中考数学二轮复习阅读理解题.docx

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中考数学二轮复习阅读理解题

中考数学二轮复习：

阅读理解题

四．阅读理解题

一．知识综述

1、何种问题是阅读理解题？

阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。

2、阅读理解题的结构如何？

阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。

3、阅读理解题的特点是什么？

阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；

就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？

如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条，要补齐条；如果步骤不全，要补全步骤。

有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。

既注重最终结果，又注重理解过程。

一、理解掌握

例1：

计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制（1111）转换为十进制形式是数（）

A、8B、1、20D、30

分析：

本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。

本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。

解：

。

故选B。

例2：

阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数和的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较的大小（n≥1的整数）。

然后，从分析n=1,n=2,n=3,……，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

⑴通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）

①＿＿＿＿2②＿＿＿＿3③＿＿＿＿

④＞⑤⑥⑦

⑵从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到＿＿＿＿（填“＞”、“＝”或“＜”

分析：

要比较和的大小，直接计算是不可能的，本题阅读材料部分实际上给出了从简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论，进而最后比较大小的方法。

解：

（1）＜，＜，＞；

（2）当；当；

（3）＞。

例3：

阅读下列材料：

（图1）（图2）（图3）（图4）

如图1，把△AB沿直线B平行移动线段B的长度，可以变到△ED的位置；如图2，以B为轴把△AB翻折180°，可以变到△DB的位置；如图3，以点A为中心，把△AB旋转180°，可以变到△AED的位置。

象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

回答下列问题：

⑴在图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

答：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑵指出图4中线段BE与DF之间的关系。

答：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

按平行移动、翻折、旋转中的哪一种，要看它的位置是如何变化的。

另外，线段BE与DF之间的关系不仅有数量关系，而且要注意位置关系。

解：

（1）△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF。

（2）BE=DF且BE⊥DF。

例4：

阅读后，请回答

已知x>0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：

［03］=1，［32］=4，［］=…

⑴填空：

［］=＿＿＿＿；［601］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。

⑵某市的出租车收费标准规定如下：

以内（包括）收费6元，超过的，每超过1，加收12元（不足1的按1计算），用x表示所行的公里数，表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：

当0<x≤（单位：

公里）时，=6（元）；

当x>（单位：

公里）时，=6+12×［x-］（元）

某乘客乘车后付费216元，求该乘客所行的路程x（）的取值范围。

分析：

表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入。

［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3。

解：

（1）1；7；2＜x≤3

（2）由216=6+12×［x-］解得［x-］=13，所以17＜x≤18。

例：

阅读材料，解答问题。

阅读材料：

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。

例如：

由抛物线……

（1）

有，……

（2）

∴抛物线顶点坐标为（，2-1）。

即

当的值变化时，x，的值也随之变化，因而的值也随x值的变化而变化。

将（3）代入（4），得=2x-1……（）

可见，不论取任何实数，抛物线顶点的纵坐标和横坐标x都满足关系式：

=2x-1;

Ⅰ、在上述过程中，由

（1）到

（2）所用的数学方法是＿＿＿＿。

其中运用了＿＿＿＿公式，由（3）、（4）得到（）所用的数学方法是＿＿＿＿。

Ⅱ、根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式。

分析：

本题考查的是数学思想方法，解题时应注意观察阅读材料中有关内容，领会变形的方法和手段，回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法，并加以对照。

解：

Ⅰ、配方法，完全平方公式；

Ⅱ、由，配方得

则消去得。

因此，抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式为：

。

三、拓宽应用

例6：

阅读材料，解答问题。

图1图2图3

命题：

如图1，在锐角△AB中，B=a,A=b,AB=,△AB的外接圆半径为R，则

。

证明：

连结并延长交⊙于点D，连结DB，则∠D=∠A，

∵D为⊙的直径，∴∠DB=90°，

在Rt△DB中，

∵，

∴，

同理：

，

∴

请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的⑴、⑵两小题。

⑴前面的阅读材料略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出。

⑵直接用前面阅读材料中命题的结论解题。

已知：

如图3，在锐角△AB中，B=，A=，∠A=60°，求△AB的外接圆半径R及∠。

分析：

本题阅读材料采用的是作直径将锐角三角形中的问题转化为直角三角形中解决的方法，这是中考中经常考查的方法。

而问题

（1）只需采用类似的方法即可。

问题

（2）是阅读材料中结论的直接运用。

解：

证明：

连结A并延长交⊙于点D，连结D，则∠D=∠B，

∵AD为⊙的直径，∴∠DA=90°，

在Rt△DA中，

∵，

∴。

（2∵B=，∠A=60°，）由，

∴。

R=1。

又∵，A=，R=1，∴，∠B=4°。

因此，∠=7°。

例7、阅读下面短：

如图①，△AB是直角三角形，∠=90°，现将△AB补成矩形，使△AB的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ABD和矩形AEFB（如图②）

①②③④

解答问题：

⑴设图②中矩形ABD和矩形AEFB的面积分别为，则＿＿（填>、<或=）

⑵如图③，△AB是钝角三角形，按短中的要求把它补成矩形，那么符合条的矩形可以画＿＿＿＿个，利用图③把它画出。

⑶如图④，△AB是锐角三角形且三边满足B>A>AB，按短中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出＿＿＿＿个，利用图④把它画出。

⑷在⑶中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？

为什么？

分析：

本题的问题

（1）要抓住同底等高的三角形的面积是矩形面积的一半。

问题

（2）和（3）是画图，要注意按题目的要求画。

问题（3）比较困难，首先结论需要探求，其次证明中用到了“作差比较大小”的方法，大家不熟悉。

解：

（1）∵==S△AB∴填“=”；

（2）一；

（3）三；

（4）设B=a,A=b,B=，矩形的面积为S，

以AB为边的矩形的周长为L1，以A为边的矩形的周长为L2，

以B为边的矩形的周长为L3。

则L1=，L2=，L3=。

∵L2--L1=，而b>S（为什么？

）,b>，∴L2＞L1。

同理L3＞L2。

∴以AB为边的矩形的周长最小。

四、巩固训练

1、九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第180页第2题：

A、B两点被池塘隔开，在A、B外选一点，连结A和B，并分别找出A和B的中点、N，如果测得N=20，那么AB=2×20=40

图1图2图3

⑴也可以由图2，用相似三角形知识解，请根据题意填空：

延长A到D，使D=A，延长B到E，使E=＿＿＿＿，则由相似三角性质，得AB=＿＿＿＿。

⑵还可以由三角形全等的知识设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图3中画出图形并叙述你的测量方案。

2、如图（a）所示：

在平面上,给定了半径为r的⊙，对于任意点P，在射线P上取一点P′，使得P×P′=，这种把点P变成点P′的变换叫做反演变换，点P与点

P′叫做互为反演点。

⑴如图（b）所示：

⊙内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：

∠A′=∠B；

⑵如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。

①选择：

如果不经过点的直线与⊙相交，那么它关于⊙的反演图形是（）；

A、一个圆B、一条直线、一条线段D、两条射线

②填空：

如果直线L与⊙相切，那么它关于⊙的反演图形是＿＿＿＿，该图形与⊙的位置关系是＿＿＿＿。

（图a）（图b）

3、某村实行合作医疗制度，村委会规定：

（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；

（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准）年底按下列办法处理：

村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法

不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）

超过b元不超过000元的部分个人承担%，其余部分由村集体承担

超过000元的部分全部由村集体承担

设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为元。

（1）当0≤x≤b时，=a，当b＜x≤000时，=＿＿＿＿＿＿＿（用含a,b,,x的式子表示）

（2）下表是该村4位村民2001年治病花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中数据，求a,b,，并且求当b＜x≤000时，函数的解析式。

村民治病的医疗费x（元）个人实际承担的费用（元）

A2030

B4030

900

D1080

（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？

参考答案

1、

（1），2DE；

（2）如图，延长A到点D，延长B到点E，

使D=A，E=B，易证△AB≌△DE。

则AB=DE。

2、

（1）∵A、B的反演点分别是A`、B`，

∴A•A`=，B•B`=

∴A•A`=B•B`

则A：

B`=B：

A`，又∵∠=∠。

∴△AB≌△B`A`。

∴∠A`=∠B。

（2）①A，②圆，内切。

3、

（1）=（x—b）%+a；

（2）甲、乙两人医疗费不同，但实际承担的费用相同，说明他们不超过b元，a=30丙，丁超过30元，但不超过000元，由丙、丁得解得b=0,=0,∴函数角析式为：

；（3）一人最多承担医疗费为20元。