小学五年级下册数学第二单元知识点汇总人教版+北师大+苏教版.docx
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小学五年级下册数学第二单元知识点汇总人教版+北师大+苏教版
人教版第二单元知识点
因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数:
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如:
6的因数有:
1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;
A的最大因数是:
A;
A的最小倍数是:
A;
最小的自然数是:
0;
最小的奇数是:
1;
最小的偶数是:
0;
最小的质数是:
2;
最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二:
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
北师大版第二单元知识点
《长方体
(一)》
1、长方体、正方体各自的特点:
顶点
个数
面
棱
个数
形 状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
注意:
正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式,能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:
长方体:
长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体:
棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图;了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。
正方体展开规律(四类)
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种:
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种:
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种:
第四类,两排各三个,只有一种:
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数:
有两种常见的观察方法。
法一:
看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
法二:
分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
例如:
如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?
解:
首先应找出有多少个面露在外面:
如果用法一的方法来找:
3+1+2+3=9(个);
如果用法二的方法来找:
从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。
因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)
答:
露在外面的面积一共是900平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,采用列表法来找规律,例如:
苏教版第二单元知识点
确定位置
第二单元多位数的认识
1、确定位置时,竖排叫做列,横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x,y)第1个数表示第几列(x),第2个数表示第几行(y),写数对时,是先写列数,再写行数。
3、从地球仪上看,连接北极和南极两点的是经线,垂直于经线的线圈是纬线,经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”,“经度”和“纬度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。
4、将某个点向左右平移几格,只是列(x)上的数字发生加减变化,向左减,向右加,行(y)上的数字不变。
举例:
将点(6,3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8,3),列6+2=8;将点(6,3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4,3),列6-2=4。
5、将某个点向上下平移几格,只是行(y)上的数字发生加减变化,向上减,向下加,列(x)上的数字不变。
举例:
将点(6,3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6,5),行3+2=5;将点(6,3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6,1),列3-2=1。
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- 小学 年级 下册 数学 第二 单元 知识点 汇总 人教版 北师大 苏教版