苏教版八上一次函数应用题含答案解析.docx
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苏教版八上一次函数应用题含答案解析
八上一次函数应用题含解析
一.解答题(共15小题)
1.(2014•邗江区一模)某厂工人小宋某月工作部分信息如下.
信息一:
工作时间:
每天上午8:
00﹣12:
00,下午14:
00﹣18:
00,每月20天
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件.生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表:
生产甲产品数(件)
生产乙产品数(件)
所用时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:
按件数计酬,每生产一件甲产品可得1.5元,每生产一件乙产品可得2.8元.
信息四:
小宋工作时两种产品不能同时进行生产.
根据以上信息回答下列问题:
(1)小宋每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少时间?
(2)小宋该月最多能得多少元?
此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件?
(习题改编)
2.(2014•丹东二模)甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.
(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 _________ ;
(2)求乙组加工零件总量a的值;
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每满300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?
3.(2014•泰州三校一模)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为 _________ km/h,快车的速度为 _________ km/h;
(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
4.(2014•如东县模拟)甲、乙两车同时从M地出发,以各自的速度匀速向N地行驶.甲车先到达N地,停留1h后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为50km/h.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)甲车的速度是 _________ km/h,M、N两地之间相距 _________ km;
(2)求两车相遇时乙车行驶的时间;
(3)求线段AB所在直线解析式.
5.(2014•徐州模拟)某物流公司有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a,每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b,而该日仓库中原有货物8吨,在0时至4时,仓库中货物存量变化情况如图c.
(1)根据图象,在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 _________ ;
A.8条和8条B.14条和12条C.12条和14条D.10条和8条
(2)如图c,求当2≤x≤4时,y与x的函数关系式;
(3)若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作(至货物全部输出完毕为止),请在图c中把相应的图象补充完整.
6.(2014•海陵区模拟)一天,某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼,8小时后返航,此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查(假设渔政船与渔船沿同一航线航行).下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.
(1)写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式;
(2)在渔船返航途中,什么时间范围内两船间距离不超过30海里?
7.(2014•沛县模拟)某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1和y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)求A港与C岛之间的距离;
(2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标;
(3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离,试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.
8.(2014•海拉尔区模拟)某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺,商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间,A种类型的店面平均面积为28平方米,每间月租费为400元,B种类型的店面平均面积为20平方米,每间月租费为360元,全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%.
(1)设A种类型的店面数为a间,请问数量a在什么范围?
(2)该物流公司管理部门通过了解,A种类型的店面的出租率为75%,B种类型的店面的出租率为90%,为使店面的月租费收入最高,应建造A种类型的店面多少间?
9.(2014•天水一模)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,相关信息如下表
进价(元/台)
售价(元/台)
冰箱
a
2500
彩电
a﹣400
2000
(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等,求表中a的值;
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台,要求冰箱的数量不少于23台.
①该商场有哪几种进货方案?
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出,获得的利润为w元,求w的最大值.
10.(2014•泰安模拟)为了迎接2013新年的到来,我校决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么我们共有几种进货方案?
(3)销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
11.(2014•玄武区一模)某市出租车按里程计费标准为:
不超过3公里部分,计费11元,超过3公里部分,按每公里2.4元计费.现在在此基础上,如果车速不超过12公里/小时,那么再加收0.48元/分钟,这项费用叫做“双计费”.图中三段折线表示某时间段内,一辆出租车的计费总额y(元)与行驶时间x(分钟)的函数关系(出租车在每段上均匀速行驶).
(1)写出AB段表示的实际意义;
(2)求出线段BC所表示的y与x的函数关系式;
(3)是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用?
请说明你的理由.
12.(2014•东丽区一模)A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品,在中秋节期间让利酬宾.A商场所有商品8折销售,B商场消费超过200元后,可以在这家商场7折购物.试问如何选择商场购物更经济?
13.(2014•江西样卷)小明家国庆期间租车到某地旅游,先匀速行驶50千米的普通公路,这时油箱内余油32升,由于国庆期间高速免费,进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地.下图是汽车油箱内余油量Q(升)与行驶路程s(千米)之间的函数图象,当行驶150千米时油箱内余油26升.
(1)分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式.
(2)到达旅游目的地后,司机说:
“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”,求此时油箱内的余油量.(假设走高速公路和走普通公路的路程一样)
(3)已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时,求出租车在高速公路上行驶的时间.
14.(2014•永康市模拟)李明乘车从永康到某景区旅游,同时王红从该景区返回永康.线段OB表示李明离永康的路程S1(km)与时间t(h)的函数关系;线段AC表示王红离永康的路程S2(km)与时间t(h)的函数关系.行驶1小时,李明、王红离永康的路程分别为100km、280km,王红从景区返回永康用了4.5小时.(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)
(1)分别求S1,S2关于t的函数表达式;
(2)当t为何值时,他们乘坐的两车相遇;
(3)当李明到达景区时,王红离永康还有多少千米?
15.(2014•牡丹江一模)快、慢两车分别从相距240千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车早1小时到达甲地,快、慢两车距甲地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)快、慢两车的速度各是多少?
(2)出发多少小时,两车距甲地的路程相等?
(3)直接写出在快车到达甲地前,两车相距10千米路程的次数.
八上一次函数应用题含解析
参考答案与试题解析
一.解答题(共15小题)
1.(2014•邗江区一模)某厂工人小宋某月工作部分信息如下.
信息一:
工作时间:
每天上午8:
00﹣12:
00,下午14:
00﹣18:
00,每月20天
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件.生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表:
生产甲产品数(件)
生产乙产品数(件)
所用时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:
按件数计酬,每生产一件甲产品可得1.5元,每生产一件乙产品可得2.8元.
信息四:
小宋工作时两种产品不能同时进行生产.
根据以上信息回答下列问题:
(1)小宋每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少时间?
(2)小宋该月最多能得多少元?
此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件?
(习题改编)
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
函数思想;方程思想.
分析:
(1)由已知列二元一次方程组求解,
(2)先设小宋该月生产甲种产品a件,收入y元,根据题意写出函数关系式求最大值,再求出生产的乙种产品.
解答:
解:
(1)设小宋每生产一件甲种产品需要x分钟,每生产一件乙种产品需要y分钟,根据题意得:
,
解得
,
答:
小宋每生产一件甲种产品需要15分钟,每生产一件乙种产品需要20分钟.
(2)设小宋该月生产甲种产品a件,收入y元,y=1.5a+(160×60﹣15a)÷20×2.8(a≥60)
=﹣0.6a+1344,
∵k=﹣0.6<0∴y随着a的增大而减小,
∴当a=60时,y取得最大值=1308,
此时生产的乙种产品为:
(1308﹣1.5×60)÷2.8=435,
答:
小宋该月最多能得1308元,此时生产的甲、乙两种产品分别是60,435件.
点评:
此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要的时间,然后写出函数关系式求最大值.
2.(2014•丹东二模)甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.
(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 y=60x ;
(2)求乙组加工零件总量a的值;
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每满300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?
考点:
一次函数的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)利用乙的原来加工速度得出更换设备后,乙组的工作速度即可;
(3)首先利用当0≤x≤2时,当2<x≤2.8时,以及当2.8<x≤4.8时,当4.8<x≤6时,求出x的值,进而得出答案即可,
再假设出再经过x小时恰好装满第1箱,列出方程即可.
解答:
解:
(1)∵图象经过原点及(6,360),
∴设解析式为:
y=kx,
∴6k=360,
解得:
k=60,
∴y=60x(0<x≤6);
故答案为:
y=60x(0<x≤6);
(2)乙2小时加工100件,
∴乙的加工速度是:
每小时50件,
∴乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.
∴更换设备后,乙组的工作速度是:
每小时加工50×2=100件,
a=100+100×(4.8﹣2.8)=300;
(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为:
y=100+100(x﹣2.8)=100x﹣180,
当0≤x≤2时,60x+50x=300,解得:
x=
(不合题意舍去);
当2<x≤2.8时,100+60x=300,解得:
x=
(不合题意舍去);
∵当2.8<x≤4.8时,60x+100x﹣180=300,
解得x=3,
∴经过3小时恰好装满第1箱.
答:
经过3小时恰好装满第一箱.
点评:
此题主要考查了一次函数的应用,根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.
3.(2014•泰州三校一模)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为 80 km/h,快车的速度为 120 km/h;
(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km.
考点:
一次函数的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度,再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度,从而得解;
(2)点D为快车到达乙地,然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标,再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标,从而得解;
(3)分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可.
解答:
解:
(1)(480﹣440)÷0.5=80km/h,
440÷(2.7﹣0.5)﹣80=120km/h,
所以,慢车速度为80km/h,
快车速度为120km/h;
故答案为:
80;120.
(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);
∵快车走完全程所需时间为480÷120=4(h),
∴点D的横坐标为4.5,
纵坐标为(80+120)×(4.5﹣2.7)=360,
即点D(4.5,360);
(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即相遇前:
(80+120)×(x﹣0.5)=440﹣300,
解得x=1.2(h),
相遇后:
(80+120)×(x﹣2.7)=300,
解得x=4.2(h),
故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km.
点评:
本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系,(3)要分相遇前与相遇后两种情况讨论,这也是本题容易出错的地方.
4.(2014•如东县模拟)甲、乙两车同时从M地出发,以各自的速度匀速向N地行驶.甲车先到达N地,停留1h后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为50km/h.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)甲车的速度是 75 km/h,M、N两地之间相距 300 km;
(2)求两车相遇时乙车行驶的时间;
(3)求线段AB所在直线解析式.
考点:
一次函数的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)由图可知,在x=4小时,两车相距100千米,由此可求甲车从M到N的行驶速度和M、N两地之间的距离;
(2)设出两车相遇时乙车行驶的时间,根据两车相遇行的路程和为300×2列方程解答即可;
(3)设出AB所在直线解析式为y=kx+b(k≠0),将A、B点坐标代入求得函数解析式即可.
解答:
解:
(1)甲车的速度是100÷4+50=75km/h,
M、N两地之间相距75×4=300km;
(2)两车相遇时乙车行驶的时间即为t,
75(t﹣1)+50t=300×2
解得t=5.4,
答:
两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时.
(3)根据题意得:
A(5,50),B(5.4,0)
设AB所在直线解析式为y=kx+b(k≠0),
将A、B点坐标代入
,
解得
.
则AB所在直线解析式为y=﹣125x+675.
点评:
考查了一次函数的运用,注意结合图象,理解题意,利用行程问题的基本数量关系解决问题.
5.(2014•徐州模拟)某物流公司有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a,每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b,而该日仓库中原有货物8吨,在0时至4时,仓库中货物存量变化情况如图c.
(1)根据图象,在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ;
A.8条和8条B.14条和12条C.12条和14条D.10条和8条
(2)如图c,求当2≤x≤4时,y与x的函数关系式;
(3)若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作(至货物全部输出完毕为止),请在图c中把相应的图象补充完整.
考点:
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分析:
(1)设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作,根据图已列出二元一次方程,根据取值范围,且都是正整数,探讨得出答案即可;
(2)设出y与x的函数关系式y=kx+b,代入(2,12)、(4,32)求得函数解析式即可;
(3)4条输入传送带和4条输出传送带在工作,因为每小时相当于输出(15﹣13)×4=8吨货物,所以把仓库中的32吨输出完毕需要32÷8=4小时,由此画出图形即可.
解答:
(1)设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作,
则13x﹣15y=2,
因为x≤20,y≤20,且都是正整数,
所以x=14,y=12;
故选:
B;
(2)由图象可知:
当2≤x≤4时,y是x的一次函数,设y=kx+b,
将(2,12)、(4,32)代入得:
,解得:
∴当2≤x≤4时,y=10x﹣8
(3)画图如下:
点评:
此题主要考查了函数的图象的应用,解题的关键是根据图象得到相关的信息,根据题意列出方程,结合未知数的实际意义求解.
6.(2014•海陵区模拟)一天,某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼,8小时后返航,此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查(假设渔政船与渔船沿同一航线航行).下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.
(1)写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式;
(2)在渔船返航途中,什么时间范围内两船间距离不超过30海里?
考点:
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分析:
(1)根据函数图象可以得出是一个分段函数,当0≤t≤5时,5<t≤8时,8<t≤13时,由待定系数法就可以求出结论;
(2)由待定系数法求出渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式,再建立不等式组求出其解即可.
解答:
解:
(1)当0≤t≤5时,设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k1t,由题意,得
150=5k1,
解得:
k1=30
∴S=30t;
5<t≤8时,S=150
当8<t≤13时,设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k2t+b,由题意,得
,
解得:
,
∴S=﹣30t+390.
∴S=
;
(2)渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式为S1=k3t+b1,由题意,得
,
解得:
,
∴S1=45t﹣360,
∴
,
∴9.6≤t≤10.4,
∴9.6≤t≤10.4时,两船距离不超过30海里.
点评:
本题考查了分段函数的在实际问题中的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,列不等式组解实际问题的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.
7.(2014•沛县模拟)某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1和y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)求A港与C岛之间的距离;
(2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标;
(3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离,试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.
考点:
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分析:
(1)利用甲船与B港的距离y1(km)与行驶时间x(h)的函数图象如图所示.结合已知条件“B港位于A港、C岛之间,且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离;
(2)利用速度=
来求甲、乙两舰艇的航速;点M即为y1、y2与交点;
(3)需要分类讨论:
甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下,两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围.
解答:
解:
(1)40+160=200(km),即A港与C岛之间的距离为200km;
(2)甲航速为
=80(km/h),
乙航速为
=60(km/h).
当0.5≤x≤
时,y1=80x﹣40①,
当0≤x≤2
时,y2=60x②,
①②联立成方程组解得
即M点坐标为(2,120);
(3)当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时,
(80﹣60)x≥40﹣20,
解得x≥1.
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时,
(80﹣60)(x﹣2)≤20,
解得,x≤3.
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2
.
点评:
本题考查了一次函数的应用.解题时,需要学生具备识别函数图象的能力.另外,解答(3)题时,采用了“分类讨论”的数学思想.
8.(2014•海拉尔区模拟)某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺,商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间,A种类型的店面平均面积为28平方米,每间月租费为400元,B种类型的店面平均面积为20平方米,每间月租费为360元,全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%.
(1)设A种类型的店面数为a间,请问数量a在什么范围?
(2)该物流公司管理部门通过了解,A种类型的店面的出租率为75%,B种类型的店面的出租率为90%,为使店面的月租费收入最高,应建造A种类型的店面多少间?
考点:
一次函数的应用;一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)关键描述语为:
全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%.关系式为:
A种类型店面面积+B种类型店面面积≥3200×85%.
(2)店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360,然后按取值范围来求解.
解答:
解:
(1)设A种类型店面的数量为a间,则B种类型店面的数量为(80﹣a)间,
根据题意得28a+20(80﹣a)≥2400×85%,
解得a≥55.
又A种类型和B种类型的店面共80间,得a≤80
故数量a的范围55≤a≤80.
(2)设应建造A种类型的店面x间,则店面的月租费为w,则
W=400×75%•x+360×90%•(8
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