黔南州中考数学真题带详细解析.docx
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黔南州中考数学真题带详细解析
黔南州2014年中考数学真题(带详细解析)
黔南州2014年中考数学真题(带详细解析)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共52分)
一、单项选择题(每小题4分,共13小题,满分52分)
1.在﹣2,﹣3,0.1四个数中,最小的实数是()
A.﹣3B.﹣2C.0D.1
2.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于()
A.﹣1B.0C.1D.5
3.二元一次方程组的解是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
,
①+②得:
2x=2,即x=1,
①﹣②得:
2y=4,即y=2,
则方程组的解为.
故选B.
考点:
解二元一次方程组.
4.下列事件是必然事件的是()
A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上
B.打开电视频道,正在播放《十二在线》
C.射击运动员射击一次,命中十环
D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
考点:
随机事件.
5.下列计算错误的是()
A.a•a2=a3B.a2b﹣ab2=ab(a﹣b)C.2m+3n=5mnD.(x2)3=x6
故选C.
考点:
1.幂的乘方与积的乘方2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.因式分解﹣提公因式法.
6.下列图形中,∠2大于∠1的是()
考点:
1.平行四边形的性质2.对顶角3.平行线的性质4.三角形的外角性质.
7.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是()
8.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是()
考点:
简单组合体的三视图.
9.下列说法中,正确的是()
A.当x<1时,有意义B.方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1,x2=2
C.的化简结果是D.a,b,c均为实数,若a>b,b>c,则a>c
考点:
1.二次根式有意义的条件2.分母有理化3.解一元二次方程﹣因式分解法.
10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()
A.B.C.D.
考点:
分式方程.
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于()
A.cmB.2cmC.3cmD.4cm
考点:
直角三角形.
12.如图,圆锥的侧面积为15π,底面积半径为3,则该圆锥的高AO为()
A.3B.4C.5D.15
考点:
圆锥的计算.
13.如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是()
A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30°
故选D.
考点:
翻折变换(折叠问题).
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
14.在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是
考点:
频数与频率.
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=4,DB=2,则的值为.
考点:
相似三角形的判定与性质.
16.如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,根据图象可直接写出当y1>y2时,x的取值范围是.
17.实数a在数轴上的位置如图,化简+a=.
18.已知=3,=10,=15,…观察以上计算过程,寻找规律计算=.
故答案是56.
考点:
数字的变化规律.
19.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为.
【答案】
【解析】
∵∠COD=90°,
∴CD是直径,
即CD=10,
∵点C(0,6),
∴OC=6,
∴OD==8,
∴cos∠ODC=,
∵∠OBC=∠ODC,
∴cos∠OBC=.
故答案是.
考点:
1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义.
三、解答题(共7小题,满分68分)
20.
(1)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:
a3﹣b3+a2b﹣ab2.
解①得:
x>1,
解②得:
x<3,
,
不等式组的解集是:
1<x<3;
(2)a3﹣b3+a2b﹣ab2
=a3+a2b﹣(b3+ab2)
=a2(a+b)﹣b2(a+b)
=(a+b)(a2﹣b2)
=(a+b)2(a﹣b).
考点:
1.解一元一次不等式组2.因式分解﹣分组分解法3.在数轴上表示不等式的解集.
21.如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依次A、B、C、D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数;
(3)求该班学生共有多少人?
(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中?
(2)C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:
360°×(1﹣25%﹣40%﹣5%)=108°;
(3)该班学生共有60人;
(4)400×(25%+40%)=260(人).
考点:
1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图.
22.如图的方格地面上,标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?
(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?
【答案】
(1)P(小鸟落在草坪上)=;
(2)P(编号为A、B的2个小方格空地种植草坪)=.
【解析】
试题分析:
(1)直接利用概率公式计算即可;
(2)列表或树状图后利用概率公式求解即可.
试题解析:
(1)P(小鸟落在草坪上)=;
(2)用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:
ABC
A(A,B)(A,C)
B(B,A)(B,C)
C(C,A)(C,B)
由树状图(列表)可知,共有6种等可能结果,编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种,
所以P(编号为A、B的2个小方格空地种植草坪)=.
考点:
1.列表法与树状图法2.几何概率.
23.两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.
(1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AE、CG,求证:
△AED≌△GCD(如图②).
(2)当α=45°时(如图③),求证:
四边形MHND为正方形.
∵∠D=∠H=90°,
∴四边形MHND是矩形,
∵CN=NE,
∴DN=NH,
∴矩形MHND是正方形.
考点:
1.旋转的性质2.全等三角形的判定与性质3.矩形的性质4.正方形的判定.
24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:
△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求证:
tan∠E=.
∴△ADF∽△AED;
(2)∵,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2;
(3)∵AF=3,FG=2,∴AG=,
tan∠E=.
考点:
1.相似三角形的判定与性质2.垂径定理3.圆周角定理4.解直角三角形.
25.已知某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg,B种金属0.9kg,可获利润45元;做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg,B种金属0.4kg,可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品大数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)在生产这批合金产品时,N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大?
最大利润是多少?
∴y与x的函数关系式是y=5x+360000(40000≤x≤44000);
(2)∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=44000时,y最大=580000,
答:
生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是580000元.
考点:
1.一次函数的应用2.不等式组.
26.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
【答案】
(1)抛物线为y=(x﹣4)2﹣1=x2﹣2x+3;
试题解析:
(1)设抛物线为y=a(x﹣4)2﹣1,
∴OB=2,AB=,BC=4,
∵AB⊥BD,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,
∴△AOB∽△BEC,
∴,即,解得CE=,
∵>2,
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交;
(3)如图,过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;
可求出AC的解析式为y=﹣x+3;
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