最新一对一个性化辅导教案中考专题二次函数与一元二次方程.docx
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最新一对一个性化辅导教案中考专题二次函数与一元二次方程
大都教育一对一个性化辅导教案
学生
学校
年级
初三
次数
第次
科目
初中数学
教师
日期
时段
课题
中考专题:
二次函数与一元二次方程
教学重点
二次函数解析式的求解及基本问题的求解;
教学难点
抛物线与面积的存在性和最值问题;
教学目标
掌握二次函数解析式的求解及基本问题的求解;会求抛物线与面积的存在性和最值问题;
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
1、课前热身:
1、要求学生回顾上节课所学的内容;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。
二、内容讲解:
1、熟悉抛物线的性质
2、了解抛物线解析式的求法
3、二次函数基本问题
4、抛物线与面积的存在性和最值问题
三、课堂小结:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
见习案P8
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
见习案P8
课堂小结
家长签字:
日期:
年月日
中考专题:
二次函数与一元二次方程
一、考点分析:
二次函数这一章在初中数学中占有重要地位,同时也是高中数学学习的基础。
作为初高中衔接的内容,二次函数在中考命题中一直是“重头戏”,根据对近几年中考试卷的分析,除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外,还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题,阅读理解题和探究题,二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大;
二、重点:
二次函数解析式的求解及基本问题的求解;
三、难点:
抛物线与面积的存在性和最值问题;
四、内容讲解:
1、熟悉抛物线的性质
1)抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-
,顶点坐标(-
,
)
2)a、b、c的几何含义。
a的符号确定抛物线的开口方向,|a|的大小确定抛物线的开口程度;a与b的符号共同确定对称轴的位置;c的符号确定抛物线与y轴交点的位置。
3)抛物线与X轴的交点(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况)。
Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
4)抛物线的增减性。
当a>0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在x=-
处取得最小值f(-
)=
,在对称轴的右侧y随x的增大而增大。
当a<0时,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在x=-
处取得最大值f(-
)=
,在对称轴的右侧y随x的增大而减小。
2、了解抛物线解析式的求法
1)已知三点坐标,选择一般式y=ax2+bx+c
已知抛物线过A(1,-4)、B(2,-3)、C(4,5),求其解析式
分析:
y=x2-2x-3
2)已知顶点坐标,选择顶点式
已知抛物线y=ax2-2ax+b的最低点纵坐标是-9,且过点(-2,0)
分析:
y=a(x-1)2-9过(-2,0)∴a=1,即y=x2-2x-8
3)已知交点坐标,选择交点式
已知抛物线过A(1,0)、B(3,0)、C(0,6),求其解析式
分析:
y=a(x-1)(x-3)过(0,6)
∴a=2,即y=2x2-8x+6
点评:
这种题型主要考察学生对抛物线基础知识的掌握程度,并能够用待定系数法灵活地求出抛物线的解析式。
3、二次函数基本问题
【1】二次函数的定义
(考点:
二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)
例、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。
练习、若函数y=(m-2)xm-2+5x+1是关于
的二次函数,则m的值为。
【2】二次函数的对称轴、顶点、最值
(技法:
如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为
例1、若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴
例2、已知抛物线y=x2+(m-1)x-
的顶点的横坐标是2,则m的值是_.
练习1、已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=______。
练习2、已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。
【3】函数y=ax2+bx+c的图象和性质
例1、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y=
x2-2x+1;
(2)y=-3x2+8x-2;(3)y=-
x2+x-4
练习1、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
练习2、把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
【4】二次函数的增减性
例1、二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。
练习1、已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为。
练习2、已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
练习3、已知二次函数y=-
x2+3x+
的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3 【5】二次函数的平移 技法: 只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。 将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律: 左加右减,对x;上加下减,直接加减 例1、抛物线y=- x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。 练习1、将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=. 练习2、将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_. 【6】函数的交点 例、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。 练习、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。 【7】函数的的对称 例、抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。 练习、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则 a=b=c= 【8】函数的图象特征与a、b、c的关系 例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是() A.a+b+c>0B.b>-2a C.a-b+c>0D.c<0 练习1、抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论: ①c>0;②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0;其中正确的为() A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤ 练习3、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的() 练习4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 【9】二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系) 例1、如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个即可) 例2、二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 练习1、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是() A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点 练习2、二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为() A.6B.4C.3D.1 练习3、已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为 ,则m的值为() A.-2B.12C.24D.48 练习4、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是 练习5、已知抛物线y=x2-2x-8, (1)求证: 该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。 【10】已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解。 例、已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。 练习、已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。 【11】已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。 例、二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。 练习1、已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式。 练习2、抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。 练习3、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。 练习4、若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式。 练习5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。 练习6、若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x= 对称,那么图象还必定经过哪一点? 练习7、y=-x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 练习8、抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=- x+2上,求函数解析式。 4、抛物线与面积的存在性和最值问题 例、如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B两点(A在B的左边),与y轴交与点C。 P(4,5)在抛物线上。 (1)、求S△ABC; (2)、第四象限的抛物线上是否存在点M,使S△MBC=3? (3)、第四象限的抛物线上是否存在点N,使S△NBC> ? (4)、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=S△PQB? (5)、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=2S△PQB? 点评: 这种类型的题主要考察面积的转化方法、全等相似的运用、数形结合思想、解析法的思想、分类讨论思想。 练习1、(杭州市20XX年中考数学模拟)如图,抛物线 与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设 (1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小? 若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在 (1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大? ,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由. 五、课堂总结: 1、抛物线的性质 2、抛物线解析式的求法 3、二次函数基本问题的求解 4、抛物线与面积的存在性和最值问题 六、作业: 1、要得到二次函数 的图象,需将 的图象(). A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 2、(20XX年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数 的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 A. B. C. D. 3、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是() A. B. C. D. 4、(20XX年河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数 (x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为() A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s 5、如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度 (单位: 米)与小球运动时间 (单位: 秒)的函数关系式是 ,那么小球运动中的最大高度 . 6、抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点, (1)求出m的值并画出这条抛物线; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
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