒数”,前面是条件,后面是结论。
]
三、深入探究倒数的意义
1.示范举例。
师:
现在老师写个算式,大家看看是不是符合这句话的意义?
教师板书:
4/5×5/4=1。
(生:
符合)
师:
那你有什么结论?
生:
4/5和5/4互为倒数。
教师板书:
4/5和5/4互为倒数。
师:
在条件前加两个字……
教师板书:
因为板书在4/5×5/4=1的前面。
师:
有了因为,就有——
学生齐声回答“所以”,教师板书:
所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。
师:
谁来把条件、结论完整地说一说?
生:
因为4/5×5/4=1,所以4/5和5/4互为倒数。
2.学生举例。
师:
每个学生写一个这样的算式,然后让同桌的同学照样子说一说。
(学生练习)
师:
你是怎么写的,说说看?
生:
因为2/7×7/2=1,所以2/7和7/2互为倒数。
3.深入剖析意义。
(1)剖析“互为”的含义。
(注:
以下几个层次都是以学生为主提出讨论的,教师仅起到穿针引线的作用。
小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。
)
师:
我们现在对倒数的意义有了一定的理解,不过还不够深入。
现在请大家再认真读一读、想一想,你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些,向大家解释得更清楚一些吗?
[反思:
对于概念的教学,我们的老师大多比较轻视,认为让学生读一二遍记住就达到目的了。
其实,这都是表面现象,根本不能促使学生数学思维品质的提高。
所以,让学生关注基础知识本身,这是我们数学课不能丢的根本,也是实现
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