四川中考数学代数几何汇编.docx
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四川中考数学代数几何汇编
2006年四川中考几何代数解答题汇编
四川省成都市2006年中考数学试题课标卷
19、已知:
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.
(1)求证:
AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
20、如图,已知反比例函数
的图象经过点A
,过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数
的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数和
的值.
26、如图,某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值).
三、(共10分)
27、已知:
如图,⊙O与⊙A相交于C、D两点,A、O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点F,连结BD.
(1)求证:
△ACG∽△DBG;
(2)求证:
;
(3)若⊙A、⊙O的直径分别为
、15,且CG:
CD=1:
4,求AB和BD的长.
27、已知:
如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.
(1)设DE=m(0 的值; (2)在 (1)的条件下,当 时,求BP的长. 28、如图,在平面直角坐标系中,已知点B ,A ,以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点,连结BE与AD相交于点F. (1)求证: BF=DO; (2)设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线,且与BE相交于点G,若G是△BDO的外心,试求经过B、F、O三点的抛物线的解析式; (3)在 (2)的条件下,在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在x轴上? 若存在,求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由. 四川省泸州市2006年中考数学试题课标卷 20.江北水厂为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下: 月用水量(m3) 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1)计算这1O户家庭该月平均用水量; (2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少立方米? 21.“五一黄金周”的某一天,小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用如图中的折线表示.根据图像提供的有关信息,解答下列问题: (1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中S(千米)与时间t(时)的函数关系式,并求出自变量t的取值范围. 22.如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C. 求: (1)∠ADC的度数; (2)AC的长. 8.如图,在一次社会实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行进了5 千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C. (1)求A、C两地之间的距离; (2)试确定目的地C在点A的什么方向? 9.如图,已知二次函数y=(1-m)x2+4x-3的图像与x轴交于点A和B,与y轴交于点C. (1)求点C的坐标; (2)若点A的坐标为(1,0),求二次函数的解析式; (3)在 (2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 四川省资阳市2006年中考数学试题 19.(本小题满分7分) .如图6,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长. 20.(本小题满分8分) 已知一次函数y=x+m与反比例函数 的图象在第一象限的交点为P(x0,2). (1)求x0及m的值; (2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 21.(本小题满分8分)如图7,已知某小区的两幢1O层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α. (1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围); (2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层? 若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光? 22.(本小题满分8分) 某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题: (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算? (2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案. 图9-2 25.(本小题满分10分) 如图,已知抛物线l1: y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D. (1)求l2的解析式; (2)求证: 点D一定在l2上; (3)□ABCD能否为矩形? 如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由. 注: 计算结果不取近似值. 四川省内江市2006年中考数学试题大纲卷 21、(7分)如图,已知: 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB= ,D是BC上一点,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9.求: BC的长 22.(8分)某学校要印制一批宣传材料,甲印务公司提出收制版费900元,另外每份材料收印刷费0.5元;乙印务公司提出不收制版费,每份材料收印刷费O.8元. (1)分别写出两家印务公司的收费y(元)与印制材料份数x(份)之间的函数关系式. (2)若学校预计要印5000份以内的宣传材料,请问学校应选择哪家印务公司更合算? 六、证明题(本大题1小题,共8分) 23.(8分)如图(6),AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在弧AD上取一点F,连结CF交AB于点M,连结DF并延长交BA的延长线于点N. 求证: (1)∠DFC=∠DOB (2)MN·OM=MC·FM. 6、(7分)内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设,整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到: 若两个公司合做,则恰好用12天完成;若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元. 试问: (1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天? (2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天? 8、(8分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点C,∠BPA的角平分线交AC于点E,交AB于点F,交⊙O于点D,∠B=60°,线段BF、AF是一元二次方程 的两根(k为常数) (1)求证: PB·AE=PA·BF. (2)求证: ⊙O的直径是常数k. (3)求tan∠DPB. 9、(8分)已知,二次函数 与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90°. (1)求这个二次函数的解析式. (2)矩形DEFG的一条边DG在AB上,E、F分别在BC、AC上,设OD=x,矩形DEFG的面积为S,求S关于x的函数解析式. (3)将 (1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A’、B’点(A’在B’的左边),矩形D'E’F’G’的一条边D’G’在A,B’上(G,在D’的左边),E’、F’分别在抛物线上,矩形D'E’F’G’的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. 四川省内江市2006年中考数学试题课标卷 20.(8分)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,且BE=CF,求证: ∠OEC=∠OFD. 21.(8分)某学校要印制一批宣传材料,甲印务公司提出收制版费900元,另外每份材料收印刷费O.5元;乙印务公司提出不收制版费,每份材料收印刷费O.8元. (1)分别写出两家印务公司的收费y(元)与印制材料份数x(份)之间的函数关系式. (2)若学校预计要印5000份以内的宣传材料,请问学校应选择哪家印务公司更合算? 23.(1O分)如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度.他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁,并测得AC=1m.小强画出了如图12的草图,请你帮他算一算门的高度OE(精确到O.1m). 7.(10分)某厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,该厂生产A、B两种产品.每位工人每月有基本工资400元.工人每生产一件A种产品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品.可得报酬1.40元.下表记录了工人小李的工作情况: 生产A种产品件数 生产B种产品件数 用工时间(分) 1 1 35 3 2 85 (1)小李每生产一件A和B种产品,分别需要多少时间? (2)求小李每月工资额的范围. 8.(10分)阅读并解答下面问题. (1)如图14所示,直线X的同侧有A、B两点,在l上求作点P,使AP+BP的值最小(要求尺规作图,保留完整的作图痕迹,不写画法和证明). (2)如图15,A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂至河堤的距离AC为1km,B工厂到河堤的距离BD为2km,经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距C地多远的地方? (3)通过以上解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你尝试解决下面问题: 若y=+2+4,当x为何值时,y的值最小,并求出这个最小值. 四川省南充市2006年中考数学试题课标卷 15.已知: 如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2. 求证: △ABC是等腰三角形. 16.王老师家在商场与学校之间,离学校1千米,离商场2千米.一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校,结果比平常步行直接到校迟20分钟.已知骑车速度为步行速度的2.5倍,买奖品时间为10分钟.求骑车的速度. 18.学校计划购买40支钢笔,若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数).甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支,笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折;乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折.试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算. 19.已知点A(O,-6)、B(-3,O)、C(m,2)三点在同一直线上,试求出图像经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图像.(要求标出必要的点,可不写画法). 21.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD. (1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式. (2)在所求抛物线上是否存在点P,使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分? 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 四川省自贡市2006年中考数学试题 32.在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21cm2,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的的半径长. 33.已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点,A(x1,O),B(x2,O)(x1x2),与y轴交于点C,且AB=6. (1)求抛物线与直线BC的解析式; (2)在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图像. 34.在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE. (1)求证: CE=CA; (2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD: AE=3: 8,求COS∠ACF的值. 35.如图,在直角三角形PMN中,∠MPN=90°,PM=PN=6cm,矩形ABCD的长和宽分别为6cm和3cm,C点和P点重合,BC和PN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重合部分的面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求重合部分面积的最大值. 四川省凉山州2006年中考数学试题课标卷 18.为预防“流感",某单位对办公室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕,此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克,据以上信息: (1)分别求药物燃烧时和燃烧后,y与x的函数关系式; (2)研究表明,当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时,工作人员才能回到办公室,那么从消毒开始,经多长时间,工作人员才可以回到办公室? 20.如图,BE是△ABC的外接⊙O的直径,CD是△ABC的高. (1)求证: AC/BE=DC/BC. (2)已知: AB=11,AD=3,CD=6,求OO的直径BE的长. 25.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个单位,当这两点中有一个点到达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两个点从出发运动了t秒. (1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点? 此时t为何值? (2)当O (3)以PQ为直径的圆能否与CD相切? 若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由. 四川省凉山州2006年中考数学试题大纲卷 16.水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户用水标准8m3,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3,22元;1Om3,16.2元,试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少? 超标部分每立方米收费是多少? 17·已知: 如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F. (1)求证: CD=DF (2)若AD=2CD,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形. 18.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为540m2,道路的宽应为多少? 25.如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,O)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒: (1)P点的坐标是什么? (用含x的代数式表示); (2)试求△MPA面积的最大值,并求出此时x的值; (3)请你探索: 当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形? 你发现了几种情况? 写出你的研究成果. 四川省雅安市2006年中考数学试题 19.(本小题7分) 已知: 如图,B、E、C、F四点在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. (1)求证: △ABC≌△DEF; (2)四边形ACFD是什么四边形? 为什么? (课改)(本小题7分) 已知: 如图,B、E、C、F四点在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF=2cm. (1)求证: △ABC≌△DEF; (2)△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的? 21.(本小题6分) 小王去新华书店买书,书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了1O元钱,问小王购买这些书的原价是多少? 22.(本小题6分) 如图,某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD,今量得∠A=∠D=120°,AB=AD=20米,居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花.已知种植一平方米玫瑰花需要1O元钱,居民们筹集的资金够用吗? (参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 23.(本小题8分) 已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4. (1)在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图像; (2)求这两个函数图像的交点坐标; (3)根据图像回答,当x在什么范围内取值时,函数y=-2x+6的图像在函数y=3x-4的图像的上方? 24.(本小题1O分) 如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连结EB、DO. (1)求证: EB∥DO; (2)连结EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA交CB的延长线于A,求证: 直线EA是⊙O的切线; (3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半径长. 25.(本小题11分) 如图,已知二次函数y=- x2+4x+c的图像经过坐标原点,并且与函数y= x的图像交于O、A两点. (1)求c的值; (2)求A点的坐标; (3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图像交于点E,求线段EF的最大长度. 四川省绵阳市2006年中考数学试题课标卷 22.(本题满分12分) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点0为圆心,AD为弦作⊙O. (1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求证: BC为⊙O的切线; (3)若AC=3,tanB=3/4,求⊙O的半径长. 23.(本题满分12分) 在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足为E、F,如图①. (1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系? 若点P在CD的延长线上呢(如图③)? 请分别直接写出结论; (2)请在 (1)中的三个结论中选择一个加以证明. 25.(本题满分12分) 已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,O)、B(1,O)两点,与y轴交于C点,∠ACB不小于90°. (1)求点C的坐标(用含a的代数式表示); (2)求系数a的取值范围; (3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值. 四川省达州市2006年中考数学试题 17.(6分)国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展,收到良好效果,有效地降低了农村初级中学辍学率.今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校学生比去年共增加了68人,其中甲校增加了2%,乙校增加了5%,现这两所学校共有在校学生1938人.试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人? 18.(6分)昨天清晨,张大伯将自己栽种的苦瓜担进城出售.为了方便,他带了一些零钱备用.张大伯先按市场价售出一些苦瓜后,到上午11时开始降价处理.已知他手中的钱数S(含备用零钱,单位: 元)与售出的苦瓜数x(单位: 千克)之间的关系如图所示. (1)试问张大伯自带的备用零钱是多少? (2)当张大伯按每千克2元将剩余苦瓜处理完时,他手中的钱(含备用零钱)是52元.求昨天张大伯一共卖了多少千克苦瓜? (3)求出上午11时降价出售前,张大伯手中的钱数S(含备用零钱)与售出的苦瓜数x之间的函数关系式. 19.(7分)如图11,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证: △ABF∽△EAD (2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长. 22.(7分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB·DA=BC·ED. 求证: AD=AB. 23.(10分)如图,抛物线y=- x2+bx+2交x轴于A、B两点(点B在点A的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=3/2,O为坐标原点. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求证: ∠ACB是直角; (3)抛物线上是否存在点P,使得∠APB为锐角.若存在,求出点P的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由. 四川省攀枝花市2006年中考数学试题 23.(本题8分)如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=80°,点C是⊙O上不同于A、B的任意一点,求∠ACB的度数. 26.(本题12分)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+2并且线段CM的长为 (1)求抛物线的解析式. (2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1,O)、B(x2,O),且点A在B的左侧,求线段AB的长. (3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由. 四川省宜宾市2006年中考数学试题 14.(本小题满分6分) 2006年宜宾两会特别报道记者就农民的收支作了调查,现选摘一段如下: 张某家现有人口4人.2005年家庭总收入29100元,其中收割粮食4000斤,收入2800元;养猪4头,每头卖价1200元,收入4800元;张某在电站务工收入8000元,有一子外出务工收入12000元;家庭鸡、鸭、鱼养殖收入1500元.2005年张某家庭总支出24720元,其中一家生活费支出3600元;电费支出360元;电话费支出960元;燃煤支出1500元;其他支出1000元;另一子在外读中专支出学费4300元,生活费3000元;外出务工开支6000元;购买肥料、农药、种子共支出1000元;购买仔猪支出150O元,购买粮食饲料支出15O0元.张家全年收入比上一年增加了约560元. 阅读后,完成以下问题: (1)张某家2005年共结余多少元? (2)在外读书子女支出费用占家庭总支出的百分比约是多少? (精确到百分位) (3)从张某家生产、生活的有关数据中,你能得出哪些结论? 试写出其中的两条. 15.(本小题满分7分)
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